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Work Done by Isothermic Process : Isothermic and Adiabatic processes. Calculating the work done by an isothermic process. Seeing that it is the same as the heat added.
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- 今天從我反複使用的
- 經典係統講起
- 因爲它似乎
- 非常適用於教學
- 它也是教室中
- 出現最多的係統
- 所以我希望它
- 能對你和你的作業有幫助
- 這有個容器
- 上面有一個活塞
- 或者叫活動蓋子
- 當然 係統裏面
- 有一些分子或原子到處亂撞
- 從而在係統中産生壓力
- 假設 它的壓力是P1
- 對應的體積 我們稱作V1
- 然後假設開始的時候還有
- 一定的溫度
- 整個係統處於平衡
- 別忘了 這些都是宏觀狀態
- 我唯一可以告訴你
- 它的體積、壓力、溫度的時刻
- 就是係統處於平衡的時候
- 也就是係統均勻
- 整個係統溫度一致
- 就是這樣
- 爲了保持蓋子的位置
- 我需要在上面放一些石子
- 我做過這個好多次了
- 當然 這些都是小石子
- 因爲我要一點點把它們移走
- 因爲我想要接近
- 準靜態過程
- 或者說 我想要一個
- 總是接近平衡狀態的係統
- 這樣我就可以好好確定宏觀狀態
- 壓力 溫度或者體積
- 我用V表示體積
- 那麽 這集
- 我打算研究
- 什麽是定溫過程
- 它的意思其實就是
- 溫度保持不變
- Iso-就是相等的意思
- 你可能記得
- 我們學習元素周期表的時候
- 同位素
- 就是具有不同質量數的
- 同種元素
- 所以整個過程中
- 溫度保持不變
- 我的問題是 怎樣使溫度不變？
- 因爲 隨著我移走石子
- 係統會怎麽樣？
- 如果我這樣做 沒有任何…
- 如果係統完全和環境隔離
- 我這裡再加一個詞
- 如果它還是個絕熱過程
- 如果它是絕熱的
- 聽起來不錯
- 它的意思就是
- 完全和環境隔離
- 係統既不輸出也不輸入熱量
- 假設如此
- 如果我減少或者是拿走一些小石子
- 情況會如何？
- 我複製粘貼下來
- 好吧 我還是重新畫一個好了
- 先是一個容器壁
- 又一個
- 再一個
- 我一點一點減少小石子
- 每次一個
- 體積會一點點增加
- 所以體積會稍微變大一點
- 體積變大
- 石子變少了
- 又因爲分子數不變
- 所以它們撞擊次數會減少
- 因此壓力變小
- 體積變大
- 如果這是絕熱過程
- 係統沒有額外增加熱量
- 溫度會怎樣變化？
- 呐 這樣想
- 係統做了功 對嘛？
- 蓋子原來大約是在這裡
- 它被一定的力向上推了一段距離
- 所以係統做功了
- 那麽動能改變了一些
- 或者說動能轉移出了係統
- 這就是做功的效果
- 動能轉化成了功
- 溫度只是
- 平均動能的宏觀描述
- 其實 我們…
- 唉 我還是不解釋了
- 不過 上集中
- 你需要的依據… 如果你因爲不想算數
- 而沒有看上集的話
- 這很正常
- 因爲大多數的基礎化學課
- 都不會講到
- 我解釋過 熱力學能
- 等於總的動能
- 也就是3/2 乘物質的量
- 乘以R 再乘以溫度
