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- 上個影片中 我們算出了
- 已知起飛速度是280km/h
- 如果每個向量的值都是正的
- 我們假設正方向是跑道的前方
- 已知起飛速度 恒定的加速度1 m/s^2
- 我們算出了這個
- Airbus A380大概要花費78秒來起飛
- 我要在這個影片中算出的是
- 給了這些數值
- 這個跑道需要多長？
- 這是個非常重要的問題
- 如果要建一個至少
- 能讓A380起飛的跑道
- 你們可能要讓跑道比起飛需要的長度略長一點
- 以防需要的長度比期望的長
- 但是跑道最短要多長 已知了這些數據
- 所以我們要算出位移
- 或者當飛機以1 m/s^2的加速度
- 加速到280 km/h或78 m/s時經過的路程
- 我在這裡把這轉換成了78m/s
- 它在陸地上走了多遠？
- 所以可以說 位移
- 等於
- 位移等於 你們可以把這看做速度乘以時間
- 但是速度是變化的
- 如果整個時間內速度是恒定的
- 我們只要用這乘以起飛時間
- 就會得到位移
- 但是這個題中 速度是變化的
- 但是很幸運 我們學過
- 我鼓勵你們看
- 恒定加速度的平均速度的影片
- 但是如果加速度恒定
- 這就是我們在這個問題中的假設
- 如果假設加速度是恒定的
- 那麽你們就能算出平均速度
- 平均速度 如果加速度是恒定的
- 若且唯若加速度是恒定的
- 那麽平均速度就是最終速度和
- 起始速度的平均值
- 所以這種情況下 平均速度是多少？
- 平均速度 我們用m/s表示
- 等於最終速度 就是
- 我們在下面算
- 所以這個問題中的平均速度
- 這個題中的平均速度
- 等於最終速度 78 m/s
- 加上起始速度 起始速度是多少？
- 假設從靜止開始
- 加0
- 所有這些除以2
- 所以這種情況下的平均速度
- 78除以2等於39m/s
- 平均速度的值
- 這種情況下 任何情況下
- 平均速度的值是
- 我們可以用平均速度
- 乘以經過的時間來算出位移
- 乘以時間變化量
- 我們知道時間變化量是78秒
- 已知平均速度是39m/s
- 就是0和78的平均值 39m/s
- 另一種方法是
- 如果想一下經過的距離
- 這架飛機加速度恒定
- 所以我在這畫一個圖
- 飛機的速度-時間圖看起來是這樣的
- 所以這是時間 這是速度
- 飛機加速度恒定 從0速度開始
- 加速度恒定
- 這個斜率就是它的恒定加速度
- 已知了這個例題的數據 斜率實際上應該是1
- 前進的距離
- 就是曲線下面的面積 一直到78秒
- 因爲這是起飛花費的時間
- 所以前進距離就是這個面積
- 我們會在另一個影片中講到
- 或者我來給你們一種直觀感覺爲什麽這是可行的
- 爲什麽距離等於速度時間曲線下面的面積
- 平均速度是什麽 是一個速度
- 這種情況下 它正好在這兩點的中間點
- 最終速度和起始速度
- 但是如果取同樣長度的時間內
- 速度的平均值
- 你們就能得到曲線下面的面積相等
- 或者說得到同樣的距離
- 所以平均速度是39m/s乘以78秒
- 我們把計算器拿出來
- 39乘以78 得到3042
- 所以得出了3042
- m/s乘以s就剩下了m
- 所以需要一條超過3000米的跑道
- 來讓這架飛機起飛
- 或者說超過3千米 大概是1.8或1.9英裏
- 來讓它起飛
- 我認爲這很有趣