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Acceleration of Aircraft Carrier Takeoff : Using what we know about takeoff velocity and runway length to determine acceleration
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- 我很好奇 當從航空母艦上起飛
- 飛行員 或飛行員和飛機
- 承受多大的加速度？
- 我在因特網上查閱了一些數據
- 這就是
- F/A-18大黃蜂戰鬥機的圖片
- 它的起飛速率是260km/h
- 如果用這個速度 260km/h 向這個方向
- 如果它從尼米茲號航母起飛
- 我也查閱了一下 找到了跑道長度
- 或者說是彈射長度
- 因爲飛機不是只靠自己的力量起飛
- 它們有自己的推進器
- 但是它們也是彈射出去的
- 所以它們可以快速加速
- 飛離航母的飛行甲板
- 尼米茲號航母的跑道長度大概是80米
- 所以這就是起飛的地方
- 這就是飛機起飛的地方
- 然後它們回來從這降落
- 但是我對起飛很好奇
- 所以爲了做這些 我們來算一下
- 我們只要算出加速度
- 從這我們也能算出
- 它們被彈出飛行甲板要多長時間
- 所以 我把數據都寫到一個地方
- 起飛速度 我可以說
- 是260km/h 我把這寫下來
- 所以如果要起飛
- 當飛機起飛時
- 有個最終速度
- 所以初始速度是0
- 同樣的 按照慣例
- 向量方向是隱含的
- 正號的意思是沿著起飛方向
- 負號代表相反的方向
- 初始速度是0 我把它表示成向量
- 最終速度是260km/h
- 我要把所有的單位都化成米和秒
- 這樣我可以
- 至少是米 這樣我就可以把跑道長度用米表示
- 所以把它化成m/s
- 當我們用這些單位表現
- 討論加速度時會感覺容易理解
- 所以如果把這化成秒
- 就要 我們在分子上寫小時
- 1小時 所以和這個小時約掉了
- 等於3600秒
- 我只要寫成3600s
- 然後如果想化成米
- 1000米等於1km
- 這個1km會和這個km約掉
- 無論什麽時候做任何形式的量綱分析
- 你們應該看一下是否有意義
- 如果速度是每小時260km
- 每秒中走過的km數就少得多
- 因爲一秒是很短的一段時間
- 這就是爲什麽要除以3600
- 如果一小時或一秒能走一定千米的路程
- 同樣時間內
- 就能走很多很多米
- 這就是爲什麽乘以1000
- 當把這些相乘
- 小時消掉了 km消掉了
- 就剩下260乘以1000除以3600米每秒
- 我們把計算器拿出來
- 算一下這些
- 所以260乘以1000除以3600
- 約等於72
- 因爲這和我假設
- 有幾位有效數字有關
- 所以我要做的是轉換起飛速度
- 所以這是72m/s 這應該是加速後的最終速度
- 所以我們想一下加速度是多少
- 我們已知跑道的長度
- 我們假設加速度恒定
- 只是爲了簡化一點計算
- 但是這個恒定的加速度是多少？
- 所以我們想一下
- 總位移 用紫色畫
- 總位移等於
- 加速時的平均速度
- 乘以時間差
- 或者加速所用的時間
- 現在 平均速度是多少？
- 是最終速度
- 加上起始速度 除以2
- 就是起始速度和最終速度的平均值
- 我們能這麽做
- 是因爲加速度恒定
- 時間變化量是多少？
- 時間變化量是多少？
- 時間變化量是
- 達到這個速度要花費多少時間？
- 或者另一種思考方法是
- 這是速度變化量除以加速度
- 如果要達到10m/s
- 或者更快10m/s
- 加速度是2m/s^2
- 花費了5秒鍾
- 如果你們要看一下用公式明確表示
- 我們知道加速度等於
- 速度變化量除以時間變化量
- 兩邊乘以時間變化量
- 然後兩邊除以加速度
- 我們做一下 兩邊乘以時間變化量
- 除以加速度
- 乘以時間變化量除以加速度
- 就得到 這些約掉了
- 然後這些約掉了
- 就得到時間變化量等於
- 速度變化量除以加速度
- 時間變化量除以加速度
- 速度變化量是多少？
- 速度變化量- 所以這就等於
- 速度變化量除以加速度
- 速度變化量就是
- 最終速度減去起始速度
- 所有這些除以加速度
- 所以△t可以寫成
- 最終速度減去起始速度 除以加速度
- 只是做這個簡單的推導
- 實際上得出了一個很好的結果
- 如果只是數學計算
- 我要試著寫得大點
- 我看到我寫的越來越小
- 位移可以表示成這兩個數的乘積
- 更酷的是 我們這樣寫
- 所以這是最終速度加上起始速度
- 乘以最終速度減去起始速度
- 所有這些除以2乘以加速度
- 我們假設的恒定加速度
