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Amplitude, Period, Frequency and Wavelength of Periodic Waves : Amplitude, period, frequency and wavelength of periodic waves
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- 上段影片中我們討論過
- 如果這裡有一根輕繩
- 我拿著繩子的左端
- 當然右端也是一樣
- 如果我手拿繩子左端向上拽一下
- 然後向下回到起始位置（以後稱平衡位置）
- 會在繩中産生波動
- 在我將繩子上下抖動一次回到平衡位置後
- 這個波動一開始看起來會是這樣：
- 並且這個波動會沿繩向後傳播
- 會像這樣一直沿著繩子傳播開去
- 我把這個塗黑吧
- 這就是我在第一次抖動之後
- 第一次上下抖動後繩子的樣子
- 繩子看起來可能是這樣的
- 如果稍微過一會呢
- 繩子看起來可能就是這樣：
- 假如我只抖動過一次繩子
- 繩子看起來是這樣的：
- 開始時由於抖動繩子産生的脈衝
- 已經沿繩向後傳播
- 在上段影片中我們說過
- 在繩中
- 或電介質中傳播的波動
- 不一定要有電介質 （但機械波要有）
- 我們把這種波動叫做波
- 特別的 這裡叫做脈衝
- 之所以叫做脈衝
- 因爲波動只有一次
- 那麽 如果我的手一直
- 上下抖動繩子
- 尤其是以相同時間間隔 周期性的抖動繩子
- 這時繩子會是這樣：
- 我盡力畫的像一點
- 看起來可能是這樣的
- 波動的傳播方向
- 是向右的 波是向右傳播的
- 波以一定速度向右傳播
- 在這段影片中
- 我主要就是想研究這種波
- 就是像這樣的
- 因爲開始是周期性的在繩子左邊將繩子上下抖動
- 在繩中産生周期性的波動
- 我們就把這叫做周期波
- 意味著這種運動形式是一遍一遍不斷重覆的
- 我想討論的是
- 這種周期波的一些特點
- 首先你可能會問
- 左端繩子抖動的距離有多長呢？
- 繩子離平衡位置最遠距離是多少？
- 如果這裡是平衡位置
- 繩子的運動
- 最遠到平衡位置以上或以下多遠呢？
- 我們把這個到平衡點的最大距離叫做波的振幅
- 所以這段距離呢-我用品紅色標注一下--
- 這個距離就是振幅
- 可能水手會對波形高度有更好的理解吧
- 波形高度 一般指的是從波的底部--
- 也就是波谷--到波的頂端波峰的距離
- 振幅則是從平衡位置到波峰的距離
- 讓我標記一下波峰
- 我相信大家知道波峰的意思
- 波峰就是波形中最高的點 這就是波峰
- 這是波谷
- 如果你在漁船裏
- 想看看一個波浪有多大的話
- 可能你會比較關注波形高度吧
- 但 如果你的船是在波谷這個位置的話
- 你就一定想知道從波谷到波峰的一整段距離
- 不管怎樣 題外話先說到這
- 這是周期波的第一個特點
- 當然 並不是所有的波
- 都是我在繩子左端抖動産生
- 不過我相信你們能體會我的意思
- 這些波 或者這些圖
- 可以代表很多不同類型的波
- 而這段從平衡位置 或者零點
- 到波峰的位移
- 這就是振幅
- 那麽 你可能又要問了
- 現在我已經知道繩子上下抖動的最大距離
- 但是抖動的速度呢？
- 你的手帶動繩子從平衡位置到波峰 再回到平衡位置
- 向下到波谷再回到平衡位置 需要多久呢？
- 每一個完整的循環需要多久呢？
- 一個循環就是我的手向上再向下 最後歸位的過程
- 每個循環要多久呢？
- 或者說每個循環的周期是多少呢？
- 我們已經說過這種波是周期性的
- 每個周期都是一種特定波形的重覆
- 那麽每個循環的時間 就叫周期波的周期
- 周期是周期波在傳播中的一種時間單元
- 假設我每2秒做一個循環
- 就是說我的手向上歸位向下再歸位需要2秒
- 向上 歸位 向下 歸位
- 一個循環需要2秒鍾
- 另一個相關的概念是 每秒鍾我做幾個循環呢？
- 或者把周期寫成是 每個循環需要幾秒鍾？
- 我們可以寫出來
- 舉例來說
- 周期可能是5s/cycle
- 當然也可能是2s/cycle
- 如果我們問每秒幾個周期呢？
- 其實是在問跟周期相反的問題
- 並不是求
- 我的手做一次循環需要的時間
- 而是說在每一秒鍾裏
- 手可以完成多少次循環
- 那麽 多少次循環呢？
- 這就是周期的倒數
- 通常用大寫字母T來表示周期
- 至於頻率
- 則用f表示
- 單位是轉每秒
- 所以如果周期是五秒
- 這意味著一秒有1/5個循環
- 其實就是把周期取倒數
- 這就對了
- 因爲周期和頻率本身是互爲倒數的
- 周期是指每個循環需要的時間
- 一次循環往複需要多久
