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Capacitance : Introduction to the capacitance of a two place capacitor
相關課程
- 我們在前幾集影片中學過 如果我有一個
- 無限均勻帶電平面 我在這畫一個
- 我不把它畫成無限的
- 待會我會告訴你爲什麽
- 如果我有一個無限均勻帶電平面
- 假設這一個是正電的
- 它産生的電場是恒定的
- 那些是電場力線
- 它們應該大小相同
- 電場強度 或電場的大小
- 等於2乘以庫侖常數乘以π乘以
- 這個板的電荷密度
- 如果這是無限的 那麽電荷密度是多少？
- 當我們證明這真的是一個均勻電場時
- 我們定義了它
- 什麽是電荷密度？
- 電荷密度就是總的電荷量除以
- 面積 或者說單位面積的電荷量
- 如果我們有一個無限平面
- 面積是無限的
- 如果這是一個常數
- 這也是無限的
- 這有點難處理
- 但是我們也知道當我們有一個非無限平面時
- 它面積有限
- 在它的中心附近並相當接近它
- 它近似於一個無限均勻帶電平面
- 因此 我們來看看能否找出
- 電壓的一些性質
- 以及電壓是如何與電荷相聯係的
- 如果我們有兩個平行的
- 我講之前先把它畫出來
- 因爲我覺得這樣會講不清楚
- 假設我有兩個板 那個板 然後
- 我用不同的顏色畫這一個 我有那個板
- 假設它們大小相同
- 它們的面積都是A
- 假設我在這放置正Q的電荷
- 那麽這是正Q 這是正電 對吧？
- 我可以在這畫一堆電荷
- 假設這是負Q 那麽這是負電
- 那麽在這兩個之間的電場看起來
- 是什麽樣的呢？
- 它其實是
- 這個板産生的電場和
- 這個板産生的電場的疊加
- 在靠近中心處它們都是常數
- 假設它們合理地
- 假設它們分開的距離是d
- 假設d不是很大
- 靠近中心處我們會有一個恒定電場
- 舉個例子 這個綠色的要産生-
- 它的電場力線看起來像這樣的
- 靠近中心處 它是常數
- 這些意味著看起來是常數
- 靠近中心處 它看起來是那樣的
- 當你到邊緣時它會開始凸出來
- 又一次 靠近中心 它是常數
- 那一個應該是傾斜的
- 它們開始凸出來 它看起來會是那樣的
- 同樣的 這個紫色的板會産生一個恒定的
- 電場 因爲它帶負電
- 電場力線會朝向它 不是遠離它
- 所以它的電場力線看起來會是這樣的
- 靠近中心處 它們是常數
- 它的電場力線看起來會是那樣的
- 你會看到 它們大小相同
- 並且方向相同
- 在那裏它們也會凸出來
- 所以大體框架就是
- 此時的電場是只有其中一個板時的
- 電場的兩倍
- 假設我們在這些中心處操作
- 這裡電場差不多是常數
- 看看我們能否找出
- 兩個板之間的電壓與面積的關係
- 也許還有與兩個板之間的距離的關係
- 我們知道這兩個帶電板各自産生的電場
- 我要用藍色寫
- 對於底部這個板來說
- 産生的電場是多少？
- 是2Kπ乘以σ
- σ就是總電荷除以面積
- 所以是Q/A 是吧？
- 我們知道這一個産生的總電場
- 其實是一樣的
- 我的意思是 我們可以說它是一個負的
- 因爲它是朝向它的
- 但它其實是一樣的
- 因爲我們看到它們疊置在剛剛畫的電場力線上
- 所以那個産生的電場
- 我們知道它們方向相同
- 如果這是 這是負的
- 所以電場力線朝向它
- 所以是加上2Kπ 這是Q/A
- 我們可以說減去 然後有一個負的Q/A
- 但是我們知道它們方向相同
- 所以我們知道它們是相加的
- 我們知道總電場是
- 4KπQ/A
- 現在我們知道電場的強度
- 我們看看能否計算
- 這一點和這一點的電壓差
- 電壓差是什麽 複習一下
- 電壓差是單位電荷的電勢能
- 如果電荷是在這裡相對於這裡
- 那麽對於相對於這裡 在這一個電荷
- 每庫侖的勢能會是多少？
- 另一種思考方法是這裡的一個電荷
- 一個正電荷
- 因爲默認情況下我們總是假設一個正電荷
- 當我們討論正數和電場力線方向
- 或正電荷會怎樣時 默認正電荷
- 所以默認情況下 這裡的一個正電荷想
- 向上跑到這個負的板上去 雖然我們以後會學
- 在電子與電學中的大多數運動
- 它其實是負電荷在移動
- 它是電子在移動
- 但假設我們的確有一個正離子
- 或一個正電荷
- 電壓是衡量如果任何電荷在這
- 如果有條路 它有多麽想移動到這一點
