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- 現在我們知道什麼是向量(vector)和純量(scalar)
- 讓我們運用我們所知道的知識來
- 處理物理課上的一些問題
- 那是日常生活的平常問題
- 有時你需要計算走了多遠
- 或者要計算到某地需要走多快或花多少時間
- 如果山塔努在1小時內駕車往走走了5公里
- 他的平均速度是多少？
- 讓我們稍為複習矢量和標量的概念
- 他們說他可以向北走5公里
- 他們給出了向量的大小 ...
- ... 也就是 5 公里, 這是他移動的距離
- 他們也給出了方向
- 他走了5公里，這個距離是一個標量
- 但如果他們同時給山方向，那就變成位移
- 所以, 這是一個矢量
- 他駕車向北移動了5公里
- 共花了1個小時
- 他的平均速度是多少？
- 關於速度 ... 有很多方式來定義它
- 再次, 速度是矢量
- 區分矢量和標量的方法是 ...
- 我們會在矢量上面加一個小箭頭
- 一般用粗體 ... 也可以用印刷體
- 他們上面加了箭頭
- 這說明 ...
- 我們不僅要知道數值或大小
- 而且要知道方向
- 箭頭並不是指示它的方向，只是表示該量是矢量的記號
- 某些東西的速度就是位置的改變
- 包括方向的改變
- 因此可以說它的位移 ...
- ... 以後位移用字母 s 表示
- 它是矢量
- 這是位移
- 你也許會問
- 為什麼不用 "d" 代表位移？
- 這個字母似乎更適當
- 但我想, 也許是因為
- 當開始處理微積分時
- 字母 "d" 將代表一些不同的東西
- 它用來表示求導操作
- 因此, 為了避免混亂
- 我們使用 "s" 代表位移
- 如果有人有更好的見解，
- 歡迎留下意見，我會為此制作另一個
- 視頻來陳述別的解釋。
- 所以 ... 速度是位移除以時間
- 與速度相比擬的標量
- 可以寫作速率 (speed)
- 我會把它寫下來, 那樣就不會與位移混淆了
- 或者我該寫成速度 (rate)
- 速度 (rate) 是速率 (speed) 的另一種講法
- 如果考慮方向
- 就寫出矢量版本
- 如果不考慮方向
- 就寫成速率
- 速度 (rate) 或速率 (speed)
- 等於運動距離
- 一定時間內
- 的運動距離
- 所以 ... 這兩者
- 你可以稱它們為公式
- 或者定義
- 雖然我想這對你而言相當直觀
- 物體移動的快慢
- 你說它是一定時間內移動了多遠
- 這兩種說法基本上是一致的
- 因此當考慮方向時
- 就要處理矢量
- 當方向不重時
- 你應該使用距離 (標量)
- 使用速率 (標量 rate 或 speed)
- 而這裡你使用位移和速度
- 現在回到原來的問題上
- 讓我們求出平均速度
- "平均" 這個關鍵詞挺有意思的
- 因為速度在一段時間內
- 不斷在變化
- 為了簡單起見
- 我們假設
- 速度大概不變
- 又或者說我們要計算它的平均速度
- 不要太擔心
- 你可以假設它在那段時間內不變
- 因此, 它的速度是 ...
- 他的位移是5公里, 向北
- 因此, 他的位移 ... 5 公里
- 使用大寫字母表示
- 嗯 ... 讓我寫下來
- ... 5 公里 ... 向北
- 時間等於在花費在路上的時間
- 讓我再說清楚
- 這個東西隨時間變化
- 有時
- 這也隨時間變化
- 有時你會看到符號 "t"
- 有時, 有人會在t 的前面
- 加上個小三角 ...
- 字符 "delta"
- 那表示 "變化"
- 這樣的數學看起來很優美
- 某些東西前的小三角變化 "變化"
- 這是時間的變化
- 他向北運動了5 公里
- 共花了1小時
- 因此時間的變化就是1小時
- 待我把它寫下來
- 所以 ... 除以1小時
- 將等於
- 觀察它的數值部分
- 5 除以 1
- 待我寫下來 ... 5 除以 1
- 公里
- 你可以把單位像分數計算那樣來處理
- 5 除以 1 公里每小時
- 然後 ... 向北
- 你可以說這跟
- 5 公里每小時, 向北, 是一樣的
- 這就是5公里每小時, 向北
- 這就是平均速度
- 5公里每小時
- 要必須謹慎
- 如果考慮速度, 必須說明方向向北
- 如果只陳述5公里每小時
- 這不過是速率 (speed)
- 或速度 (rate) 而矣
- 它們都是標量
- 為了得到速度, 就要加上方向
- 同理, 如果說 ...
