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2-dimensional momentum problem (part 2) : We finish the 2-dimensional momentum problem
相關課程
- 歡迎回來
- 上個影片結束的時候 我在最後有點匆忙
- 因爲當接近youtube的10分鍾限制
- 我就會變得匆忙
- 但是我要重新回顧這道題的最後
- 因爲我覺得我有點匆忙了
- 然後繼續這道題
- 實際上 解出這個角
- 然後再介紹一點 一點三角學知識
- 複習一下我們做過的 動量是守恒的
- 在兩個維上的意思就是在每個分量上
- 動量是守恒的
- 所以我們算出了整個係統的初始動量
- 是多少 然後說 在x方向上
- 初始動量
- 所有的動量都來自球A
- 因爲B沒有移動 所以它的速度是0
- 所以它的動量是0
- 所以球A在x方向上
- 它只是向x方向移動
- 所以它在x方向上的動量是3m/s
- 乘以10kg
- 就得到30kgm/s
- 然後 y方向上沒有動量
- 然後我們知道 當它們相撞
- 球A以30°角 2m/s的速度
- 被彈開
- 我們用這些信息算出了
- A速度的x和y分量
- 所以A在y方向上的速度是1m/s
- A在x方向上的速度是根3
- 我們用這些信息算出了
- A在每個方向上的動量
- 哦 y方向上的動量
- 一定等於1m/s乘以A的質量
- 就是10kgm/s
- 我寫成 就是我在這寫的
- 然後我們算出了A的動量 在B的方向上
- 我們說 好
- 這就是根3乘以10
- 這是10根3
- 然後我們用這些信息求出了B的動量
- 因爲我們說 x方向上
- A的動量加上B的動量要等於30
- 這是x方向原來的動量
- 我們知道y方向上 B的動量加上A的動量
- 要等於0 對吧？
- 所以 因爲y方向上A向上的動量是
- 10kgm/s 我們知道B向下的的動量
- 也應該是
- 或者你們也可以說 這是-10
- 根據B的質量是A的一半
- 我們把這算出來了
- 它的速度向下 是2m/s
- 同樣 我們知道A在x方向上
- 的動量是10根3kgm/s
- 加上B在x方向上的動量等於30
- 然後只要減去它
- 就得到B在x方向上的動量
- 然後除以B的質量 就得到它的速度
- 就得到是2.54
- 這就是我中斷的地方
- 這已經給了你們一種B怎麽運動的感覺
- 盡管它分成了x和y兩個方向
- 現在 如果我們要化簡這些
- 如果我們想同樣把B的新速度寫出來
- 問題給出了A的速度 對吧？
- 它們說A的速度是2m/s
- 向上30°
- 我們現在要用這個信息來求出
- B的速度和角度
- 我們怎麽做？
- 在這裡 這是個簡單的三角方法
- 或是個簡單的幾何方法
- 我把這些都清理掉
- 記住這兩個數 2.45和-2
- 所以B 我們知道在x方向上 它的速度
- 這都是B的 等於2.54m/s
- y方向上 它是向下的
- 我們可以把這寫成-2
- 但是我要寫成2m/s向下
- 對吧
- 相同的
- -2就相當於2m/s 向下
- 所以最後的向量看起來是這樣的
- 當兩個向量相加 就讓它們
- 首尾相接
- 首尾相接
- 就像這樣
- 然後它們相加
- 這就是結果向量
- 我認爲你們這時已經熟悉這個知識點了
- 現在 我們要算出這個角和這條邊
- 這條邊很簡單因爲這是直角三角形
- 所以用勾股定理
- 所以這就是
- 根下2.45的平方加上2的平方
- 2.54的平方是多少？
- 2.54乘以 哦
- 2.54乘以2.54等於6.45
- 所以這就是根下6.45+4
- 就等於根下10.45
- 求這個的平方根
- 所以就約等於3.2
- 所以算出最終速度是這個方向
- 不管這個角是多大 是3.2m/s
- 我只是用了勾股定理
- 所以現在 我們要做的是算出這個角
- 我們可以用任意一個三角函數
- 因爲我們知道了所有的邊
- 所以我不知道 我們用一個
- 感覺舒服的
- 我們用sin
- 所以sinθ等於什麽？
- SOH CAH TOA
- sin是對邊除以斜邊
- 所以對邊是y方向
- 所以這是2 除以斜邊 3.2
- 所以2除以3.2等於0.625
- 就等於0.625
- 所以sinθ等於0.625
- 或許你們對arcsin不是很熟悉
- 因爲我認爲我們實際上沒有在三角部分學過
- 盡管最終我會講
- 所以我們知道這是sin的反函數
- 所以sinθ等於0.625
- 然後我們知道θ等於arcsin0.625
- 這實際上就是說 當你們說arcsin
- 這就是說 告訴我哪個數的正弦是這個數
- 這就是arcsin的大小
- 我們可以打開谷歌 因爲實際上
- 谷歌有一個- 我看一下
- 谷歌實際上 是個自動計算器
- 所以你們可以把arcsin0.625輸入到谷歌上
- 盡管我認爲它給出的答案應該是弧度
- 所以我要把這個用弧度表示的答案
- 轉換成角度
- 所以用它乘以180除以π
- 這就是從弧度轉換成角度的方法
- 我們看一下得到了什麽
- 所以谷歌 你們看到 谷歌說是38.68°
- 整個數乘以180
- 然後除以π
- 但是這應該是相等的
- 所以θ大概是38.7度
- 希望你們理解這個
- 如果你們不想繼續做 到這裡就可以了
- 我們把這寫下來
- 所以是38度
- 所以θ等於38.7度
- 這樣我們就做完了
- 我們算出了B被撞了
- 這是球B 它被A撞上
- 球A向這個方向 30度角移動
- 30度角 2m/s
- 現在球B的角度是38° 或者我們
- 可以說大概是水平線以下39度 速度是
- 你們覺得這直觀嗎？
- 如果你們還記得之前的問題
- 我知道我擦掉了一切
- A的質量是10kg
- 球B的質量是5kg
- 所以這說得通
- 我們只要看一下y方向
- 球A 我們算出了
- 它速度的y分量是1m/s
- 球B的y分量是2m/s向下
- 這說得通嗎？
- 對
- 因爲它們的向量的和要是0
- 當它們碰撞之前
- y方向上沒有動量
- 爲了讓B在向下方向
- 和A向上方向有同樣大小的動量
- 它的速度實際上要加倍
- 因爲它的質量是一半
- 同樣 盡管cos
- 不是像這樣算出來
- 但是同樣道理意味著它的速度
- 要比這大 比A的速度大
- 所以我剛 哦
- 我的電話響了 我要去接
- 我的大腦開始出問題了
- 但是不管怎麽樣 正如我說的
- 所以一種直觀的感覺
- B的質量比A小 所以這說得通
- B的速度應該更快
- 它也撞歪的更多
- 它看起來撞歪更多的原因是
- 它的y分量更多
- 但是不管怎樣 最後部分的運算
- 希望讓你們知道發生了什麽
- 下個影片再見
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