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Average Velocity for Constant Acceleration : Calculating average velocity when acceleration is constant
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- 本影片的目標是研究物理課裏
- 可能遇到的一些公式概念
- 不過更重要的是看到他們只是常識性的概念
- 先舉一個簡單的例子
- 對於本影片
- 記住大小和速度
- 這是速度的方向
- 首先假設如果我們有一個正值
- 比如說一個正值的速度意思就是向右
- 如果我有個負值 雖然這影片裏不會出現
- 就假設往左運動
- 這樣我就可以只寫一個數值 在一個維度上處理問題
- 你知道定義了大小和方向後
- 比如說速度是5m/s意思就是向右5m/s
- 如果我說負向5m/s就是向左5m/s
- 簡單起見 我們說初始速度
- 初始速度是5m/s
- 再一次我寫清楚大小和方向是按照
- 這個規則 我們知道是向右
- 我們說有一個恒定加速度
- 我們有一個恒定加速度2m/s^2 或者叫2米每平方秒
- 因爲是正值所以向右
- 假設我們在一段時間裏
- 所以時間改變量 比如說4秒
- 我就會用s 秒作爲單位 在不同地方s意思不一樣
- 這個影片裏s就是秒
- 我要做的就是問我們走了多遠？
- 還有走得有多快？
- 4秒之後我們走了多遠？
- 我們在這裡畫一些圖
- 這是速度軸 這是時間軸
- 得畫得更直一些
- 這是時間軸 乘以速度
- 這是我的速度
- 然後開始是5m/s 所以這裡是5m/s
- 所以Vi等於5m/s
- 每一秒鍾過後它的速度會增加2m/s
- 加速度是2m/s<i>s 每秒加速</i>
- 所以1秒之後 加快了2m/s就是7
- 換個角度這個速度線的斜率是
- 我的恒加速度 我的恒定斜率是
- 看起來就像這樣
- 所以四秒後怎樣了？
- 所以1 2 3 4 這個是我的Δt
- 所以終止速度是這個
- 我在這裡寫是因爲這和速度沖突了
- 所以這個v是終止速度 是多少呢？
- 我們開始是5m/s
- 所以我們同時用代數量和數值計算
- 以某初始速度開始
- 我們用某種初始速度開始
- 下標i意思是初始 每過一秒鍾
- 就快了那麽多 如果我要看快了多少
- 就乘以這個秒的數值
- 時間乘以加速度 乘以加速度
- 再一次在這裡 下標c意思是常量加速度
- 這就告訴我走得多快
- 如果我從這點開始 斜率乘以時間
- 就得到這麽高 就得到我的終止速度
- 這裡說清楚些 這個數值可以是任意值
- 不過爲了讓你們腦海浬的概念具體一些
- 我們說5m/s加上4s加上 我用黃色表示
- 加上4秒乘以加速度2m/s<i>s</i>
- 這個等於多少？
- 這裡有個秒 和下面的秒消掉了
- 這裡就有4乘以 5m/s加上 4乘以2就是8
- 秒消去了就剩下8m/s
- 這和13m/s一樣 就是我們的終止速度
- 我要暫停一下 你可以暫停影片自己思考
- 這些都很直觀 開始是5m/s
- 每秒鍾它會變快 增加2m/s速度
- 1秒以後就是7m/s 2秒以後就是9m/s
- 3秒以後就是11m/s 4秒以後就是13 m/s
- 所以經過的時間乘以加速度就是
- 你快了多少 我們開始已經是5m/s了
- 5加上快多少? 13 m/s
- 所以這裡就是13m/s
- 這裡我暫停一下 這些都很直觀
- 整個目的就是給你們展示這條公式
- 很多物理書裏這個公式突然間冒出來
- 這其實是很常識性的東西
- 現在我要討論總距離
- 我們走了多遠？
- 上個影片裏我們知道距離就是
- 曲線下面的面積 就是曲線下面的面積
- 這個形狀很奇怪 我們怎麽算這個區域面積呢？
- 我們可以用幾何符號把它們分成兩塊
- 不同的面積 要算它們的面積很簡單
- 分開成兩個簡單的形狀 藍色部分
- 是這個長方形 長方形的面積很好算
- 然後還有紫色三角形部分
- 三角形也很容易算
