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Work from Expansion : How a system can do work by expanding
相關課程
- 我們已經討論過了
- 一個係統的熱力學能的增量
- 等於 加入該係統熱量
- 加上對係統做的功
- 環境對係統做的功
- 我要把它寫成另一種形式
- 因爲這兩種形式你都會遇到
- 就是係統熱力學能的增量
- 等於 係統吸收的熱量
- 減去係統對外做的功
- 那麽就會有兩個問題
- 自然而然地在你腦海中出現
- 一是 係統是怎樣吸收或放出熱量的？
- 二是 係統如何對外做功
- 或是對係統做功？
- 我覺得 熱量是相當直觀的
- 假設…
- 今後我們會把這些講得
- 更嚴謹
- 不過現在我只想讓你
- 對這個有些了解
- 假設我這有一個係統
- 一個罐子裏 有一定的粒子
- 那麽它的溫度是 嗯…
- 假設溫度是T1
- 具體是… 300K好了
- 如果我想給係統增加熱量
- 我可以把另一個係統放
- 在它的旁邊 可以是在它右邊
- 不用在乎它的尺寸
- 這裡有一些顆粒
- 但是它的溫度高很多很多很多
- 那麽這個係統的溫度
- 稱爲T2 等於 呃…
- 1000K好了
- 這些數都是隨便編的
- 那麽這種情況下就會出現
- 由第二個係統向第一個係統的
- 熱傳遞
- 也就是熱量進入了係統
- 現在 熱和功 甚還有熱力學能
- 這又回到了我們關於
- 宏觀和微觀的話題
- 熱量改變的是係統的宏觀狀態
- 這個係統將會降低溫度
- 而這個係統會升高溫度
- 但我們也要知道微觀上的變化
- 這些分子將會損失動能
- 而這些分子會增加動能
- 這實際上是怎麽發生的呢？
- 好的 我們假設
- 這是某種容器
- 也許是一個固體的牆
- 這些分子紛紛撞到牆上
- 會使得
- 牆上的粒子振動
- 而它們又使綠色容器
- 牆上的粒子振動
- 所以當綠色容器裏的分子接觸到牆
- 會以更大的動能
- 和速率反彈
- 因此 這種牆內的振動
- 會把它們大力地彈回來
- 這就是動能傳遞
- 或者熱傳遞的本質
- 我想這樣解釋應該很直觀了
- 如果我把這個放到
- 一個溫度較低的係統旁邊
- 它就會失去動能 或是熱
- 當然還有其他方式來實現
- 比方說壓縮
- 呃 我不想現在就提及這個
- 因爲這正是我們今天要討論的
- 那麽 怎樣才能增加或減少係統的功呢？
- 這一點會更有意思
- 讓我們回到之前活塞的例子
- 我先畫幾條線
- 這是我的容器
- 繼續
- 它有一個可移動的蓋板
- 就是個活塞啦
- 回到這個例子中
- 因爲我們現在看的是…
- 特別是在我以前介紹壓力－體積圖
- 也就是P-V圖的時候也一樣
- 我們研究的是準靜態過程
- 過程總是無限接近平衡狀態
- 所以可以討論壓力和體積
- 之類的宏觀狀態
- 記著 如果我們太激動了
- 那整個係統也會hold不住的
- 就得不到這些宏觀量了
- 因爲我們要進行一個準靜態過程
- 所以我要用小石子代替大岩石
- 這裡我把小石子畫得大一點
- 然後這裡有了壓力
- 而這是我的活塞
- 它被這些石子向下壓著
- 同時也被氣體的壓力向上頂著
- 氣體撞向頂蓋
- 其實它是到處亂撞啦
- 所以容器內的壓力到處都是一樣的
- 它處於平衡狀態
- 現在 在這個例子裏
- 如果我移走一塊石子會發生神馬？
- 讓我來做一下複製粘貼
- 如果我從這裡移走一塊石子
- 複製 粘貼
- 一模一樣
- 現在我去掉一塊石子
- 我先移走最上面的這塊
- 會發生什麽？
- 現在向下壓活塞的重量小了
- 而向上推的壓力沒有變
- 那麽這個係統
- 在這極短的一瞬 處於非平衡狀態
- 但是在向下的壓力
- 只發生了很小很小的變化
- 所以 很樂觀地
- 並不會對平衡産生較大的改變
- 離它還是很接近地
- 但是我們從之前的例子裏學到
- 雖然這塊東西不會飛起來
- 但它還是會升起來一點點
- 這個會向擧升起一點點
- 嗯 就像這樣
- 我把這一塊塗黑好了
- 這塊空間不是消失了哦
- 所以我把它塗黑
- 那麽我們的小活塞就擧升了一點
- 而我要說的是 當這個動作發生時
- 就是我從這移走一塊小石子的時候
- 這個係統就做了一些功
- 讓我們來仔細想想
- 根據大一物理中的
- 功的定義
- 還有如果你要使用或者解決
- 經典力學問題
- 你應該知道功等於力乘以距離