- 所以溫度
- 乘以某個比例常數
- 等於動能的大小
- 那麽 做功
- 本質上就是動能的轉換
- 然而我不能用熱量來補充這個消耗
- 因爲這是絕熱過程
- 係統中沒有熱量的輸入和輸出
- 因此這時
- 係統的動能下降
- 係統平均動能下降
- 那麽溫度也會下降
- 實際上 作爲補充
- 熱力學能會怎樣變化？
- 熱力學能是
- 係統的總動能
- 我可以把原始方程寫上
- 熱力學能的變化等於Δ…
- 我不該寫Δ 我解釋過了
- 它等於 係統中加入的熱量
- 減去係統做的功
- 這是係統“做”的功
- 所以這裡是減號
- 又因爲這是絕熱的
- 所以係統沒有加入熱量
- 那麽熱力學能的變化
- 等於負的係統做的功
- 例子中 係統確實做功了
- 它用力將活塞
- 推上去了一段距離
- 所以ΔU是負的
- 它比0小
- 所以U變小 這很合理
- 如果溫度變化了
- 熱力學能就會變化
- 對於我們的簡單係統
- 熱力學能表現爲
- 這些分子的動能
- 溫度和熱力學能緊密相關
- 如果溫度不變
- 熱力學能也不會變
- 如果溫度升高
- 熱力學能也升高
- 如果溫度下降
- 熱力學能也下降
- 當然 溫度和熱力學能不是一回事兒
- 熱力學能量和溫度的區別
- 在於一個比例係數
- 3/2乘以分子的數目
- 再乘以理想氣體常數
- 就是這樣啦
- 我講解這個練習
- 就是爲了告訴你 如果係統完全封閉
- 然後如果我拿走一些小石子
- 溫度就會下降
- 我已經告訴你了
- 我想要討論等溫過程
- 所以我想在變化過程中
- 保持溫度恒定
- 如何才能辦到呢？
- 嗯 我的打算是
- 我要把係統
- 放到“熱源”上
- 熱源 你可以把它看做
- 是某個無限大的東西
- 它的溫度始終和係統的
- 起始溫度一樣
- 所以熱源的溫度是T1
- 所以即使
- 我把大小相當的兩個物體放到一起
- 假設這是溫度A
- 這個是溫度B
- 我把它們放到一起
- 它們最終的溫度是(A+B)/2
- 無論它們初溫是什麽
- 但是如果B很大
- 如果A只是一小粒
- 比如說是鐵屑
- 而B是埃菲爾鋼塔
- 那麽實際上B的溫度
- 就不會怎麽變
- A就會變成B的溫度
- 回來 熱源
- 理論上無限大
- 它是一個無限大的物體
- 那麽如果物體放到熱源旁邊
- 等待足夠長的時間
- 它始終會傳遞熱源的熱量
- 變成熱源的溫度
- 那麽係統會怎麽樣？
- 這是絕熱過程
- 但是現在我把它放到熱源的旁邊
- 就不再是絕熱過程了
- 絕熱的假設到此爲止
- 現在的情況是
- 溫度保持恒定
- 那麽P-V圖會變成什麽樣子？
- 我畫一個P-V圖
- 這是壓力
- 這是體積
- 這是起始點
- 我要說的是
- 假設這是等溫過程
- 我移走一些石子
- 所以我從這個狀態開始
- 我複製粘貼一下
- 因爲我已經畫好多圖了
- 我從這樣變成這樣
- 我移走一小堆石子
- 比如我把這裡的移走了
- 因此
- 體積增加了
- 所以體積已經不是這個值了
- 它升高了一點
- 假設體積是…
- 這只是爲了方便討論
- 假設體積膨脹了一點點
- 因爲我移走了一些石子
- 拿走了上面壓著它的石子
- 所以它類似一個絕熱過程
- 但是溫度沒有變小
- 溫度仍然保持在T1
- 整個過程中 溫度都是T1
- 因爲它在
- 理論熱源的附近
- 正因如此
- 就會沿著“等溫過程”走
- 所以這是初始狀態
- 結束之後可能會在這裡
- 所以這是狀態2
