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- 在這個影片中 我想要討論一點加速度的問題
- 加速度
- 你們可能對這有點熟悉
- 或者至少你們在這裡或是那裏聽說過它
- 加速度就是速度的變化量除以時間
- 速度變化量除以時間
- 或許這是加速度最典型的例題之一
- 如果你們對汽車感興趣
- 很多時候它們會告訴你們加速度是多少
- 尤其是賽車
- 實際上所有的汽車 如果查閱一下消費者指南
- 或者介紹汽車信息的其他資料
- 它們就會告訴你們像- 我不知道 比如保時捷
- 我要編造一下數據
- 假設有一輛保時捷911 保時捷911
- 我們設這是保時捷911
- 由秒表測量
- 它的速度是每小時0-60英裏
- 不是確切的數
- 盡管我認爲可能很接近
- 每小時0-60英裏 我們設三秒
- 在三秒之內
- 盡管官方給的數據是速率
- 只有大小沒有方向
- 你們可以假設方向不變
- 你們可以設向東在3秒鍾之內從0mph加速到60mph
- 那麽加速度是多少？
- 我剛告訴了你們加速度的定義
- 是速度變化量除以時間
- 所以加速度 同樣 加速度是向量
- 你們要求的不僅是速度除以時間的大小
- 還要考慮方向
- 這有意義 因爲速度本身就是個向量
- 需要大小和方向
- 所以加速度
- 我們假設向右行駛
- 向右從0mph到60mph
- 所以 就是速度變化量
- 我用不同標記寫下來
- 這樣你們能習慣點
- 因爲課本上就是這麽寫的
- 所以速度變化量
- 這個△代表了變化量
- 速度變化量除以時間 除以時間
- 實際上 我們在前面的影片中提到過
- 時間 實際上就是時間變化量 但是我們可以寫成時間
- 這個3秒就是時間變化量
- 這可能 你們知道 如果看一下秒針
- 可能開始的時候是5秒
- 當停下的時候 可能是8秒
- 所以總共花費了3秒
- 所以時間 實際上是時間過了多少秒
- 但是我們用時間代替
- 或者用t表示
- 所以速度變化量是多少？
- 我們的最終速度是60mph
- 最終速度是60mph
- 起始速度是0mph
- 所以這是60-0mph
- 時間是多少？
- 這個時間是多少？
- 時間是 或者說
- 時間變化量
- 時間變化量是3秒
- 3秒
- 所以得到每秒20mph
- 我把這寫下來
- 這變成了 上面的部分是60
- 60除以3等於20
- 所以等於20 但是單位有點奇怪
- 英裏 不寫成mph
- 我要寫成英裏每小時
- 這和mph是相同的
- 然後 分母上 在這裡
- 我們也- 在分母上
- 還有秒
- 有點奇怪
- 你們會看到 加速度的單位確實有點奇怪
- 但是如果想一下 這實際上能說得通
- 所以英裏每小時 然後寫上秒
- 像這樣 或者寫成每秒
- 我們想一下這是什麽意思
- 然後可以都化成秒或小時 哪個都行
- 這就是說每秒
- 這輛保時捷911可以讓速度增加20mph
- 所以它的加速度是20英裏每小時每秒
- 實際上我們應該包含方向
- 因爲我們討論的是向量
- 所以這是向東的
- 這是向東的
- 只是爲了確定我們研究的是向量
- 給定一個方向 向東
- 所以每秒 它的速度增加20mph
- 所以希望 我講的方式行得通
- 20英裏每小時每秒
- 這就是我們討論的
- 現在 我們也可以寫成這樣
- 這就等於20英裏每小時
- 因爲如果一個數除以秒
- 這就相當於乘以1除以秒
- 所以這是英裏每小時每秒
- 盡管這是對的
- 對我來講 有點不太直觀
- 這個從字面來講就是
- 每秒它的速度增加20英裏每小時
- 速度每秒增加20英裏每小時
- 所以這對我有點說得通
- 這裡說的是20英裏每小時每秒
- 同樣的 不是那麽直觀
- 但是我們可以把時間都化成同樣的單位
- 盡管沒什麽必要
- 可以轉換這個 或許你們可以
- 把分母上的小時消掉
- 最好的去掉分母上小時的方法是
- 乘以一個分子上有小時的數
- 所以小時 每秒 這裡
- 小的單位是秒
- 每小時有3600秒
- 或者 一小時等於3600秒
- 或者一小時的1/3600等於一秒
- 所有這些洋紅色的都是
- 相同的
- 然後相乘
- 做一下量綱分析
- 小時與小時約掉了 然後
- 這等於-
- 這等於20/3600
- 英裏每秒每秒
- 或者可以說 這樣寫
- 英裏每秒乘以每秒
- 或者可以說 英裏每秒-
- 我要換個顏色
- 英裏每秒的平方
- 英裏每秒- 英裏每秒的平方
- 我們可以化簡一下
- 分子分母除以10
- 就得到2除以360
- 或者可以
- 這和1除以180是相同的
- 英裏每秒方 每秒的平方
- 我像這樣縮寫
- 同樣的 這沒有
- 1/180英裏 這是多少？
- 你們可能想用英尺表示
- 但是多重點是
- 我只是想給你們展示
- 怎麽計算加速度
- 讓你們體會到它的意義
- 同樣的 這裡的數
- 當下面的單位是秒的平方
- 這也不是很說得通
- 但是我們可以寫成上面這樣
- 這是180 或者1/180英裏每秒
- 然後再除以秒 每秒
- 或者我可以寫成這樣 每秒
- 把所有的這些寫到分子上
- 所以這從加速度的觀點
- 更說得通了
- 1/180英裏每秒
- 這輛保時捷911
- 每秒增加1/180英裏每秒
- 實際上 如果用英裏每小時
- 這會更直觀
- 因爲我們對這更了解些
- 另一種形象化的方法是
- 另一種形象化的方法
- 如果你們開著這輛保時捷
- 你們看一下裏程表
- 如果加速度是恒定的
- 實際上不會完全恒定
- 如果你們看一下裏程表
- 我把這畫下來
- 這應該是10 20 30 40 50 60
- 可能保時捷的裏程表看起來不是這樣的
- 這個表可能更類似於
- 四汽缸汽車的裏程表
- 我猜保時捷的裏程表遠超過60mph
- 但是你們可以看到
- 如果一輛車加速度這麽大 當開始的時候
- 裏程表應該在這裡
- 每過一秒 就應該變快20mph
- 所以一秒後 裏程表走了這麽多
- 又過了一秒 裏程表走了這麽多
- 然後又過了一秒
- 裏程表走了這麽遠
- 整個這段時間中 你們或許
- 應該被“粘到”了座位上