- 所以如果我說
- 我移走石子的同時
- 活塞擧升了一點
- 就意味著這個係統做了功
- 這裡我說了 它給活塞施加了一個力
- 而在這個力的作用下
- 活塞運動了一段距離
- 那我們來計算一下
- 看看能不能跟其他我們熟知的
- 宏觀性質聯係起來
- 我們學過壓力和體積 對吧？
- 我們知道此時壓力作用在活塞上
- 至少在這個時刻如此
- 那麽壓力是什麽？
- 壓力等於力除以面積
- 記著 這個活塞
- 你只是看到它的橫斷面
- 實際上它是一個平板
- 或者說一個平的蓋子
- 那它移動的距離是多少呢
- 你知道我可以把它誇張一點
- 它移動了…
- 我不要畫的太大 移動了x
- 距離x
- 這個改變
- 它移動了某個距離x 對吧？
- 那麽把它推起來的力是什麽呢？
- 對 這個力就是氣體壓力
- 壓力是力除以面積
- 所以如果要知道力
- 我們要把壓力乘上面積
- 如果把兩邊同時乘以面積
- 就得到了力
- 我們說的這個面積
- 其實就是容器的蓋子大小
- 你懂的 我可以把它描厚一點
- 我想你明白我在說什麽
- 它是有面積的
- 它的面積大概和容器底一樣
- 所以我們可以說
- 這個係統受到力的作用
- 讓我換個顏色吧
- 這個力等於係統的壓力
- 乘以這個活塞
- 容器的頂蓋大小
- 這是力
- 然後距離是什麽？
- 距離在這裡是x
- 距離 我用藍色寫
- 是這個增量
- 我畫的不是很大 但就是這個x
- 現在我們看能不能把它們聯係起來
- 我先把它畫大一點
- 我努力把它畫成三維的
- 先畫這個活塞
- 用個什麽顏色好呢
- 這個棕色好了
- 我們的活塞看起來像是
- 先畫一個橢圓
- 活塞看起來像是這樣
- 然後它被推起來了
- 被推著擧升了x的距離
- 來考驗下我的畫工 哦漏！
- 我還是複製粘貼好了
- 那麽這個活塞被推著擧升了x的距離
- 畫下來
- 現在它被推起來x的距離了
- 我們說這個…
- 哦不對 這是力
- 不好意思 讓我理理思路
- 好的 這是力 而這個是距離
- 那麽功等於力…
- 也就是壓力乘以面積
- 再乘以距離
- 我想把它講
- 因爲寫的時候我說了
- 嗯 施加的這個力
- 等於 受到的壓力
- 乘以圓筒的面積
- 這是我們的圓筒的面積
- 這是我們的圓筒的面積
- 如果你用壓力乘上這個面積
- 就是力了
- 然後力把它推動了x的距離
- 現在我們重新整理一下
- 我們可以把它看成 功等於
- 壓力乘以面積乘以x
- 後面這是什麽？
- 面積乘以x是什麽？
- 沒錯 這就是體積的增量對吧？
- 面積乘以高度就是體積了
- 而這本質上就是我們容器
- 體積改變了多少
- 當活塞被推上來
- 容器的體積增加了
- 你可以看到 即使是從側面看
- 橫斷面的長方形變高了一點
- 如果你想象它是有厚度的
- 也會明白圓筒變高了
- 我們已知了底面面積
- 底面積乘以高度就是體積
- 那麽這一部分
- 就是體積的增量
- 現在我們可以把功
- 用我們熟悉的東西來表示了
- 可以寫出係統做功的表達式
- 做功等於 壓力
- 乘以體積的增量
- 這裡有個很有趣的映射
- 多數情況下我們都可以
- 改寫我們的熱力學能公式
- 例如 我們可以讓熱力學能的增量
- 熱力學能等於
- 係統得到的熱
- 加上功 或者說
- 減去係統做的功
- 係統做的功是什麽呢？
- 沒錯就是係統的壓力乘以
- 係統膨脹了多少
- 在這個例子中 係統推動了這些石子
- 或者這些沙粒
- 這就是在做功了
- 如果我們換一個方向
- 如果是增加沙子
- 會把活塞往下壓
- 那就是對係統做功了
- 而這是目前的情況
- 我移出沙子而活塞向上
- 實質上是氣體在推活塞
- 係統正在做功
- 如果回到我們的公式
- 熱力學能等於 熱
- 減去係統做的功
- 我們可以把公式寫成
- 它等於
- 係統得到的熱 減去這個量
- 係統的壓力乘以體積的增量
- 值得注意的是 如果體積增加
- 則係統是在做功
- 關於這點的應用
- 以後我們會討論到
- 更多關於熱機的問題
- 不過這就是熱機的工作原理
- 在氣缸裏有許多小型爆炸
- 推動活塞
- 然後活塞帶動一係列裝置
- 最終使輪子轉動
- 總之體積增加 就是在做功
- 那麽這集就先到這裡
- 在下一集裏 我們會把
- 這個熱力學能方程的新的形式
- 跟P-V圖聯係起來
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