- 這是狀態2 這是狀態1
- 我要說的是這個過程
- 它會是一種
- 等軸雙曲線
- 或者至少是一部分
- 如果我加石子 壓縮它
- P-V曲線就會是這樣的
- 如果一直減少石子
- P-V曲線
- 就一直這樣下去
- 直接想象一下
- 如果溫度恒定
- 一直沿著雙曲線變化會怎樣？
- 嗯 我們先寫出理想氣體方程吧
- 我隔開這些
- 利用一下理想氣體方程
- PV等於nRT
- 如果T恒定
- 我們知道R是常數
- 它是理想氣體常數
- 我們沒有改變
- 物質的量
- 也就是說
- PV等於某一常數
- 整個這些等於某一常數
- 那麽如果要把P寫成V的函數
- 我們就可以寫成P=K/V
- 好啦 你可能不是100%熟悉這些
- 但是如果我用代數表示
- 如果我讓你畫出y=1/x的圖像
- 會是什麽樣的？
- 它就是個等軸雙曲線
- 它是這樣的
- 這是y軸
- 這是x軸
- 至少這個象限裏 它是這樣的
- 第三象限是這樣的
- 不過那不在討論範圍裏
- 所以當溫度恒定時
- 係統就處於這樣的等軸雙曲線上
- 類似等溫線
- 好啦 如果溫度的值不同
- 如果溫度低一點
- 係統就會在不同的等溫線上
- 可能在這條等溫線上
- 可能在這兒
- 它也是一個等軸雙曲線
- 只是比較低一點
- 爲什麽會這樣？
- 因爲 如果溫度越低
- 無論體積如何
- 壓力都會降低
- 這就對上啦
- 這就是爲什麽T2的曲線
- 比T1的低
- 這集 我想講解幾個地方
- 我無意中還給你們解釋了
- 什麽是絕熱過程
- 和溫度爲什麽
- 會自動降低
- 如果這裡沒有熱源的話
- 但是我打算做這集的
- 主要原因
- 是我想讓你
- 了解一個思想
- 第一 熱源可以
- 讓你處於一種等溫狀態
- 它會讓溫度保持不變
- 第二 如果溫度保持恒定
- 係統就會沿著這條等溫線變化
- 也就是這些等軸雙曲線
- 每一個溫度
- 都對應一條等溫線
- 如果你理解了 我們繼續下一步
- 想一想 從這個狀態到這個狀態
- 事實上做了多少功
- 可能你會希望有圖解
- 有熱源存在的情況下
- 一點點拿走石子
- 從這個狀態到這個狀態
- 其中體積增加了
- 壓力
- 那麽體積增加了
- 壓力降低了
- 但是溫度在整個過程中保持不變
- 幾集前 我們學過
- 做功的大小等於曲線下的面積
- 這是曲線下的面積
- 或者說 如果你想用微積分
- 我現在要開始微積分啦
- 所以如果你不想聽
- 掩耳 捂眼
- 這是積分
- 接下來的部分
- 會比較數學
- 我覺得我應該在這集開頭
- 提一下
- 如果我想要計算面積的大小
- 我可以這樣做
- 等溫假設可以使計算簡單一點
- 因爲我們知道PV=nRT
- 這是理想氣體方程
- 或者我們可以說P
- 如果兩邊同時除以V
- 等於nRT/V
- 這就算出來啦
- 得到P是V的函數
- 這個函數
- 這個圖像 對應這個函數
- 我們把P寫作V的函數
- 它等於nRT/V
- 如果我們想算出曲線下的面積
- 我們只要
- 從初始點V1
- 到終死點V2做積分
- 會是什麽樣的？
- 從V1到V2的積分
- 其實 這裡不應該是等號
- 功等於
- V1到V2的積分
- 乘以那個函數
- P作爲V的函數 再乘以dV
- 把所有小長方形的面積相加
- 幾集之前我們講過一次
- 所以P關於V的函數是什麽？
- 那麽做功的大小等於 從V1到V2
- nRT/V乘以dV
- 好啦 這是我們的簡化假設
