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Conservation of Energy : Using the law of conservation of energy to see how potential energy is converted into kinetic energy
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- 歡迎回來
- 歡迎回來
- 我在上集視頻結束前
- 留下一個思考題
- 設我們有一個 1 kg 的物體
- 這裡我簡潔地描出一個
- 1 kg 的物體
- 這是 1 kg
- 設我們在地球上，我要強調這一點因為
- 不同星球上的重力是不一樣的
- 正如前所述的，我握著它
- 設我把它握緊於離地面 10 米的地方
- 也就是距離或高度是 10 米
- 同時假設重力加速度以 g 表示
- 為了方便起見
- 取數值為 10 米每秒平方
- 而不是 9.8 米每秒平方
- 從上集視頻可知
- 相應的勢能等於
- m 乘以 g 再乘以 h, 也就是等於
- 1 kg 乘以重力加速度
- 10 米每秒平方
- 為了節省空間，這裡去掉單位
- 但是在考試中應該把單位寫出來
- 高度是 10 米
- 如果把單位都寫出來，將會得到
- 牛頓‧米 或焦耳，因此等於 100 焦耳
- 那就是物體被握於該處的勢能
- 問題是，嗯 ... 如果此時我放開物體，結果會怎樣?
- 嗯 ... 物體當然會開始下落
- 不單止下落，它會以大概 10 米每秒平方的
- 加速度加速向地面下落
- 在剛到達地面前，這裡以棕色表示
- 當物體碰到地面的前一刻
- 或者剛剛碰到地面的那一刻
- 物體的勢能是多少?
- 嗯... 它的高度為零，對不?
- 勢能是 mgh
- 質量和重力加速度不變
- 但是高度為零
- 把這些乘起來
- 因此，在這裡
- 勢能等於零
- 在上集的視頻裡，我曾提到
- 能量守恆定律
- 該能量是守恆的
- 它不能被創造或毀滅
- 它只能由一種形式轉換為另一種形式
- 但我剛剛說過，該物體有
- 100 焦耳的能量
- 或者說 100 焦耳的重力勢能
- 在這裡，它的能量為零
- 或者說起碼它沒有重力勢力
- 這就是關鍵所在
- 那些重力勢能
- 被轉換為其它東西
- 而那些東西就是
- 動能
- 對於這種情況，由於無重力勢能
- 前面所有的勢能，即這裡所含的 100 焦耳
- 將被轉換為
- 動能
- 由此，我們可以利用這些信息來
- 求得物體剛到達地面前的速度
- 如何得到呢?
- 嗯 ... 動能的公式是甚麼?
- 我們在兩個視頻之前求解過這樣的問題
- 但願這對你而言沒有甚麼神秘
- 記住這些結論是有益的，同時記住推導過程也有好處。
- 如果你忘了這些內容，建議你複習之前的視頻
- 如果你忘了這些內容，建議你複習之前的視頻
- 因此，首先，我們知道所有的勢能
- 轉換成動能
- 我們有 100 焦耳的勢能，因此
- 最後還是 100 焦耳，但是，所有這些
- 最終被轉換成動能
- 而動能是 m 乘以 v 的平方的一半
- 我們知道動能 (m 乘以 v 的平方的一半)
- 等於 100 焦耳
- 質量是甚麼?
- 質量是 1
- 現在可以求解 v
- v 的平方的一半等於 100 焦耳
- 而 v 的平方等於 200
- 因此，v 等於 200 的平方根
- 就是比 14 多一點
- 我們可以得到確切的數值
- 200 的平方根，大約是 14.1
- 向下的速度就是
- 14.1 米每秒
- 在物體剛觸碰到地面的前一刻
- 當物體剛觸碰到地面前
- 你也許會說 ... 好... 所有這些看起來都合理
- 我們知道一些關於能量的事實
- 我應該可以求解這些，希望你也可以
- 利用動力學的公式來求解這個問題
- 那麼，引入能量概念的
- 觀點是甚麼?
- 我現在就告訴你
- 設這裡有一個 1 kg 的物體
- 這是空中 10 米
- 我會稍為改變一下
- 我會稍為改變一下
- 讓我看看可不可以把所有這些都擦掉
- 不，這不是我想要的
- 不，這不是我想要的
- 好，就這樣
- 我嘗試把這些都去掉
- 好
- 我有一個相同的物體
- 同樣在空中 10 米
- 稍後我會寫出來
- 同樣地，我把它握在那裡，待會把它放開
- 但有趣的事情要發生了
- 物體實際上落在一個結冰的斜坡上
- 而不是直線下落
- 而不是直線下落
- 它與冰塊混在一起
- 它與冰塊混在一起
- 這是冰坡的底部
- 這就是地面
- 這是地面
- 這次發生甚麼事情呢?