- 你們或許還記得代數課上的形式
- a+b乘以a-b
- 所以這等於 可以展開
- 你們可以在代數中複習一下
- 怎麽展開像這樣的二項式
- 但是這個分子
- 我寫成藍色的 等於
- 最終速度的平方減去起始速度的平方
- 這是平方差
- 你們可以因式分解成兩個數的和
- 乘以兩個數的差
- 所以當這兩個相乘
- 用這個除以這些 除以2乘以加速度
- 現在 很好的是我們導出了
- 涉及位移
- 最終速度 起始速度 加速度的公式
- 除了加速度 我們知道所有的值
- 我們知道位移是80米
- 我們知道這是80米
- 我們知道最終速度 就在平方之前
- 我們知道最終速度是72m/s
- 我們知道起始速度是0m/s
- 所以我們可以用所有的這些信息
- 來解出加速度
- 你們或許見過這個公式 位移
- 有的時候叫做距離
- 如果你們只用純量的話
- 實際上 我們只是考慮純量
- 在影片中 我們考慮的是
- 所有數的大小
- 我們只是在一維空間
- 但是有時候你們會看到這樣寫的
- 有時候你們會在兩邊乘以2a
- 就會得到像這樣的 當2乘以
- 實際上就是加速度的大小
- 乘以位移的大小
- 就等於距離
- 等於最終速度
- 最終速度大小的平方
- 減去起始速度的平方
- 或者有時候 在某些數中 這被寫成2ad
- 等於vf的平方減去vi的平方
- 這看起來是個很神秘的東西
- 但是不那麽神秘
- 我們只要從位移中很簡單的導出
- 或者如果要說距離
- 如果你們只是考慮純量
- 等於平均速度乘以時間變化量
- 所以 到目前爲止 我們只是導出了一些整潔的公式
- 這些通常不會在物理課上被導出
- 但是我們用它來算
- 當從尼米茲號航母上起飛時
- 飛行員承受的加速度
- 所以2乘以加速度乘以距離
- 是80米
- 乘以80米 等於最終速度的平方
- 最終速度是多少？
- 所以72m/s 平方
- 減去起始速度
- 這種情況下起始速度是0
- 所以就是減去0的平方
- 等於0
- 所以我們甚至不用寫下來
- 爲了求出加速度
- 爲了求出加速度 只要做除法
- 這就是160米
- 我們兩邊同時除以2乘以80
- 就得到加速度等於
- 72m/s平方除以2乘以80米
- 這等於
- 我只用一個顏色
- 這等於72除以160
- 乘以 分子上的
- 米的平方除以秒的平方
- 單位也平方了
- 然後除以米
- 所以乘以 用藍色寫
- 乘以1除以米 對吧？
- 因爲分母上有個米
- 所以我們得到的是
- 米的平方除以米
- 這個約掉了
- 就得到米每秒方
- 很好 因爲這就是加速度應該的單位
- 我們把計算器拿出來
- 算一下加速度的值
- 所以用 不好意思 這是72的平方
- 我把這寫下來
- 所以這是 這是72的平方
- 不要忘了這部分
- 72的平方除以160
- 所以有 我們可以用這裡的原始數據
- 來計算
- 所以求它的平方 然後除以160
- 除以160 如果取兩位有效數字
- 就得到33 所以加速度 加速度
- 等於33m/s^2
- 爲了給你們一種這個加速度是多少的感覺
- 如果你們掉到地上
- 萬有引力就會讓你加速
- 所以g等於9.8m/s^2
- 所以這個加速度是3倍的
- 你們從懸崖或者別的什麽上跳下來
- 地球讓你們加速的加速度
- 所以另一種想法是 這是一種力
- 到目前爲止我們沒有做過很多力
- 我們對這討論的更深一些
- 這個飛行員會經受
- 超過三倍的地球重力
- 大於3g
- 3g大概是30m/s^2
- 比這個大
- 所以這個飛行員的感覺是
- 當他 如果這是個椅子
- 他的飛行員椅子 他坐在上面 所以這是椅子
- 他坐在椅子上
- 我盡可能把他坐在椅子上畫出來
- 所以這是他坐在椅子上
- 開動飛機 這是飛行員
- 他受到的力
- 或者當飛機
- 以33m/s^2加速向前
- 他感覺到就像
- 如果他躺在地表
- 但是重了三倍
- 或三倍多重
- 或者如果他躺下
- 或者他像這樣躺著 假設這是你
- 這是你的腳 這是你的臉 這是你的手
- 我把你的手畫到這裡
- 如果你身上有兩個人壓著你
- 大概的 我只是給你們大概的感覺
- 就是這種感覺 略多於兩個人
- 擠壓的感覺
- 所以如果他躺在沙灘或別的類似地方
- 他整個身體會感覺是平時的三倍
- 所以我猜這是非常非常有趣的想法
- 至少我這麽覺得
- 現在 另一個問題
- 我們問一下自己 這要花費多長時間
- 才能從航母上起飛？
- 如果加速度是33m/s^2
- 從0到72m/s要多長時間？
- 一秒之後 他的速度是33m/s
- 2秒之後 就是66m/s
- 所以這要花費
- 所以略多於2秒
- 所以這將會花費他略多於兩秒
- 如果用72m/s除以33
- 就會算出精確的值
- 從航母上起飛
- 大概花費2.18秒