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Deriving Max Projectile Displacement Given Time : Deriving a formula for maximum projectile displacement as a function of elapsed time
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- 我只是接著上一個影片講解
- 我們把球向上扔到空中
- 看看它們在空中停留多長時間
- 我們用那個計算出扔球時的初速度
- 它們擧升的高度
- 上一個影片中我們用具體的數字求出結果
- 這個影片中我只是想看一下我們能否
- 得到一些有意思的方程以便我們能
- 在某些場合
- 可以快速地運算
- 不必在周圍找紙計算
- 假設球在空中運動了Δt時間
- Δt等於在空中運動的時間 在空中運動的時間
- 我們知道擧升的時間是那個時間的一半
- 與下降的時間相同
- 擧升的時間等於Δt
- 我們用同樣的顏色
- 等於在空中運動的時間除以2
- 初速度是多少？
- 我們需要做的是提醒我們自己速度的變化
- 速度的變化
- 等於末速度減去初速度
- 末速度 記住 我們在討論
- 前半段路程 隨著時間推移
- 它向上運動
- 它以最大向上速度運動 一路上越來越慢
- 直到它暫時靜止 然後又開始
- 下降 記住加速度在全部時間是向下的
- 如果我們只考慮一半時間
- 末速度是多少 是0
- 所以是0減去初速度
- 減去開始的初速度
- 那是速度變化 這是速度變化
- 這是速度變化 等於
- 重力加速度 重力加速度
- 現在是-9.8m/s2
- 就是當物體自由運動時
- 因爲重力産生的加速度
- 乘以 乘以擧升的時間
- 所以乘以Δt中擧升的時間
- 我不會寫下Δt擧升
- Δt等於在空中的總時間
- 在空中的總時間除以2 所以我們得到
- 我們得到 負的初速度
- 等於這個東西除以2 等於
- 4.9m/s2
- 負號隔離出來到前面 乘以Δt
- 乘以Δt 記住這是在空中的總時間
- 不只是擧升的時間 這是在空中的總時間
- 然後兩邊乘以負號 我們得到
- 初速度等於4.9
- 4.9m/s2乘以總時間
- 在空中的總時間 你可能說
- 你可能說
- 等於9.8m/s2
- 乘以在空中的時間的一半
- 兩種都會得到同樣的計算結果
- 我們來計算出總距離
- 就是空中運動前一段時間即擧升時間內的距離
- 這就能求出最大距離 記住那個距離
- 在這種情況下我應該說位移
- 位移等於平均速度
- 平均速度乘以時間間隔
- 關於時間間隔 我們關心的是擧升時間
- 那是Δt除以2
- 總時間 總時間除以2
- 這是擧升的時間
- 平均速度是多少？
- 如果假設加速度恒定 平均速度是
- 初速度加上末速度除以2
- 只是兩個速度的平均值
- 我們知道初速度的值 初速度是
- 這裡的這個東西 這裡的這個東西
- 末速度 記住
- 我們剛才討論的是球在空中的前半段時間
- 所以末速度是0 我們討論的是當它到達這裡的最高點
- 這是原來的兩個影片中討論過的 那裏的最高點
- 平均速度是
- 平均速度是這個東西除以2
- 等於4.9m/s2
- 乘以Δt 乘以Δt 除以2
- 這裡的這個是平均速度
- 平均速度 我們回到這裡來
- 最大位移
- 最大位移等於平均速度-
- 那等於
- 4.9m/s2乘以 乘以Δt
- 所有的除以2 然後
- 又乘以那個 乘以擧升的時間
- 所以再乘以Δt除以2 這是同樣的東西
- 這些是相同的東西 然後我們能進行簡化
- 最大位移等於
- 4.9m/s2乘以Δt的平方
- 乘以Δt的平方 所有的那些除以
- 所有的那些除以4 然後只用4.9除以4
- 4.9除以4 值是多少
- 是1. 1.2 1.2 1.22我記得後面是5
- 我調出計算器 我不想在腦袋中計算
- 計算太複雜以致粗心大意犯錯誤
- 4.9除以4 是1.225
- 這是 最大位移等於
- 1.225乘以在空中的總時間
- 在空中的總時間的平方
- 這相當直觀
- 是相當直觀的計算
- 這是最大位移
- 就是到球靜止或者
- 暫時沒有淨速度然後開始加速向下
- 球移動了多高
- 我們可以使用那個式子
- 球在空中運動5s 我們用上個影片中的結果來驗證計算
- 最大速度是1.225乘以5的平方
- 就是25 結果是30.625
- 在上個影片中如果球在空中運動了
- 我記不清楚了 是2.3秒
- 1.225乘以2.3的平方
- 那就意味著它在空中運動了6.48米
- 無論如何我只是想要給你
- 一個簡單的表達式
- 在忽略氣動阻力的情況下
- 能夠求出距地面的最大位移
- 表達式是在空中運動時間的函數
- 我發現那個相當有趣 它是一個相當整潔的式子