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相關課程
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相關課程
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- 現在 我要對質量中心做一個描述
- 質量中心 希望對於你們來說
- 有點直觀
- 它實際上有非常好的應用
- 所以舉個簡單的例子 質量中心是一個點
- 我們畫一個物體
- 我們設就是這個物體 假設它是個尺子
- 這個尺子 它是存在的 所以它有質量
- 我們問題是它的質量中心在哪？
- 所以你們說 哦
- 爲了求出質量中心
- 你們要告訴我 質量中心是什麽
- 我要告訴你們的是質量中心是一個點
- 實際上 這個點不一定在物體上
- 我要舉一個質量中心不在物體上的例子
- 但是它是個點
- 在這一點
- 爲了讓這個物體作爲一個整體
- 或物體的質量作爲一個整體
- 我們可以假設所有的質量都存在於這一點
- 這樣說的意思是什麽？
- 我們設質量中心在這裡
- 我要告訴你們爲什麽我選這一點
- 因爲這很接近於
- 物體質量中心的位置
- 如果它的質量中心在這裡
- 我們說整個尺子的質量都在這裡
- 我不知道 10kg
- 這個尺子 如果一個力作用於質量中心
- 我們設是10牛頓 對吧？
- 所以這個尺子的質量是10kg
- 如果一個力作用於質量中心
- 這個尺子就會
- 和一個質點一樣加速
- 假設這裡有一個點
- 但是這個點和它有著同樣的質量 10kg
- 我們要用10牛頓的力推動它
- 在任何一種情況下 在尺子的情況下
- 向上的加速度是多少？
- 力除以質量
- 它就會以1m/s^2的速度向上加速
- 在質點的情況下
- 我們可以讓這一點加速
- 當我說到質點
- 我就是說一個物體非常非常小
- 但是它的質量是10kg
- 所以它很小 但是它和尺子的質量相等
- 這也會以
- 1m/s^2向上加速
- 所以爲什麽這對我們有用？
- 有時候我們有一些很奇怪的物體
- 我們要算出 實際上它怎麽樣了
- 如果我們先知道了它的質量中心
- 我們就可以知道物體怎麽運動
- 而不用擔心它是什麽形狀的
- 我要給你們一種非常簡單的
- 判斷質量中心在哪的方法
- 如果這個物體的密度是均勻的
- 當我說這個 意思就是 簡單的目的
- 如果它由同樣的東西制成
- 制成它的東西
- 它的密度 在整個物體中是不變的
- 質量中心是物體的幾何中心
- 所以這種情況下
- 這個物體幾乎是一維的
- 我們只要找到中間點
- 從這裡到這裡的距離
- 和從這裡到這裡的距離是相等的
- 這就是質量中心
- 如果有一個二維的物體
- 假設有這樣一個三角形
- 我們要算出它的質量中心
- 它應該是二維方向上的中心
- 所以像是這一點
- 現在 如果再有一種情況
- 假設有個正方形
- 我不知道這是否夠大來讓你們看到
- 我要把它畫的粗一點
- 假設有這樣一個正方形
- 但是我們設正方形的一半是鉛做的
- 我們設另一半是
- 比鉛密度小的物體制成的
- 用泡沫做的
- 它比鉛輕很多
- 所以這種情況下
- 這個物體的質量中心不是它的幾何中心
- 我不知道鉛的密度比泡沫大多少
- 但是質量中心應該
- 在靠近右邊的某個地方
- 因爲這個物體的密度兩邊不是一致的
- 這實際上取決於
- 鉛比泡沫的密度大多少 我不知道
- 但是希望 這給你們一種
- 質量中心是什麽的直觀感覺
- 現在 我要告訴你們一點更有趣的東西
- 到目前爲止我們做過的每個問題
- 我們實際上做了假設來簡化
- 力作用於物體的質量中心
