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Airbus A380 Take-off Time : Figuring how long it takes an a380 to take off given a constant acceleration
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- 這裡顯示的是 A380 空中巴士
- 我很好奇它要花
- 多長時間來起飛?
- 我觀察到它的起飛速度
- 為 280 公里每小時
- 為了獲得它的速度
- 還需要指定它的方向
- 而不只是大小
- 方向跟跑道的走向一致
- 那將是正方向
- 當我們討論加速度時
- 我們假設它沿這個方向
- 就是跑道的方向
- 我還閱讀了它的規格說明書
- 這裡我作出了簡化
- 因為它的加速度
- 不是簡單的常數
- 假設從機師說
- "我們要起飛" 的第一刻起
- 飛機就要起飛了
- 那時它的加速度是常數
- 它的引擎能夠提供不變的加速度
- 加速度為 1 m/s 每秒 (即 1 米每平方秒)
- 每隔一秒
- 它的速度將增加 1 m/s
- 它比開始時的速度
- 來得更大
- 1m/s 每秒還可以以另一種
- 方式來表達
- 也就是
- 1.0 m/s^2
- 這樣看起來更加直觀
- 書寫起來更簡潔
- 讓我們來分析這個問題
- 首先
- 我們嘗試回答的是
- 起飛要花多長時間?
- 這是我們要回答的問題
- 為了回答這個問題
- 在我的腦海中
- 我最少要保證單位是正确的
- 這裡
- 我們得到了幾米和秒
- 或秒平方
- 來表示的加速度
- 這裡
- 我們得到了以
- 公里和小時來表示的起飛速度
- 讓我們將起飛速度
- 的單位換成米每秒
- 這樣也許可以
- 簡化問題的答案
- 那麼, 如果我們有 280 公里每小時
- 怎樣轉換成 m/s?
- 讓我們先把它轉換成 km/s
- 如果要去掉 "小時"
- 最好的方法就是這樣:
- 如果分母上有 "小時"
- 這個單位
- 我想在分子上也放一個單位 "小時"
- 然後在分母上放一個單位 "秒"
- 這樣, 要乘甚麼呢?
- 或者在 "小時" 和 "秒" 前
- 要加入甚麼東西?
- 1小時有3600秒
- 1分鐘有60秒
- 1小時有60分鐘
- 那麼, 一個大單位
- 等於 3600 個小單位
- 所以我們可以將它乘以
- 如果這樣做
- "小時" 就會被消去
- 我們將會得到 280 除以 3600
- 公里每秒
- 我想一次完成所有計算
- 讓我把公里
- 換成米
- 再次
- 分子是公里
- 我希望分母上也是公里
- 那麼它們就會消掉
- 我想在分子上放上單位米
- 小單位是甚麼?
- 是米. 1 公里對應
- 1000 米
- 當你乘上這東西
- 公里就會被消掉
- 剩下的就是
- 280 乘以 1000 除以 3600
- 剩下的單位是
- 米每秒
- 待把我的 TI-85 計算器拿出來
- 把它算出來
- 我們有 280 乘以 1000
- 顯然得 280, 000
- 再除以 3600
- 得到循環小數 77.7
- 似乎只有兩位有效數字
- 在原來東西中
- 這裡是1
- 不是十分清楚
- 這裡有多少位有效數字
- 規格說明書四捨五入
- 到10kg
- 是不是嚴格等於 280 km/h?
- 為了保險起見
- 我們假設這是四舍五入
- 到 10 公里
- 因此這裡只有兩位有效數字
- 我們的答案中只有
- 兩位有效數字
- 我們將四舍五入為 78 m/s
- 這是 78 m/s
- 這相當快
- 對這個將要起飛的東西
- 每過去一秒鐘
- 它移動 78 米
- 大約是每秒移動四份之三個
- 足球場那麼長
- 但這不是我們要回答的
- 我們要回答的是
- 起飛所經歷的時間
- 我可以通過心算計得
- 如果你想一下
- 加速度是每秒 1m/s
- 這告訴我們
- 每經過一秒
- 它運動得更快, 速度將增加 1m/s
- 如果從靜址開始運動
- 1秒後
- 它的速度將變成 1m/s
- 兩秒後
- 速度將變成 2 m/s
- 3秒後
- 速度將變成 3m/s
- 要多久才增加到 78 m/s?
- 嗯 ... 要花了78秒
- 它要花78秒或者
- 大約1分鐘18秒
- 讓我們通過加速度的
- 定義來驗證它
- 因此說
- 記住加速度
- 是矢量
- 加上方向
- 我們這裡所說的
- 方向是沿著
- 跑道的方向
- 加速度等於
- 速度隨時間的變化
- 我們嘗試要求解
- 它要花多長時間
- 或變化的時間
- 讓我們開始
- 兩邊乘以
- 變化的時間
- 得到 Δt 乘以加速度
- 這等於
- 速度的變化
- 為了求得變化的時間
- 將兩邊除以加速度
- 將得到變化的時間
- 我可以到這邊
- 我只想利用所有這些
- 資源
- 我有變化的時間
- 等於
- 速度變化
- 除以加速度
- 在這情況下
- 速度變化是甚麼?
- 嗯 ... 由此速度出發
- 我們假設以
- 初速為零開始起飛
- 將得到 78 m/s
- 而速度變化是
- 78 m/s
- 在我們的情況中
- 這等於
- 78 m/s
- 取末速度
- 78 m/s
- 由此減去
- 初速度
- 也就是 0 m/s
- 你將得到這個
- 除以加速度
- 除以 1 m/s 每秒
- 或 1 m/s^2
- 因此數值部分相當簡單
- 將得到 78 除以 1
- 就是 78
- 至於單位, 我們有
- 米每秒
- 然後除以 m/s^2
- 這等於乘以
- 秒平方每米
- 對不對?
- 除以某東西等於
- 乘以它的倒數
- 對單位運算也一樣
- 我們看到
- 單位米被消掉
- 而秒平方除以秒
- 剩下的就是秒
- 再次, 我們得到78秒
- 起飛時間大約比一分鐘多一點