- 這就是我們經過的總距離
- 這也很直觀
- 因爲藍色區域就是
- 沒有加速時走過的距離 就是5m/s走了4s
- 所以你的速度是5m/s 過了 1s 2s 3s 4s
- 然後你從0到4 時間改變量是4s
- 如果你的速度是5m/s過了4s 那你就走了20 m
- 這裡就是20m
- 這就是區域面積5乘以4
- 這個紫色或者說淡紫區域告訴你多走了多少
- 因爲你在加速 走得越來越快
- 要算這個面積很簡單
- 因爲這個底邊還是4 底邊還是4秒
- 高呢？
- 高是終止速度減去初始速度
- 減去初始速度
- 或者說因爲有加速産生的速度改變量
- 13減去5是8 所以這裡是8
- 所以是8m/s
- 所以這裡高度就是8m/s
- 底邊是4s這是經過的時間
- 三角形的面積呢？
- 三角形的面積是二分之一乘以底邊4s
- 4s再乘以高8m/s
- 乘以8m/s 秒消掉了
- 二分之一乘以4就是2 再乘以8等於16m
- 所以總移動距離是20加16等於36m
- 這是總位移
- 向右因爲是正值
- 這就是我們的位移
- 我要做的就是完全一樣的計算
- 保持代數形式 這會給出另外一個常常要記的方程
- 你也許覺得這公式完全很直觀
- 就是邏輯推理得來的
- 就是這段影片裏的推導
- 如果我們用代數符號表示 這個面積是多少？
- 這個長方形是初始速度
- 乘以時間改變量
- 這個藍色長方形 再加上
- 我們要做什麽呢？我們有時間改變量
- 我們有時間改變量
- 乘以高度 這就是初始速度
- 這就是終止速度減去初始速度
- 這些都是向量 向右就是正值
- 底乘以高
- 就得到長方形的面積
- 然後再除以二 因爲三角形面積是一半
- 所以除以二
- 所以這個紫色區域
- 這個面積和那個面積
- 我們簡化一下
- 我們把Δt提出來
- 然後得到Δt乘以這堆東西
- v下標i 你的初始速度 我們提取出來這個
- 加上這個 加上這邊這個
- 然後就可以把1/2分到這裡來
- 我們提取出1/2 還有提取出Δt
- 然後我們再用1/2乘以這些東西
- 這就是1/2乘以vf 乘以我們的終止速度
- 這顏色不對 我會用正確的顏色讓你們明白
- 我在做什麽 這裡是1/2
- 加上1/2乘以我們的終止速度
- 終止速度減去1/2 減去1/2乘以初始速度
- 我要寫成藍色 今天切換顏色有點麻煩
- 減去1/2乘以初始速度
- 這個簡化成什麽？我們有一樣東西乘以1/2 然後
- 減去原來這個量的1/2
- Vi減去1/2 Vi是多少？
- 任何東西減去自身的1/2就剩下一半了
- 所以這兩個項簡化成
- 1/2 Vi 1/2 Vi 初始速度加上1/2乘以終止速度
- 加上1/2乘以終止速度
- 所有這些乘以時間改變量
- 乘以經過的時間
- 這告訴我們經過的距離
- 換個角度 我們提出了1/2
- 就得到距離等於時間改變量乘以1/2
- 再乘以Vi加上Vf 這顏色不對 Vi加上Vf
- 這很有趣 經過的距離等於1/2
- 初始速度加上終止速度
- 如果你看這裡這個量
- 這不過是算術 這詞我發音不準
- 這是兩個數值的算術平均值 所以要定義
- 這個新的東西爲平均速度
- 我們要非常小心
- 這裡這個是平均速度
- 但是爲什麽我可以直接拿初始速度和終止速度
- 加起來除以2就得到平均速度呢？
- 爲什麽拿兩個東西就得到平均了呢？
- 爲什麽把這個看成平均速度呢？
- 因爲我的加速度是恒定的
- 一般入門物理課裏都有這個假設
- 但這個假設並不是到處適用
- 不過如果你的加速度是恒定的
- 你就可以假設平均速度就是
- 初始速度加上終止速度除以二
- 如果這條是曲線 加速度不斷改變你就不能這麽做了
- 這種情況的好處就是如果需要算距離
- 你只需要知道初始速度
- 還有終止速度 算它們的平均
- 然後乘以經過時間
- 這裡我們的終止速度是13m/s
- 初始速度是5m/s
- 所以13加5就是18
- 除以2就得到平均速度9m/s
- 如果你取13和5的平均
- 那就是9m/s乘以4s 得到36m
- 希望沒把你們弄糊塗 以爲我要說
- 這些物理課裏的東西
- 不需要記住 因爲都可以推導出來