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相關課程
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- 這道題出自
- Kotz、Treichel和Townsend合編的
- 《化學與化學反應》的第十二章
- 轉載經過同意
- 題目是這樣的 你把2L水
- 灌進宿舍裏一個敞開的容器裏
- 房間的體積是4.25×10^4L
- 你關上房門等水蒸發
- 那麽水會在25°C的室溫下全部蒸發嗎？
- 題目還說 在25°C下
- 水的密度是0.997g/mL
- 飽和汽壓是23.8mmHg
- 而這實際上就是
- 解決這道題的關鍵
- 先讓我們稍微複習一下
- 回憶一下什麽是汽壓
- 假設在某個溫度下
- 就假設是25°C好了
- 我有一罐水
- 我用藍色表示吧
- 我有這麽多水分子
- 乖乖地呆在容器裏
- 在25°C時
- 其實它們在往各個方向亂蹦亂撞
- 每時每刻都有一些水分子
- 獲得了足夠的動能
- 以擺脫氫鍵
- 還有其他保持它處於液態的力
- 然後它會逃逸
- 它們一個接著一個地
- 往外冒出來
- 從不間斷
- 房間裏的水會自然地蒸發
- 但同時 也有許多已經蒸發到空中的分子
- 也在反過來往水裏蹦
- 其中的一些重新回到了水中
- 變成液態
- 此時的氣壓就是汽壓
- 與你想象的一樣
- 隨著越來越多的水蒸發
- 變爲氣態
- 室內氣壓擧升 氣壓向下壓
- 就有越來越多的分子
- 與水的表面發生碰撞
- 氣液轉換達到平衡時的氣壓
- 被稱爲汽壓
- 這個數值題目已經給出了
- 是23.8mmHg
- 現在 如果我們想解這道題
- 如果能求出有多少分子變成蒸氣
- 有多少水分子要變成蒸氣
- 才能産生這麽大的汽壓
- 我們就可以利用水的密度
- 求出那些水的體積
- 那麽我們要怎麽求分子的數目呢
- 我寫出來
- 多少水分子蒸發才能産生
- 23.8mmHg的汽壓？
- 我們要用到的公式是
- 其實我從來都不愛背公式
- 不過這個公式以前見過了
- 它可能是化學裏最有用的公式之一了
- 它可能是化學裏最有用的公式之一了
- 別的學科也是呢
- 和壓力有關的那個公式是啥？
- 題目給出房間的容積
- 因爲氣壓就是在是個房間裏産生的
- 我們知道氣壓的大小 平衡時氣壓的大小
- 我們還有房間的容積
- 以及房間內的溫度
- 我們需要求的是需要蒸發多少水分子
- 才能在這個溫度和體積下
- 達到這個壓力
- 那哪個公式能將壓力、體積
- 和分子數
- 分子數用莫耳表示吧 符號是n
- 分子數 還有溫度聯係起來呢？
- 這個公式和我們可是老相識了
- 它就是理想氣體方程
- 壓力乘以體積 等於
- 理想氣體物質的量…
- 這道題的理想氣體就是水
- 準確地說是水氣
- 再乘以氣體常量 乘上溫度
- 這個公式對你們來說沒啥難度吧
- 因爲它非常非常在理
- 如果壓升
- 那麽可能是物質的量擧升了
- 假設這裡體積是不變的
- 可能是物質的量增加了
- 這說得通吧
- 因爲有更多的分子開始撞擊容器壁
- 或者溫度擧升了 而物質的量不變
- 但是它們運動的動能更高了
- 如果壓力不變 體積增加
- 也同樣意味著物質的量增加
- 或溫度升高了
- 因爲容器變大了
- 爲了保持壓力不變
- 就需要有更多的分子
- 或者原來的分子有更大的動能
- 大家可以以此類推好好理解它
- 不過我想說明一點
- 這並不是什麽很高端的公式
- 我第一次見到這個公式時
- 我一度認爲它很高端
- 但它不過是把壓力、體積
- 物質的量和溫度湊一起而已
- 而R只是理想氣體常數
- 現在我把這些數的單位都換算一下
- 然後就來求
- 求出水分子的數目
- 求出這個n
- 然後只要求出了水的物質的量
- 便能計算水的質量了
- 接著 結合給出的水的密度
- 就能算出這些水的體積了
- 就能算出這些水的體積了
- 首先 理想氣體方程兩邊同時除以
- 氣體常數和溫度
- 得到的是n=PV/(RT)
- 得到的是n=PV/(RT)
- 現在 最難的事情就是
- 單位要用對
- 同時理想氣體常數的單位也要對應
- 算吧
- 我要做的是… 因爲氣體常數的單位
- 對應壓力的單位是標準大氣壓(atm)
- 所以我們要把這個飽和汽壓的
- 這個氣液平衡時的氣壓的
- 單位換算成標準大氣壓
- 我往下寫
- 汽壓是23.8mmHg
- 如果你不知道它們的關係
- 你可以查查表
- 一個標準大氣壓 1atm
- 等於760mmHg
- 所以如果要用標準大氣壓作單位
- 讓我亮出絕招――計算器
- 就擺這裡吧
- 那就是23.8×1/760
- 或者直接23.8/760
- 我們就取三位有效數字吧
- 所以結果是0.0313