- 我仍在空中 10 米處，我把它畫出來
- 那裡仍然是 10 米
- 為了不與冰塊混淆，我應該使用另一種顏色
- 那裡還是 10 米，但物體不是垂直下落
- 它會落在此處
- 然後開始下滑，對不?
- 它會沿著斜坡下滑
- 然後在這一點，它會
- 在水平方向以高速運動
- 現在我們不知道它的速度有多快
- 但只利用動力學方程
- 來求解問題是十分困難的
- 這是非常困難的
- 我是說你可以試試但是
- 它需要使用微積分，因為
- 斜坡的角度連續地改變
- 我們甚至不知道斜坡夾角的方程
- 我們必須將它寫成向量的形式
- 你要處理所有這些複雜的東西
- 這幾乎是不可能的事情
- 但是，利用能量關系，我們實際上
- 可以計算此處的速度
- 利用同樣的概念
- 這裡有 100 焦耳的勢能
- 這是我們剛剛算出來的
- 這裡離地面多高?
- 嗯 ... 高度是零
- 因此，所有的勢能都消耗掉
- 正如前面的情況一樣
- 所有這些勢能都轉換成動能
- 而那些動能等於甚麼呢?
- 它將等於初始的勢能
- 因此，這裡的勢能等於 100 焦耳
- 就是 m 乘以 v 的平方的一半
- 正如我們剛解得的那樣
- 如果求解 v, 質量是 1 kg
- 因此，通過求解，水平的速度
- 就是 14.1 米每秒
- 相對於垂直下落的情況
- 現在它沿水平方向向右
- 我所以使用冰面為例的原因是
- 這樣就可以忽略摩擦力，從而就可以避免能量
- 以熱等的形式的耗散掉
- 你也許會同意，這有點意思
- 相對於垂直下落的情況
- 你得到大概一樣的速率
- 那很有意思
- 但這樣能說明甚麼呢?
- 下面就是它有意思的地方
- 我不但可以解得所有勢能消失後的速度
- 我還可以求得物體沿著滑坡下滑到
- 任意一點時的速度
- 這太好了
- 假設箱子下滑到這裡
- 箱子在這裡
- 它下降時顏色也變了
- 這是 1 kg 的箱子，對不?
- 它下落並下滑到這裡
- 設在這一點，它離地面的高度
- 是 5 米
- 那麼，它在此處的勢能是多少?
- 把它寫下來
- 總能量守恆，對不?
- 因此，初始的勢能加上
- 初始的動能等於最終的勢能加上
- 最終的動能
- 我說過這裡能量守恆
- 在這裡，系統的初始總能量是多少?
- 嗯 ... 勢能是 100
- 因為它靜止，它的動能是零
- 還沒有讓它落下
- 它還沒有開始下落
- 它靜止在那裡
- 因此初始的能量等於 100 焦耳
- 這是 0，這是 100
- 因此，初始能量是 100 焦耳
- 在這裡，勢能是多少?
- 這裡離地面 5 米
- 質量乘以重力再乘以高度
- 質量是 1，乘以重力 (10 米每秒平方)
- 乘以高度 (5)
- 得 50 焦耳
- 這就是該處的勢能
- 然後，這裡一定有動能
- 速度大概沿這個方向
- 加上這一點的動能
- 我們知道能量不會被消滅
- 它只會被轉換
- 我們知道總能量仍然是100 焦耳
- 如果求解這個問題，基本上會得到甚麼呢
- 很簡單，兩邊減去 50
- 動能變成
- 50 焦耳
- 這將得到甚麼?
- 在高度的一半，基本上，一半的勢能
- 被轉換成動能
- 我們可以利用動能
- 等於 50 焦耳的事實來求解
- 該點的速度
- m 乘 v 的平方的一半等於 50
- 質量是 1
- 兩邊乘以 2
- 得到 v 的平方等於 100
- 速度就是 10 米每秒
- 這太瘋狂了，冰面很滑
- 我想讓你挑戰一下使用
- 傳統的動力學方程來解題
- 特別是考慮到我們對
- 滑坡面毫無所知
- 即使我們知道相關的信息
- 這也比起使用能量守恆來解題難上百萬倍
- 注意，這裡，一半的勢能
- 被換成動能。物體沿著
- 下滑的方向移動
- 下次再見
- 下次再見