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2-dimensional momentum problem : An example of conservation of momentum in two dimensions.
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- 歡迎回來
- 現在 我們要做一個二維的動量問題
- 所以看一下這裡有什麽
- 有一個球A 我們或許可以把它認爲
- 是台球桌上的一個球
- 有一個球A 它的質量是10kg
- 所以這些數是球的質量
- 這是個10kg的球
- 它以3m/s的速度向右移動
- 然後撞到了這個球 B 質量是5kg
- 然後我們知道球A 球A撞動了B
- 讓它走上了新的軌道
- 不是導通方向右 它有個30度的角
- 我猜可以說是相對於水平方向
- 它的方向是30度角 速度是2m/s
- 問題是 B的速度是多少？
- 速度有大小和方向
- 所以我們實際上要求出
- B怎麽了？
- B要向著- 我們想一下
- 如果你們在打台球 我們可以猜一下
- 球B會大概向著這個方向
- 但是我們要算出這個方向到底是什麽
- 它的速度是多少
- 所以我們做一下這個問題
- 起先你們會說 哦 這看起來很複雜
- 你們知道 我知道動量是守恒的
- 但是這些向量在兩個維上
- 怎麽做？
- 關鍵是 當你們計算兩個分量或
- 三個分量或任意多個分量
- 這只多一個步驟
- 當我們計算一個分量 就要確定 在這個方向上
- 動量是守恒的
- 所以當你們計算兩個分量 你們要做的是
- 每個維上 初始的動量是多少
- 所以把它分解成x和y分量
- 然後說這兩個物體的最終動量
- 等於起始的x動量
- 也等於起始的y動量
- 我們來算出起始的x動量
- 用P表示動量
- 因爲m表示質量
- 所以我們說開始x方向上的動量
- 我們不用寫下起始或最終是因爲
- x方向的總動量
- 一直是相等的
- 所以我們說最初的 實際上
- 我們用i表示初始的意思 這樣更能說明問題
- 初始和最終都不變
- 所以x方向上的初始動量
- 所以i代表初始 x 我應該用一些
- 比一直寫這些下標好的方法 等於什麽？
- 球B沒有初始速度
- 所以它沒有動量
- 球A是10kg
- x方向上的速度是什麽？
- 所有的速度都在x方向上
- 所以它是3
- 我的意思是 它只是在x方向上移動
- 所以x方向上的動量是
- 質量乘以速度 kgm/s
- y方向上的初始動量是多少？
- B沒有移動
- 所以它在任何方向上都沒有動量
- A球 它所有的動量都在x方向上
- 它沒有以一個角度向上移動
- 所以在y方向上沒有動量
- 所以我們馬上知道撞擊之後
- 這兩個球的總動量在x方向上
- 是30 在y方向上
- 的總動量是0
- 所以我們算出A球在x和y
- 方向上的動量是多少
- 爲了算出A的動量 我們只要算出
- A在x和y方向上的速度
- 然後乘以質量
- 因爲質量沒有方向
- 所以我們算出速度的x和y分量
- 我們先求向量的x分量
- 所以x方向上是這個向量
- 換個顏色讓做題變得有趣
- y是這個向量
- 這是y分量
- 所以 這些是多少？
- 如果你們看過了所有
- 關於牛頓定律的別的影片 希望這是
- 你們的第二天性了
- 這只是三角函數
- 我們可以把SOH-CAH-TOA再寫出來
- 我給你們保證 這是多維三角問題中
- 最難的部分
- 多維的物理問題 其實只是三角問題
- 所以如果我們想算出x分量
- 所以x方向上A的速度
- 這等於多少？
- 我們知道這是這個角的鄰邊
- 這是斜邊
- 所以我們知道VAx或A在x方向上的速度
- 除以斜邊 除以2m/s
- 等於多少？
- 鄰邊除以斜邊
- 這等於cos30°
- 或者A在x方向上的速度等於
- 2cos30°
- cos30°是多少？
- 根3除以2
- 這就是根3除以2
- 根3除以2乘以2等於
- 根3
- 所以這就等於根3m/s
- A在y方向上的速度是多少？
- 希望 這也是你們的第二天性
- 因爲對邊除以斜邊等於sin30
- 所以VA在y方向上的分量等於2乘以
- sin30°
- sin30°等於1/2
- 所以這是1/2
- 1/2乘以2等於1m/s
- 所以碰撞之後 A以1m/s的速度向上運動
- 向上1m/s
- 它以根3m/s的速度
- 向右
- 所以A在每個方向上
- 的動量是多少？
- 我們算出了它的速度
- 所以只要用每個速度乘以質量
- 所以A的質量是10kg
- 這是最終動量
- A在x方向上的動量等於
- 根3乘以10
- 根3是速度 10是質量
- 所以這是10根3kgm/s
- A在y方向上的動量是
- 因爲方向向上 所以我設這是正的
- 1m/s是速度 乘以質量
- 所以10乘以1等於10kgm/s
- 現在 我們來算出B
- 我們先做y方向是因爲它們的和是0
- 換個顏色
- 我們知道動量
- 這是碰撞之後的
- A在y方向上的動量加上
- B在y方向上的動量要等於多少？
- y方向上的初始動量是多少？
- 是0
- 初始狀態時 y方向上沒有動量
- 我們知道y方向上 A的動量
- 是10
- 10kgm/s加上
- B在y方向上的動量 等於0
- 爲了解出它 只要兩邊減去10
- 所以B在y方向上的動量等於
- 你們知道單位
- 所以如果它在y方向上的動量是10
- 它在y方向上的速度是多少？
- 所以我們知道5乘以y方向上的速度
- 這是質量 等於10
- 10是它的動量
- 所以B在y方向上的速度一定是
- 所以這樣做出來了
- 我們算出了B的速度
- 所以我們說這是B的速度向量
- 在y方向上是
- 這是負的因爲這等於-10
- 所以它是向下的
- 這個速度是正1 向上
- B在y方向上
- 速度是-2m/s
- 所以現在 我們來算出B在x方向上的速度
- 我沒地方了 這變得很亂
- 但是我們要記住 B的動量-
- A在x方向上的動量
- 就是10根3 加B在x方向上的動量
- 等於多少？
- 它要等於x方向上的初始動量
- 就是30
- 所以 爲了算出B在x方向上的動量
- 我們只要用30減去10根3
- 我們做一下
- 所以我們算出根3乘以10等於多少
- 然後30減去它
- 我們得到12.7
- 所以我們知道 B在x方向上的動量
- 等於12.7 12.7kgm/s
- 我們知道動量 所以我們只要除以質量
- 就得到它在x方向上的速度
- 所以12.7除以5
- 所以B在x方向上的速度等於12.7除以5
- 12.7除以5等於2.54m/s
- 所以它在x方向上的速度是2.54m/s
- 所以它在每個方向上速度都更快
- 我不會算出這個角度
- 因爲我沒有時間了
- 但是如果我們把這兩個向量相加
- 就會得到一個像這樣的角
- 你們可以用arctan求出這個角
- 我不會求 這很複雜
- 實際上 我在下個影片中再做
- 不會讓你們的心一直懸著
- 但是我們知道B的速度的x和y分量是多少
- 下個影片再見