- 一段時間內的平均速率
- 你可以說
- 他的平均速率是他運動的距離 ...
- ... 這裡忽略方向
- 它是 5 公里
- 共花1小時
- 他在1小時改變了位置
- 也就是等於5公里每小時
- 再次
- 這裡只給出大小
- 這是標量
- 如果要得到矢量, 就要加上方向 "向北"
- 你也許會說
- 在前一個視頻中
- 我們提到過一個以米每秒來標識的量
- 這裡給出是公里
- (kilometers 的英語有兩種不同的發音)
- 公里每小時
- 如果你需要米每秒
- 或者你想知道一秒內移動了多少米
- 這不過是單位轉換問題
- 這樣的轉換並不因難
- 但如果我們想要很到米每秒
- 我們要怎樣做?
- 首先, 我們考慮一個小時內移動了多少米
- 那是5公里每小時
- 我們想把它換成米
- 因此我把米放在分子上
- 把公里放在分母上
- 這樣做的原因是
- 公里與公里相抵消
- 那麼, 1公里對應多少米呢?
- 嗯 ... 每1公里對應 1000 米
- 1000 米對應 1 公里
- 我這樣寫公里就抵消掉
- 因此這兩個字母抵消掉
- 相乘得 5
- 剩下的唯一的單位是 ...
- 噢, 我應該說 5000
- 有 5 乘 1000
- 那麼 ... 待我寫下來
- 5 乘以 ... 使用相同的顏色
- 5 乘以 1000, 不過是把兩個數相乘
- 兩個數相乘, 次序可以呼喚
- 乘法可以交換的
- 我經常錯誤地把它說成分配律
- 至於單位
- 分子是米
- 分母是小時
- 米每小時
- 等於5000米每小時
- 你或者會說
- 你知道 ... 我可能 ... 你知道 ...
- 我知道5公里等於5000米
- 我可以用心算計出來
- 你也可以
- 但這樣會消去量綱
- 我稱它為"量綱分析"
- 這種方法在處理複雜問題時很有用
- 像這樣的單位比較不直觀
- 但你總可以變換得到更直觀的單位
- 你知道, 1個小時內移動5公里對應很多很多米, 對不?
- 所以, 以米每小時來表示, 將得到很大的數字
- 如果把它換成秒
- 讓我們來分析量網
- 如果物體在1小時內運動一定距離
- 那麼在1秒內移動的距離應該變少
- 你知道, 1/3000個小時
- 因為這是1個小時對應的秒數
- 這就是量網分析. 如果換成米每秒數值
- 我們應該會得到比這個數更小的
- 如果通過量網分析
- 將分母的小時消去並換成秒
- 最好的方法就是通過在分子中加入小時
- 來消去分母中的小時
- 也就是小時每秒
- 1秒有多少小時?
- 可以換個角度來考慮問題
- 一個小時 ... 考慮更大的單位
- 1個小時對應多少秒?
- 嗯 ... 每分鐘有60秒
- 乘以60分鐘每秒
- 所以 分鐘就被消去 ... 噢, 對不起, 應該是乘以 60 分鐘每小時
- 然後把分鐘消掉
- 60 乘以 60 就是 3600
- 就是 3600 秒每小時
- 或者把它翻轉過來
- 可以說 每小時有 3600 秒
- 或者把它翻轉過來, 得到
- 1/3600 小時 或 小時每秒
- 或小時每秒, 這要看你想怎樣做
- 所以, 1小時就等於3600秒
- 因此, 小時與小時消掉
- 然後乘以或除以適當的數字
- 就可以得到 ... 等於 5000 除以 3600
- ... 米每 ... 分母是秒
- ... 米每秒
- 如果兩邊同時除以 ... 分子及分母
- 因為畫面太滿了, 我可以通過手算
- 等我把計算器拿出來
- 為了節省時間
- 5000 除以 3600
- 這等於 50 除以 36
- 就是 1.3 ... 四捨五入得 ... 1.39
- 這等於 1.39 米每秒
- 因此, 山塔努駕車的速度挺慢的
- 嗯 ... 我們知道考慮到這個問題
- 5公里每小時 ... 看起來就很慢