- 所以如果有一個物體
- 我們設這個物體看起來像一個馬
- 我們設這個物體
- 如果這是物體的質量中心
- 我不知道馬的質量中心通常在哪
- 但是我們假設馬的質量中心在這裡
- 如果我直接對物體的質量中心施加一個力
- 那麽這個物體就會以一個
- 適當的加速度向著力的方向運動
- 我們可以用力除以馬的總質量
- 現在 我們就算出了在這個方向上的加速度
- 但是現在我要做一個變化
- 實際上
- 每個做過的問題 所有牛頓定律的問題
- 我們都假設力作用於物體的質量中心
- 但是如果力不是作用於質量中心
- 有趣的事就發生了
- 實際上 我還用尺子的例子
- 我不知道我爲什麽畫了一個馬
- 如果我再用這個尺子 這是它的質量中心
- 正如我們說過的 任何一個力作用於質量中心上
- 這個物體就會向著力的方向運動
- 它實際上就會被力推動
- 現在 這就是有趣的地方
- 這是質量中心 如果我施加一個力
- 作用於不是質量中心的地方
- 假設我施加了一個力到這裡
- 我想讓你們想一會
- 這個物體會發生什麽
- 這個物體會旋轉
- 所以想一下 如果我們在太空中
- 或者在宇宙深處 如果有一把尺子
- 如果我只是推動尺子的一端
- 會發生什麽？
- 我只是要推整個尺子
- 這個尺子會旋轉嗎？
- 希望你們的直覺是正確的
- 這個尺子就會圍繞質量中心旋轉
- 通常
- 如果你們扔給別人一個活動扳手
- 我不推薦你們這麽做 但是如果你們這麽做了
- 當活動扳手在空中旋轉
- 它就圍繞著質量中心旋轉
- 對於刀子也是一樣的
- 如果你們是個玩飛刀的
- 同樣這是你們可以思考的 這個物體
- 當它是自由的 當它沒有固定到任一點上
- 它就圍繞質量中心旋轉
- 這很有趣
- 所以實際上 你們可以隨機扔物體
- 這個圍繞著旋轉的點
- 就是這個物體的質量中心
- 這是一個實驗
- 你們可以在一個附近沒人的開闊地帶做這個實驗
- 現在 有了這些
- 我實際上要在下個影片中告訴你這是什麽
- 當有一個力引起旋轉運動
- 相對於平行運動 這叫做扭矩
- 但是我們要在下個影片中講
- 但是現在我要告訴你們一個很好的
- 質量中心和日常應用有關的例題
- 比如跳高
- 所以通常 我們設這是個杆
- 這是杆的側視圖
- 這是撐住杆的東西
- 一個人想要跳過杆
- 他的質量中心
- 大多數人的質量中心大概在肚子上
- 從演化角度 我認爲肚子在這裡的原因是
- 這更接近質量中心
- 所以有兩種跳的方法
- 你們可以直接跳過杆
- 就像跨欄 這種情況下
- 你們的質量中心應該跨過杆
- 你們可以算出質量 然後算出
- 要用多少能量 要用多大的力
- 來讓這個質量達到這個高度
- 因爲我們知道抛物運動
- 我們知道所有的牛頓定律
- 但是你們在奧運會上見到的更多的是
- 人們用很奇怪的方式起跳
- 在那裏 當他們跳過杆
- 他們看起來是這樣的
- 他們的背弓著翻過杆
- 圖畫的不太好
- 但是當一個人
- 像這樣弓著背跨過杆 會發生什麽？
- 我希望你們能明白 這是杆
- 很有意思
- 如果求這個人的平均密度
- 算出他的幾何中心
- 在這種情況下
- 如果一個人這樣跳 質量中心實際上從杆下跳過
- 因爲這個人背弓的太厲害
- 如果你們求這個人
- 總質量的平均值
- 他的質量中心實際上在杆下面
- 因爲這個 你們可以
- 在質量中心不碰到杆的情況下跨過
- 所以你們需要更少的力
- 或者另一種說法 用同樣的力
- 你們可以跨過更高的杆
- 希望我沒有讓你們迷惑
- 但是這就是爲什麽這些跳高運動員弓著背
- 因爲他們的質量中心在杆之下
- 他們不必用很多力
- 不管怎樣 希望你們發現這
- 對介紹質量中心有用
- 下個講解扭矩的影片中再見