- 我們說過係統在熱源附近
- 這個熱源
- 讓溫度始終保持一定
- 我們很快會了解到
- 這是通過向係統傳遞熱實現的
- 而且我們要求出
- 一共向係統轉移了多少熱
- 回來 看這裡 溫度…
- 因爲我們假設是在等溫線上
- 溫度是常數
- n和R也是不變
- 所以我們可以把積分寫作
- 從V1到V2的(1/V)dV
- 然後把nRT提到外面去
- 我應該開始就這樣寫的
- nRT 一個常數項
- 所以1/V的不定積分是什麽？
- 是lnV
- 所以做功的大小等於
- nRT乘以lnV
- 這是定積分
- lnV 代入V2再減去代入V1後的值
- 所以它就等於nRT乘以
- V2時候的值
- 也就是lnV2
- 減去lnV1
- 我們由對數的性質得知
- 它等於
- nRT乘以ln(V2/V1)
- 搞定
- 我們真的把它算出來了
- 如果知道初始體積和最終體積
- 我們就可以求出
- 等溫過程所做的功
- 等溫過程所做的功
- 就是曲線下的面積
- 我們算出了它的值
- 通過向上推了活塞做的功 是nRT…
- 這是物質的量
- 理想氣體常數
- 過程的溫度
- 這個例子中是T1
- 和最終體積除以初始體積的
- 自然對數
- 呐 我接著再問一個問題
- 沿著這條等溫線 我們一共向係統
- 輸入了多少熱？
- 我們輸入了熱來hold住溫度
- 否則溫度就會下降 對嘛？
- 熱量無時無刻都在輸入係統
- 輸入了多少？
- 既然它是等溫的
- 既然溫度不變
- 那麽熱力學能怎麽變化？
- 熱力學能有變化嘛？
- 溫度不變 告訴我們
- 動能也不變
- 如果動能不變
- 那麽熱力學能也就不變
- 我們知道熱力學能的變化
- 等於 係統中輸入的熱量
- 減去係統所做的功
- 如果這是0
- 我們知道這項不變
- 因爲溫度不變
- 也就是說0=Q-W
- 或者說Q=W
- 而這是係統所做的功
- 你會得到一個以焦耳爲單位的值
- 它也等於係統中輸入的熱量
- 也等於Q
- 所以你看
- 如果把這部分線畫出來
- 我重新畫一個 看起來幹淨些
- 我想要告訴你一些
- 學熱力學的人的習慣做法
- 我畫個整齊點的圖
- 從這裡開始 狀態1
- 沿著等軸雙曲線移動
- 也就是等溫線 到狀態2
- 然後我們算出曲線下面積
- 也就是所做的功
- 也就是這個值
- 我寫在這裡
- 它是nRT×ln(V2/V1)
- 這是V2
- 這是V1
- 坐標軸 想起來嘛？
- 這是V軸 表示體積
- 這個軸表示壓力
- 習慣就是 因爲係統做了功
- 但是溫度一定
- 所以熱力學能不變
- 因此需要向係統輸入能量
- 來抵消所做的功
- 所以一定向係統加入了熱
- 他們經常做的是
- 他們畫一個向下的箭頭
- 然後寫一個Q
- 所以在等溫過程中
- 向係統輸入了熱量
- Q的值
- 就等於所做的功
- 向係統加入的熱量
- 恰好等於對外做的功
- 正因如此
- 係統熱力學能沒有變
- 又或者說 溫度沒有變化
- 或者反過來想
- 因爲溫度不變
- 這兩項相等
- 好啦 我就講到這裡
- 希望我讓你對P-V曲線的作用
- 有了更多的直觀體會
- 也對等溫和絕熱
- 有了更多的體會
- 最重要的是
- 當涉及到數學的時候
- 計算結果能
- 幫助我們得出
- 遇到的很多熱力係統的
- 其他有意思的結論
- 下集見
初次見面
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