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相關課程
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- 到目前爲止
- 我在物理上做過的所有力矩問題中
- 我們只是算出了力矩的大小
- 因爲這就是重要的
- 但是力矩實際上是個向量
- 它是有方向的
- 這是因爲力矩被定義成
- 到轉軸的徑向距離
- 和施加的力的叉乘
- 這些都是向量
- 所以我們看一下
- 我第一次是怎麽教你們向量的
- 然後給你們展示爲什麽這和
- 我們用叉乘計算的是同樣的
- 現在用叉乘
- 除了力矩的大小
- 我們還要算出方向
- 但是我們也會看到距離有點-
- 這只是力矩方向的定義
- 我不知道這實際上有多直觀
- 之前講力矩時我教了你們什麽？
- 假設有力臂
- 我們設這可以是時鍾的指針
- 或者它被釘到了牆上
- 所以它會繞著這個物體轉動
- 我們設這個到樞軸的距離是r
- 我們設這個距離是10
- 也就等於r
- r的大小是10
- 所以到樞軸的距離是10 我在這裡施加一個力F
- 我要用黃色寫下F
- 我施加了一個力F
- 我把這畫成直的
- 我以某個角度施加力F
- 這是力F
- 也是個向量
- 它有大小和方向
- 我們設這是10米
- 假設我們在這裡施加了一個7牛頓的力
- 我讓這更有趣一點
- 假設我施加了一個根3牛頓的力
- 我只是編造的
- 因爲我認爲這個數能算出來
- 我們設這個力和杠杆臂
- 或者轉動臂
- 之間的夾角是 這一次我們用弧度
- 假設它是π/3
- 但是如果你們要形象化一點 這是60°
- π/3等於θ
- 所以根據我們對於扭矩或力矩的了解
- 繞著這個分歧點的力矩是多少？
- 或者說這個力形成的力矩是多少？
- 當我們學習力矩或扭矩
- 我們發現 實際上這些問題最難的部分
- 是你們不能直接用力
- 乘以到轉軸的距離
- 你們實際上要乘以引起旋轉
- 的力的分量
- 或者垂直於轉動臂的力
- 的分量
- 或者垂直於力臂的分量
- 所以我們怎麽把這算出來？
- 垂直於這個力臂的
- 力的分量
- 我可以把這畫出來
- 我看一下 它看起來是這樣的
- 我可以把它畫到這裡
- 我也可以把這畫到這裡 對吧？
- 這應該是分量 或者這應該是
- 垂直於轉動臂的分量
- 平行分量應該是這個
- 但是我們不管它
- 它對轉動沒有影響
- 對轉動有用的唯一的力
- 就是力的這個分量
- 這個力的大小是多少？
- 向量F的垂直於這個力臂的分量
- 如果這個角 我在下面畫一下小的三角形
- 如果這是根3 這是π/3弧度或60°
- 這是個直角
- 這是π/3 我知道這看不清
- 這個長度是多少？
- 這是個30-60-90的三角形
- 我們知道這個長度
- 我的意思是 有很多考慮方法
- 既然我們知道了三角學知識
- 我們知道這是根3
- 乘以sinπ/3 或者sin60°
- 所以這就等於根3
- sinπ/3或sin60°
- 就是根3除以2
- 所以根3乘以根3等於3
- 所以這就等於3/2
- 所以這個力向量垂直力臂
- 的分量的大小是
- 3/2牛頓 現在 我們能算出
- 力矩的大小
- 就是3/2牛頓乘以10米
- 所以我們知道力矩的大小
- 對現在用的符號要小心點
- 要來提醒你們
- 力矩是個向量 或者你們也可以把這看做
- 是僞向量
- 因爲這有點 不管怎樣 我們不研究這個
- 所以力矩向量的大小是多少？
- 就是3/2牛頓乘以這個距離 記住
- 我剛把向量畫到這裡 來給你們展示分量
- 我可以把向量移動到這裡 因爲這實際上
- 就是施加力的地方
- 你們可以在這裡畫一些向量
- 因爲向量可以到處移動
- 所以這也是3/2牛頓
- 或者這讓表達更清楚一點
- 所以就是3/2牛頓乘以
- 到轉軸的距離 就是乘以10米
- 這等於多少？
- 15牛頓・米
- 所以這個力矩的大小是15牛頓・米
- 但是我們現在做的
- 希望這看起來有一點熟悉
- 這就是當我們學習力矩和扭矩的時候學的
- 但是現在我們做的是
- 算出了力矩的大小
- 但是如果想要知道方向會怎樣
- 這就是叉乘要做的
- 叉乘的定義是什麽？
- 叉乘 r×F 這就等於r的大小
- 乘以F的大小乘以它們之間較小夾角
- 的正弦 乘以與它們垂直的向量
- 這實際上就是有用的地方
- 因爲所有這裡的這些
- 這些都是純量 對吧？
- 所以這些不用指定方向
- 方向由單位向量表示
- 單位向量就是長度是1
- 指向某個方向的向量
- 看 這個叉乘 這部分
- 這部分得出了大小
- 我們只要用學過的算出力矩的方法來做
- 力向量的大小乘以sinθ
- 這就得出了垂直於力臂的
- 力向量的分量
- 我們只要用這乘以r的大小
- 就得到力矩向量的大小 就是15
- 我們現在可以把牛頓・米略去
- 15 它的方向就是這個向量
- n向量的方向
- 我們可以把它叫做法向向量
- 對於這個向量 我們知道什麽？
- 垂直於r 這是r 對吧
- 垂直於F
- 唯一的
- 可以形象表示三維世界
- 一個向量垂直於這兩個
- 這個垂直紙面向裏或向外 對吧？
- 因爲這兩個向量在
- 屏幕所在平面內
- 所以如果我是垂直於屏幕的向量
- 不管你們怎麽看
- 它就垂直於這兩個向量
- 如果這個向量垂直紙面
- 向裏或向外 怎麽算出來？
- 我們要用右手定則 對吧？
- 右手定則中 我們用 r用食指表示
- F用中指
- 大拇指的方向就告訴了我們
- 我們是否- 叉乘的方向
- 所以我們把這畫出來
- 我看一下能不能畫好
- 所以如果這是食指
- 你們可以想象 你們的手放在屏幕上
- 所以食指代表r
- 這是我的右手
- 記住 這只對右手適用
- 如果用左手 就得出相反的方向
- 然後中指就指著
- F的方向
- 然後剩下的手指
- 我鼓勵你們把這畫出來
- 所以如果我要畫出來
- 我把指甲畫出來 這樣你們就知道這是什麽
- 所以這是食指的指甲
- 這是中指的指甲
- 所以這種情況下 大拇指向著哪個方向
- 我的大拇指就是向外的
- 我希望可以 這是大拇指的指甲
- 希望這說得通 對吧？
- 這是我的手掌
- 這是另一邊 我可以繼續畫
- 但是希望 這說得通
- 這是食指
- 這是中指
- 我的大拇指垂直紙面向外
- 所以這就告訴我們力矩
- 實際上是指向紙外的
- 所以單位向量n的方向
- 就是向外的
- 我們可以用一個圈裏面點一個點表示
- 我幾乎到了時間限制了
- 所以這裡就是
- 當施加力矩時的叉乘
- 下個影片再見