- 而頻率是一秒鍾之內有多少個循環往複
- 可以看出它們是互爲倒數的
- 所以得出結論 f=1/T
- 或者反過來 T=1/f
- 那麽如果告訴你
- 繩子左端的振動頻率是10轉每秒
- 順便說一句 轉每秒這個單位
- 其實就是赫茲Hz 頻率也就可以寫成10Hz
- 之前大家應該都聽過赫茲吧
- 10赫茲就意味著10轉每秒
- 如果頻率是十轉每秒
- 周期是頻率的倒數
- 那麽周期就是1/10 s/cycle
- 如果這種循環
- 上下歸位的循環往複
- 如果一秒鍾我可以做十次
- 那麽每次就會是1/10秒
- 現在大家可能會問
- 這種情況下波向右傳播的速度又是多少呢？
- 由於我是在繩子左端抖動繩子
- 這種波動形式向右傳播的速度是多少呢？
- 怎麽求速度是個問題
- 要求速度
- 就是要求出在一個循環之後波移動的距離
- 或者說在一個周期之後
- 那麽在抖動繩子一次之後 波運動了多遠呢？
- 從這個平衡位置到下一個平衡位置處
- 距離是多少呢？
- 這段距離就叫波長
- 有很多定義波長的方式
- 可以把波長看成
- 在完成一個循環後最初産生的脈衝運動的距離
- 或者從波峰到下一個波峰的距離
- 這也叫波長
- 或者也可以看成波谷到波谷的距離
- 當然也叫波長
- 通常來說
- 可以把波長看成波上兩個相鄰的完全相同的
- 點之間的距離
- 這也是波長
- 在這兩點之間波動時
- 完成的是一個完成的循環過程
- 最後回到和一開始一樣的點
- 說和最開始一樣的點是有要求的
- 比如這個點就不符合要求
- 因爲雖然位移相同
- 但這個是向下運動的（老師把方向都說反了）
- 我們要的是跟初始狀態完全相同的點
- 看這裡 是要往上走的
- 我們需要一個往上走的點
- 所以這段距離並不是波長
- 因爲走一個波長 會回到跟一開始完全一樣的位置
- 這才是完全相同的位置 運動方向要相同
- 所以這也是一個波長
- 那麽 如果知道一個周期內波傳播的距離
- 我先寫下來：波長等於
- 在一個周期之後波傳播的距離
- 或者說 是在一個完整循環之後
- 因爲一個周期就是
- 完成一個完整循環需要的時間
- 循環包括向上 向下 歸位
- 如果知道波傳播的距離
- 並且知道需要的時間
- 如何算出速度？
- 因爲速度等於路程除以時間
- 對於波來說 速度可以寫成向量
- 大體意思大家是明白的
- 求速度的話--首先一個周期內路程是多少呢？
- 一個周期內運動的路程
- 就是一個波長
- 脈衝波恰好運動了一個波長
- 這就是波長
- 所以如果把路程定爲一個波長的話
- 運動一個波長需要多久呢？
- 從前邊敘述可以知道 所用時間是一個周期
- 所以速度應該是波長除以周期
- 前邊提到過
- 頻率等於周期的倒數
- 所以這個公式可以再接著寫
- 這裡要說清楚
- 波長的符號是希臘字母λ
- 所以波速等於波長除以周期
- 也就等於波長乘以周期的倒數
- 已經說過
- 周期的倒數就是頻率
- 所以速度等於波長乘以頻率
- 如果了解這些的話 差不多就可以解決
- 你在波傳播中碰見的所有基本問題
- 舉例來說 比如
- 波速是100 m/s 波向右傳播
- 關於波速 你要給出方向
- 並且告訴你
- 波的頻率是20 cycles/s
- 也就是20Hz
- 假設說 你通過一個很小很小的窗口
- 只能觀察波的這一部分
- 就只看到這一部分繩子
- 當頻率是20Hz的時候 在1秒鍾內
- 這一點會上下運動20次
- 在一秒鍾內 你會看到這個上下20次
- 這就是頻率爲20Hz
- 或者20轉/s的意思
- 綜上 你知道波速
- 也知道了頻率
- 那麽波長是多少呢？
- 怎麽求波長呢 借助前邊公式
- 速度等於波長乘以頻率
- 兩邊同時除以20
- 首先讓我先看一下我把單位都弄對了
- 波速單位是米/秒
- 等於λ乘以20轉/秒
- 如果兩邊同時除以20轉/秒
- 等於100米/秒乘以1/20秒/轉
- 100除以20是5
- 分母變成1
- 結果是5 秒消掉
- 最後得到5米/轉
- 結果就是每個循環5米
- 也就是這個例子的波長
- 所以波長是5米
- 你可以說5米/轉
- 但波長已經代表著
- 你討論的長度是一個周期內的
- 所以這種情況下
- 如果波以100米/秒的速度
- 和20Hz的頻率向右傳播 每秒上下20次
- 那麽這段距離 一定是5米
- 周期也就很好求了
- 只要把頻率取倒數就行了
- 所以是1/20秒
- 使用這些公式- 但我不想讓大家死記
- 這些應該是能夠直觀理解的
- 希望這段影片可以給大家一些直觀的啓發
- 不過使用這些公式 你就幾乎可以解答
- 知道兩個變量（變量指的是波長 周期/頻率 速度）
- 求第三個變量的所有問題了
- 希望大家看影片能夠有所收獲