⇐ Use this menu to view and help create subtitles for this video in many different languages.
You'll probably want to hide YouTube's captions if using these subtitles.
Amplitude, Period, Frequency and Wavelength of Periodic Waves : Amplitude, period, frequency and wavelength of periodic waves
相關課程
- 上段影片中我們討論過
- 如果這裡有一根輕繩
- 我拿著繩子的左端
- 當然右端也是一樣
- 如果我手拿繩子左端向上拽一下
- 然後向下回到起始位置（以後稱平衡位置）
- 會在繩中産生波動
- 在我將繩子上下抖動一次回到平衡位置後
- 這個波動一開始看起來會是這樣：
- 並且這個波動會沿繩向後傳播
- 會像這樣一直沿著繩子傳播開去
- 我把這個塗黑吧
- 這就是我在第一次抖動之後
- 第一次上下抖動後繩子的樣子
- 繩子看起來可能是這樣的
- 如果稍微過一會呢
- 繩子看起來可能就是這樣：
- 假如我只抖動過一次繩子
- 繩子看起來是這樣的：
- 開始時由於抖動繩子産生的脈衝
- 已經沿繩向後傳播
- 在上段影片中我們說過
- 在繩中
- 或電介質中傳播的波動
- 不一定要有電介質 （但機械波要有）
- 我們把這種波動叫做波
- 特別的 這裡叫做脈衝
- 之所以叫做脈衝
- 因爲波動只有一次
- 那麽 如果我的手一直
- 上下抖動繩子
- 尤其是以相同時間間隔 周期性的抖動繩子
- 這時繩子會是這樣：
- 我盡力畫的像一點
- 看起來可能是這樣的
- 波動的傳播方向
- 是向右的 波是向右傳播的
- 波以一定速度向右傳播
- 在這段影片中
- 我主要就是想研究這種波
- 就是像這樣的
- 因爲開始是周期性的在繩子左邊將繩子上下抖動
- 在繩中産生周期性的波動
- 我們就把這叫做周期波
- 意味著這種運動形式是一遍一遍不斷重覆的
- 我想討論的是
- 這種周期波的一些特點
- 首先你可能會問
- 左端繩子抖動的距離有多長呢？
- 繩子離平衡位置最遠距離是多少？
- 如果這裡是平衡位置
- 繩子的運動
- 最遠到平衡位置以上或以下多遠呢？
- 我們把這個到平衡點的最大距離叫做波的振幅
- 所以這段距離呢-我用品紅色標注一下--
- 這個距離就是振幅
- 可能水手會對波形高度有更好的理解吧
- 波形高度 一般指的是從波的底部--
- 也就是波谷--到波的頂端波峰的距離
- 振幅則是從平衡位置到波峰的距離
- 讓我標記一下波峰
- 我相信大家知道波峰的意思
- 波峰就是波形中最高的點 這就是波峰
- 這是波谷
- 如果你在漁船裏
- 想看看一個波浪有多大的話
- 可能你會比較關注波形高度吧
- 但 如果你的船是在波谷這個位置的話
- 你就一定想知道從波谷到波峰的一整段距離
- 不管怎樣 題外話先說到這
- 這是周期波的第一個特點
- 當然 並不是所有的波
- 都是我在繩子左端抖動産生
- 不過我相信你們能體會我的意思
- 這些波 或者這些圖
- 可以代表很多不同類型的波
- 而這段從平衡位置 或者零點
- 到波峰的位移
- 這就是振幅
- 那麽 你可能又要問了
- 現在我已經知道繩子上下抖動的最大距離
- 但是抖動的速度呢？
- 你的手帶動繩子從平衡位置到波峰 再回到平衡位置
- 向下到波谷再回到平衡位置 需要多久呢？
- 每一個完整的循環需要多久呢？
- 一個循環就是我的手向上再向下 最後歸位的過程
- 每個循環要多久呢？
- 或者說每個循環的周期是多少呢？
- 我們已經說過這種波是周期性的
- 每個周期都是一種特定波形的重覆
- 那麽每個循環的時間 就叫周期波的周期
- 周期是周期波在傳播中的一種時間單元
- 假設我每2秒做一個循環
- 就是說我的手向上歸位向下再歸位需要2秒
- 向上 歸位 向下 歸位
- 一個循環需要2秒鍾
- 另一個相關的概念是 每秒鍾我做幾個循環呢？
- 或者把周期寫成是 每個循環需要幾秒鍾？
- 我們可以寫出來
- 舉例來說
- 周期可能是5s/cycle
- 當然也可能是2s/cycle
- 如果我們問每秒幾個周期呢？
- 其實是在問跟周期相反的問題
- 並不是求
- 我的手做一次循環需要的時間
- 而是說在每一秒鍾裏
- 手可以完成多少次循環
- 那麽 多少次循環呢？
- 這就是周期的倒數
- 通常用大寫字母T來表示周期
- 至於頻率
- 則用f表示
- 單位是轉每秒
- 所以如果周期是五秒
- 這意味著一秒有1/5個循環
- 其實就是把周期取倒數
- 這就對了
- 因爲周期和頻率本身是互爲倒數的
