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相關課程
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- 看看我們是否能對向量積做更多的練習
- 並對什麽是向量積培養更多直覺認識
- 在上個例子中 我們使用了向量a叉乘向量b
- 大家看看向量b叉乘向量a時得到什麽
- 我先擦去一些東西
- 我不想擦除全部 因爲這可能
- 對我們在做比較時有用處
- 我要保留這個
- 實際上 我想我可以擦除這個
- 我已經寫在這裡的是 這是向量a×向量b
- 我把這個分開開 所以大家不會感到困惑
- 當我求解a叉乘b時
- 我使用了右手定則
- 然後看到這個的模是25
- 還有n 方向 指向裏面
- 當我在這裡畫結果向量時 它指向頁面內部
- 大家看看向量b叉乘向量a是什麽
- 我只是調換了兩個向量的順序
- 向量b×向量a
- 好的 結果向量的模是相同的 對嗎？
- 因爲我仍然是用向量b的模乘以
- 向量a的模乘以兩個向量夾角的正弦值
- 夾角就是π/6弧度 然後乘以單位向量n
- 這和前面是一樣的
- 當我乘以純量時
- 相乘的順序是不影響結果的 對嗎？
- 所以這仍然等於25
- 不管單位向量是什麽 就乘以一個單位向量n吧
- 我們還知道向量n必須
- 垂直於向量a和向量b 現在我們要求出
- 好的 要垂直 單位向量要麽
- 垂直於頁面向內
- 要麽垂直於頁面向外 可以從頁面向外指出
- 哪個是正確的呢？
- 我們使用右手法則 再試一次
- 我們要做的是使用右手法則
- 實際上我現在在使用我的右手
- 盡管大家看不見
- 以確保我畫得是正確的
- 在這個例子中 如果我使用右手
- 我把食指指向向量b的方向
- 中指指向向量a的方向
- 所以我的中指
- 看起來像這樣 對嗎？
- 我剩下的兩個手指放這兒
- 那麽大拇指將指向向量積的方向 對嗎？
- 因爲大拇指在這裡有個直角
- 這是大拇指形成的直角
- 在這個例子中 這是向量a的方向
- 這是向量b的方向 我們計算向量b叉乘向量a
- 這就是爲什麽向量b的方向是食指方向
- 食指方向代表第一個向量的方向
- 中指方向代表第二個向量的方向
- 然後拇指方向代表向量積的方向
- 在這個例子中
- 向量積的方向是向上的
- 當我們在二維空間畫圖時
- b×a向量積的方向實際上是
- 從頁面向外指出的
- 我把向量積畫出來
- 將用一個圓加一個點表示
- 如果我把它畫成像這樣
- 就是這樣 這是向量a叉乘向量b
- 向量b叉乘向量a的模是相同的
- 但是方向相反
- 這是向量b叉乘向量a
- 它指向相反的方向
- 這就是爲什麽要使用右手定則
- 因爲大家可能知道 哦
- 某個向量有指向或指出頁面兩個方向來選
- 等等 等等 但大家要了解你們的右手
- 從而知道方向是指向還是指出頁面的
- 總之 看看能否對這是什麽有更直覺的了解
- 因爲這都是有關於直覺方面的知識
- 坦白說 我要告訴大家
- 向量積在很多概念中都有涉及
- 坦白說對下面這些概念沒什麽現實的直觀認識
- 這些概念包括電子飛躍一個磁場
- 或者磁場通過一個線圈
- 我們日常生活經驗中的很多事情
- 如果我們是生活在磁場中的金屬屑
- 好的 我們的確生活於一個磁場中
- 在一個強磁場中
- 或許我們會有直覺認識
- 但很難讓我們對磁場有個很深的直覺認識
- 像這些東西 掉落的物體 摩擦力 或者力
- 甚至流體動力學一樣 因爲我們都接觸過水
- 總之 我們再獲取一些直覺認識
- 想想爲什麽這裡有個sinθ
- 爲什麽不能只是將它們的模相乘
- 再使用右手定則確定方向呢？
- 這個sinθ是關於什麽的呢？
- 我想我需要弄清楚這一點
- 這或許是有用的
- 爲什麽有個sinθ呢？
- 我重畫一下向量
- 把它們畫粗一點