- 如果這裡有空氣 或這裡是真空
- 它向上移動到這可能有困難或不可能
- 但是如果我們連一根導體
- 在導體中電荷能自由傳導 它就會移動
- 電壓就是它有多麽想
- 移動
- 你可以把它看成是電的壓力
- 也許我會做一整集影片來試著得到一個
- 電壓的直觀理解 因爲
- 得到一個直觀理解真的可能是
- 最重要的事情
- 如果你想學電氣工程或是之類的話
- 總之 回到問題中來
- 我們知道合電場是這個 對吧？
- 它向上朝向那個方向
- 那麽這一點相對於這一點的電勢
- 或從這到這的電位差
- 是多少？
- 那是單位電荷
- 一個正電荷從這移動到這所需要的能量 是吧？
- 記住 電勢能是把一個電荷
- 從那移動到那所要做的功
- 電壓是單位電荷所需多少-
- 我寫下來
- 把一個電荷從那移動到那所需的功
- 假設1庫侖電荷 它是1庫侖乘以
- 電場 因爲我們總是不得不
- 克服電場
- 所以我們要提供一個相等大小且反方向的力
- 所以力是電場- 到目前爲止
- 這只産生了這個力 庫侖乘以電場
- 電荷乘以電場
- 告訴我們作用在電荷上的力 是吧？
- 那是力
- 然後我們要把那個乘以距離
- 力乘以距離
- 我們看到所必需的功是電場
- 乘以d焦耳 這個J是焦耳 那麽
- 這一點和這一點之間的電壓差或電位差
- 是多少呢？
- 我們稱那個是點a
- 我們稱那個是點b
- Va減Vb 是電壓差
- 那其實是電勢能的差值
- 除以電荷
- 或者 單位電荷
- 這裡 電荷就是1 所以我們可以只除以1
- 我們看到它等於電場
- 乘以距離
- 單位是焦耳 因爲我們兩邊都除以了電荷
- 焦耳每庫侖 或伏特 對吧？
- 那就是單位
- 那麽那等於什麽？
- 電壓差 我們可以說電壓的變化
- 電壓差等於電場
- 我們知道是常數4KπQ除以A乘以距離
- 我們可以重新寫一下這個
- 我們看一下是否我們可以把Q寫成V的函數
- 如果我們做一點代數運算
- 我們能得到Q等於什麽？
- 我們可以把兩邊都除以4πKd
- 並將兩邊都乘以A 我們可以得到A
- 除以4KπdV（電壓）
- 爲什麽這個有意思呢？
- 爲什麽我要完成所有這些工作
- 來得到這個關係呢？
- 它展示給你的 如果你看看這個
- 如果我們假設板的面積不會變
- 那是一個常數 這個當然是一個常數
- 如果我們假設
- 板之間的距離不變
- 我們看到的是
- 電壓與板上總電荷量
- 成比例
- 那很有趣 因爲在做這個之前
- 也許猜想電壓是和電荷的平方
- 或平方根成比例
- 但是現在我們知道它是直接和電荷成比例的
- 實際上 這裡的這一項有一個名字
- 它叫做電容
- 用另一種方式重新寫這個
- 如果我們把兩邊同除電壓
- 我們得到Q/V等於1除以4Kπ面積A除以距離d
- 它本質是說
- 能量的大小
- 實際上 我還不想講那個
- 對於一個給定的結構來說 這個結構
- 是以板的面積和距離來定義的
- 對於一個給定的結構來說
- 如果我知道我放在板上的
- 電荷量
- 如果我放了負Q在這 正Q在這
- 我知道板之間的電壓 反之亦然
- 如果我知道板之間的電壓並且我知道它的結構
- 我就知道有多少電荷
- 這叫做電容
- 電容的單位被稱作法拉
- 如果你成爲了一位電氣工程師或者
- 學了一些電氣工程的課程
- 你會對此很熟悉
- 要指出的另一件事是 這裡的這一項
- 這樣你會知道一點術語
- 這裡這一項
- 這個1除以4Kπ 這經常被稱作ε0
- 或ε 那被稱作是自由空間的介電常數
- 或真空的介電常數
- 也許在將來的課程或影片中
- 我會講爲什麽它被稱作是那個
- 總之 我已經超了時間了
- 我只是想給你一種感覺
- 你可以計算在這個例子中我們稱之爲電容器
- 之間的電壓
- 它有電容
- 那個電壓 你可以把它看成是
- 電的壓力
- 這裡的電荷有多麽想移動到這
- 如果你在這放根電線 你會馬上學到
- 不是馬上 幾集影片之後你會知道
- 電荷會流動
- 其實是負電荷會這樣流動
- 産生電流
- 當我們開始學習更多關於電流的內容時
- 我們會講到
- 對於任何給定的結構來說 它有一個相應的
- 電容 考慮到那個電容
- 如果我放一些電荷 我可以計算出電壓
- 或如果我知道電壓
- 我能計算出電荷
- 下集影片再見
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