- 周期是指每個循環需要的時間
- 一次循環往複需要多久
- 而頻率是一秒鍾之內有多少個循環往複
- 可以看出它們是互爲倒數的
- 所以得出結論 f=1/T
- 或者反過來 T=1/f
- 那麽如果告訴你
- 繩子左端的振動頻率是10轉每秒
- 順便說一句 轉每秒這個單位
- 其實就是赫茲Hz 頻率也就可以寫成10Hz
- 之前大家應該都聽過赫茲吧
- 10赫茲就意味著10轉每秒
- 如果頻率是十轉每秒
- 周期是頻率的倒數
- 那麽周期就是1/10 s/cycle
- 如果這種循環
- 上下歸位的循環往複
- 如果一秒鍾我可以做十次
- 那麽每次就會是1/10秒
- 現在大家可能會問
- 這種情況下波向右傳播的速度又是多少呢？
- 由於我是在繩子左端抖動繩子
- 這種波動形式向右傳播的速度是多少呢？
- 怎麽求速度是個問題
- 要求速度
- 就是要求出在一個循環之後波移動的距離
- 或者說在一個周期之後
- 那麽在抖動繩子一次之後 波運動了多遠呢？
- 從這個平衡位置到下一個平衡位置處
- 距離是多少呢？
- 這段距離就叫波長
- 有很多定義波長的方式
- 可以把波長看成
- 在完成一個循環後最初産生的脈衝運動的距離
- 或者從波峰到下一個波峰的距離
- 這也叫波長
- 或者也可以看成波谷到波谷的距離
- 當然也叫波長
- 通常來說
- 可以把波長看成波上兩個相鄰的完全相同的
- 點之間的距離
- 這也是波長
- 在這兩點之間波動時
- 完成的是一個完成的循環過程
- 最後回到和一開始一樣的點
- 說和最開始一樣的點是有要求的
- 比如這個點就不符合要求
- 因爲雖然位移相同
- 但這個是向下運動的（老師把方向都說反了）
- 我們要的是跟初始狀態完全相同的點
- 看這裡 是要往上走的
- 我們需要一個往上走的點
- 所以這段距離並不是波長
- 因爲走一個波長 會回到跟一開始完全一樣的位置
- 這才是完全相同的位置 運動方向要相同
- 所以這也是一個波長
- 那麽 如果知道一個周期內波傳播的距離
- 我先寫下來：波長等於
- 在一個周期之後波傳播的距離
- 或者說 是在一個完整循環之後
- 因爲一個周期就是
- 完成一個完整循環需要的時間
- 循環包括向上 向下 歸位
- 如果知道波傳播的距離
- 並且知道需要的時間
- 如何算出速度？
- 因爲速度等於路程除以時間
- 對於波來說 速度可以寫成向量
- 大體意思大家是明白的
- 求速度的話--首先一個周期內路程是多少呢？
- 一個周期內運動的路程
- 就是一個波長
- 脈衝波恰好運動了一個波長
- 這就是波長
- 所以如果把路程定爲一個波長的話
- 運動一個波長需要多久呢？
- 從前邊敘述可以知道 所用時間是一個周期
- 所以速度應該是波長除以周期
- 前邊提到過
- 頻率等於周期的倒數
- 所以這個公式可以再接著寫
- 這裡要說清楚
- 波長的符號是希臘字母λ
- 所以波速等於波長除以周期
- 也就等於波長乘以周期的倒數
- 已經說過
- 周期的倒數就是頻率
- 所以速度等於波長乘以頻率
- 如果了解這些的話 差不多就可以解決
- 你在波傳播中碰見的所有基本問題
- 舉例來說 比如
- 波速是100 m/s 波向右傳播
- 關於波速 你要給出方向
- 並且告訴你
- 波的頻率是20 cycles/s
- 也就是20Hz
- 假設說 你通過一個很小很小的窗口
- 只能觀察波的這一部分
- 就只看到這一部分繩子
- 當頻率是20Hz的時候 在1秒鍾內
- 這一點會上下運動20次
- 在一秒鍾內 你會看到這個上下20次
- 這就是頻率爲20Hz
- 或者20轉/s的意思
- 綜上 你知道波速
- 也知道了頻率
- 那麽波長是多少呢？
- 怎麽求波長呢 借助前邊公式
- 速度等於波長乘以頻率
- 兩邊同時除以20
- 首先讓我先看一下我把單位都弄對了
- 波速單位是米/秒
- 等於λ乘以20轉/秒
- 如果兩邊同時除以20轉/秒
- 等於100米/秒乘以1/20秒/轉
- 100除以20是5
- 分母變成1
- 結果是5 秒消掉
- 最後得到5米/轉
- 結果就是每個循環5米
- 也就是這個例子的波長
- 所以波長是5米
- 你可以說5米/轉
- 但波長已經代表著
- 你討論的長度是一個周期內的
- 所以這種情況下
- 如果波以100米/秒的速度
- 和20Hz的頻率向右傳播 每秒上下20次
- 那麽這段距離 一定是5米
- 周期也就很好求了
- 只要把頻率取倒數就行了
- 所以是1/20秒
- 使用這些公式- 但我不想讓大家死記
- 這些應該是能夠直觀理解的
- 希望這段影片可以給大家一些直觀的啓發
- 不過使用這些公式 你就幾乎可以解答
- 知道兩個變量（變量指的是波長 周期/頻率 速度）
- 求第三個變量的所有問題了
- 希望大家看影片能夠有所收獲
留言:
新增一則留言(尚未登入)