- 比方說這是向量a 這是向量a 這是向量b
- 向量b不一定要比向量a長
- 這是向量a 這是向量b
- 現在 我們可以思考一下
- 可以說 這也就等於
- a乘以sinθ乘以b
- 或者可以說 這等於b乘以sinθ乘以a
- 希望我沒有讓你們感到困惑
- 我所說的是 大家可以將此理解爲
- 因爲這些是模 對嗎？
- 它們相乘的順序是不影響結果的
- 可以說 這是a乘以sinθ乘以向量b的模
- 所有這些處於法向量的方向
- 大家可以換個地方寫sinθ
- 我們想想這代表什麽
- a乘以sinθ 如果這是θ
- asinθ是什麽呢？
- 正弦是對邊除以斜邊 對嗎？
- 對邊除以斜邊
- 這也就是向量a的模
- 我畫些東西
- 在這裡畫條線 把它畫成實線
- 在這裡畫條線 這裡有個直角
- asinθ是什麽呢？
- 這是對邊
- asinθ是
- sinθ等於對邊除以斜邊
- 斜邊長是向量a的模 對嗎？
- 所以sinθ等於這條邊除以-
- 我把對邊稱爲op 除以向量a的模
- 所以是對邊除以向量a的模
- 所以這個項 asinθ實際上是
- 這條線的長度
- 另一種方法是 我重畫一下
- 向量從哪裏開始是毫無關係的
- 我們所關心的是向量的模和方向
- 所以大家可以移動向量
- 這條向量
- 大家可以稱之爲對邊向量
- 也就相當於這條向量
- 這條向量和這條是相同的
- 我移動了這條向量
- 另一種思考方法是
- 這是向量a的分量 對嗎？
- 我們習慣於把向量分解成x方向
- 和y方向的分量 但現在我們使用向量a
- 我們把它分解成
- 大家可以把它分解成
- 平行於向量b的分量
- 和垂直於向量b的分量
- 所以asinθ代表向量a的分向量的模
- 這個分向量垂直於向量b
- 當對這兩個量求向量積時
- 可以說 我不關心
- 這個例子中向量a的模
- 我關心向量a的
- 垂直於向量b的分量的模
- 這是我想要相乘的兩個數
- 然後對積施加一個
- 由右手定則確定的方向
- 我要給大家展示些應用例子
- 這非常重要 我們要在扭矩中使用向量積
- 在磁場中也要用到
- 在這兩個場合中 向量積在
- 求出垂直於一個力或者垂直於半徑的分向量
- 的問題中很有用
- 這就是爲什麽向量積中有sinθ
- 因爲我們要 在這個例子中
- 如果我們把它看成a乘以sinθ的模乘以b
- 這也就是說 這是向量a的
- 垂直於向量b的分量的模
- 或者大家可以換種理解方式
- 可以把它理解成a乘以b乘以sinθ 對嗎？
- 在這裡放個括號
- 大家可以按另一種方式看它
- 可以說 bsinθ是向量b
- 垂直於向量a的分向量的模
- 我畫一下它 以便於更好地理解
- 這是向量a 這是向量b
- 這是a 這是b
- b有個分向量垂直於向量a
- 這看起來像
- 好的 沒有地方做題了
- 在這裡畫吧
- 如果這是向量a 這是向量b
- 垂直於向量a的向量b的分向量看起來像這樣
- 它將垂直於向量a
- 它有這麽長 對嗎？
- 然後大家可以回到SOH CAH TOA規則
- 大家可以證明一下
- 這個向量的模是bsinθ
- 這就是sinθ來源
- 確保一下我們並不只是將向量直接相乘
- 確保我們將
- 相互垂直的向量的分量相乘
- 來得到第三個向量
- 這個向量垂直於原來兩個向量
- 發明向量積的人-
- 說 這仍然很模糊 因爲向量積沒告訴我們
- 總有兩個
- 垂直於兩個原向量的向量
- 一個方向向內 一個向外
- 它們方向相反
- 這就是引入右手定則的原因
- 他們會說 好的 使用右手定則的慣例
- 像槍一樣指著
- 將手指相互垂直
- 然後就知道結果向量所指的方向
- 總之 希望大家都明白了
- 現在希望大家看下一個影片
- 這實際上是關於電學
- 磁力和扭矩的物理知識 它們實際上是
- 向量積的應用
- 這會給大家使用向量積帶來
- 更多的直覺認識
- 再見