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Deriving Displacement as a Function of Time, Acceleration and Initial Velocity : Deriving displacement as a function of time, constant acceleration and initial velocity
相關課程
- 這個影片裏我想做的是
- 想一下某種類型的抛射體會發生什麽
- 可能是球或者是石頭
- 如果我要直接扔到空中
- 爲了做那個 我想要畫出與時間有關的距離圖
- 我打算告訴你關於扔石頭到空中
- 的一些事情
- 石頭的初速度Vi是每秒19.6米(19.6m/s)
- 我選擇這個初速度
- 是因爲會使數學計算容易一些
- 我們也知道地表的加速度
- 我們知道地表的重力
- 是物體的質量乘以加速度 我寫下來
- 重力
- 等於物體的質量乘以小g
- 小g就是地表的重力加速度
- g是9.8米每秒的平方(9.8m/s^2)
- 如果你想要知道地球上的加速度
- 你只要用力除以質量
- 因爲我們有一般方程
- 力等於質量乘以加速度(F=ma)
- 如果你想要知道加速度 兩邊除以質量
- 你得到 力除以質量 我們在方程兩邊除以質量
- 如果兩邊除以質量
- 左邊是加速度
- 右邊是小g
- 我這麽做的全部原因是我們研究g時
- 它真的來自於萬有引力定律
- 你可以把g看作測量地表的
- 重力場強度的量
- 用質量乘以g幫助我們計算出力
- 然後你用F=ma 牛頓第二定律
- 又一次提出加速度
- 就是朝向地心加速
- 另一件我想說明白的事情是
- 說到重力
- 通常來說重力等於大G-
- 大G與小g不同
- 乘以兩個物體質量的乘積
- 再除以兩個物體距離的平方
- 你可能會說
- 等一下 明顯可以看到重力取決於距離
- 如果我把某個東西扔到空中
- 距離不會變嗎？ 你是對的
- 學術來說 那是對的 真相是
- 把某個物體扔到空中 距離上的變化
- 相對於物體和地心的距離是如此小
- 以致於可以進行簡化
- 當我們在地球上或表面附近
- 包括在大氣中 我們可以假設它是不變的
- 記住那裏的小g是所有條件結合得到的
- 如果我們假設物體1的質量(m1) 是地球的質量
- r是地球的半徑
- 到地球中心的距離
- 這樣想是對的 改變了一點
- 重力變化了一點
- 將物體扔到大氣層
- 我們可以假設重力是不變的
- 如果我們要計算它的話 它是9.8m/s2
- 我在這裡已經進行四捨五入近似到十分位
- 我想要清楚的說明一點 這些是向量
- 開始將物體扔到空中時
- 慣例是如果物體向上運動 它是正值
- 如果向下移動 它是負值
- 對於做自由落體運動的物體
- 重力將使它加速下落
- 或者說 重力是向下的 所以這裡的小g
- 如果想要給它一個方向
- 是負的 小g是 -9.8m/s2
- 因爲重力産生加速度
- 因爲重力産生的加速度是
- -9.8米每秒的平方(9.8m/s^2)
- 現在我想要畫出距離-時間圖
- 想一下我們怎樣列出一個公式
- 推導一個公式 如果時間是變量的話
- 能得到距離 我們可以假設這裡的這些值
- 實際上我想要畫位移隨時間變化的圖
- 因爲那樣會更有趣
- 我們知道位移就是
- 平均速度乘以時間間隔(displacement=Vavg<i>(t1-t2))</i>
- 現在有關於時間 距離 平均速度的一些東西
- 但與初速度和加速度無關
- 我們知道平均速度就是
- 初速度(vi) 加上末速度(vf)再除以2 (Vavg=(vi+vf)/2)
- 如果假設恒定的加速度
- 假設恒定加速度的話 我們只能這樣計算Vavg
- 我們再一次處理距地心不是很遠的物體時
- 我們可以做出那樣的假設
- 假設有恒定的加速度
- 我們不知道最終速度的值
- 我們需要再想一下這些
- 我們可以用初速度 時間
- 表示出末速度
- 只處理這一部分 平均速度
- 我們可以重新將這個表達式
- 寫成初速度加上一個東西再除以2
- 末速度是多少？
- 末速度是
- 初速度加上加速度乘以時間間隔
- 如果開始是10m/s 加速度是1m/s^2
- 1s後物體的速度要比1s前快1m/s
- 所以這裡的這個是你的末速度
- 我想確保這些全都是向量
- 這些全部都是向量
- 希望你已經牢記
- 這些全都是向量 有大小和方向
- 看一下我們能否簡化一下這個式子 這兩項
- 記住這裡我們剛才處理的是平均速度
- 這兩項
- 如果結合起來 變成2乘以初速度 (2vi)
- 2乘以初速度然後除以2
- 加上所有的這些再除以2
- 就是加速度乘以時間間隔再除以2
- 這個是表示末速度的另一種方法
- 我這樣做的全部原因是
- 我們不知道末速度卻知道加速度
- 我們使用時間間隔作爲獨立變量
- 這個還要乘以這裡這個綠色的時間間隔
- 這個整體上乘以綠色時間間隔
- 所有這些就是位移
- 這是位移 我們想一下
- 我們可以用時間間隔乘以這個整體
- 實際上這兩個2抵消 我們能得到 這裡繼續
- 我們得到位移等於初速度乘以時間間隔
- 一些物理課上或是課本上把時間放到那裏
- 它是時間間隔
- 時間間隔更準確一些 加上1/2
- 就是除以2
- 加上1/2乘以加速度 乘以加速度 乘以
- （Δt乘以Δt）時間間隔乘以時間間隔
- 三角形Δ意思是變化
- 時間間隔乘以時間間隔就是時間間隔的平方
- 在一些課上 你會看到這被寫作
- d等於vi乘以t加上1/2at2
- 這是同樣的東西
- 只不過d代表位移 t代替Δt
- 這個影片中我想要你意識到的一件事是
- 這是非常直觀可以看到的事情
- 如果時間上有壓力
- 你想要隨時能夠想起來 重要的事情是
- 當你30歲 40歲或是50歲時
- 或者當你是工程師 嘗試送火箭上天
- 沒有物理課本去查找時 你記得怎樣做
- 它來自於簡單的公式 位移等於
- 平均速度乘以時間間隔
- 假設加速度不變
- 你可以推導出剩下的這些
- 這個影片我只講到那裏
- 我擦掉這裡的這一部分
- 我們把它留在這裡
- 下個影片中我們會使用剛剛得到的公式
- 我們會使用這個式子畫出位移時間圖
- 因爲那很有意思 我們會一直想
- 隨著時間逐漸推移
- 速度和加速度會有什麽變化
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