- 所以結果是0.0313atm
- 這就是我們的飽和汽壓
- 繼續
- 空氣中的水分子數
- 空氣中的水分子數
- 氣態的 水氣分子
- 它的分壓應該等於汽壓
- 等於平衡時的汽壓
- 如果過了平衡點 還有水蒸發
- 氣壓會變大
- 空氣中的水分子就會更想要
- 回到液態
- 所以超過平衡點是不太可能的
- 或者換個角度想
- 超過汽壓之後 水蒸發的速度
- 會比液化的速度要慢
- 好啦 算出了P是0.0313atm
- 然後這個V呢 這裡給了
- 這就是體積
- 是4.25×10^4L
- 然後除以
- 這裡要小心
- 理想氣體常數的單位對應
- 我剛在維基百科查了 是0.08…
- 每個數據都保留三位有效數字吧
- 不過我還是先用更精確的數字
- 最後再來四捨五入
- 是0.082057
- 這裡的單位是L・atm/(mol・K)
- 這就對了
- 這裡的“L”可以和那個“L”約掉
- 這個“atm”也可以和那個“atm”約掉
- 接著這裡要乘上溫度
- 這個T單位是K
- 所以“K”也約掉了
- 分母中還有一個1/1mol
- 分母中的1/1mol 就等於1mol啦
- 因爲你還要將它顛倒一次
- 所以答案的最終單位是莫耳
- 最後我們看溫度
- 要注意 溫度的單位是K哦
- 那麽25°C 寫在這兒
- 25°C就等於… 直接加上273就行了
- 等於298K
- 所以乘上298K
- 現在我們把整個式子算一算
- 開始吧
- 先清除
- 要算的是… 我還是用鍵盤吧
- 是0.0313atm×4.25×10^4
- 這個E就表示10^4
- 這是這個計算器裏面的表示方式
- 然後除以0.082057 再除以…
- 噢 爲了看清楚一點
- 我用括號把整個分母括起來吧
- 這裡是左括號
- 分母還要再乘一個298
- 然後是右括號
- 得到的是 54.4
- 我們只保留三位有效數字
- 所以最後等於54.4mol
- 你看 這個“L”和這個“L”約掉了
- “K”約掉了
- “atm”約掉了
- 分母裏還剩一個1/1mol
- 1/(1/1mol)其實就等於1mol
- 好啦 一共需要蒸發54.4mol的水分子
- 來達到飽和汽壓
- 此時 蒸發越快 液化也越快
- 所以是不會偏離平衡的哦
- 因此空氣中的水分子
- 不會比這個更多
- 然後 我們來算這到底是多少升水
- 在這兒好了
- 54.4mol 寫下來 54.4mol的H2O
- 它們會蒸發
- 變成氣體
- 不過我們來算一下這有多重
- 還記得水的相對分子質量嗎？
- 嗯 大約是18
- 其實我還查了更精確的數字
- 其實是18.01
- 這是用元素周期表上的數算的
- 至少我查的那個表是這樣
- 所以你可以說每莫耳H2O
- 重18.01g
- 不信 你可以查查
- 氫的相對原子質量
- 它比1大一點點
- 還有氧的
- 它比16少一點
- 有了這兩個數
- 大概2+16 就很接近18了
- 這個式子是蒸發達到平衡壓力
- 需要的水的質量
- 讓我亮出計算器
- 54.4×18.01 等於970…
- 保留三位有效數字 所以是…
- 把這0.7四捨五入 就得到980
- 所以需要蒸發980g水
- 才能産生這個平衡氣壓
- 也就是飽和汽壓
- 最後 我們來算一下這些水的體積
- 題目已經告訴我們水的密度了
- 0.997 我換個深點的顏色
- 密度是0.997g/mL
- 你可以這樣理解
- 1mL的水重0.997g
- 條件是溫度爲25°C
- 所以 對於每毫升 這裡是克每毫升
- 而這裡“g”在下面
- 是因爲我們想把這個和這個約掉
- 這樣就只要用980除以0.997就好
- 結果是啥呢？
- 再亮出計算器
- 哎呀擋住了
- 980/0.997等於
- 四捨五入後得983
- 所以這等於983
- 這兩個約掉了 那兩個也約掉了
- 所以答案是983mL的H2O
- 做完了
- 通過理想氣體方程
- 算出在25°C 即298K的溫度下
- 983mL的水會蒸發
- 以産生飽和汽壓
- 不會超過的
- 因爲超過的話 氣壓會變大
- 然後空氣中就有更多的水液化
- 因爲往下壓的水分子變多了
- 所以如果這些水蒸發後
- 蒸發和液化
- 就恰好達到動態平衡
- 所以在溫度不變的前提下
- 氣壓肯定不會再升高
- 讓我們回到問題
- 我們求出了蒸發的水有983mL
- 但題目是 如果容器裏有2L的水
- 但題目是 如果容器裏有2L的水
- 我們剛剛解出只有983mL
- 比一升少一點點
- 比1000mL少一點點
- 這就是1L
- 也就是一半還少一點的水會蒸發
- 達到飽和汽壓
- 所以答案是
- 25°C時 水會全部蒸發嗎？
- 不會 如果房間是密閉的話
- 只有一部分會蒸發
- 只有一半還少一點的水會蒸發