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Different Way to Determine Time in Air : Another way to determine time in the air given an initial vertical velocity
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- 上一節 我們以一定角度發射物體
- 我們算出了發射速度的水平和豎直分量
- 我們使用豎直分量求出物體在空中滯留了多久
- 再使用滯留時間乘常數水平速度 得到物體飛行距離
- 這一節 我將重新做一下
- 換個方法求物體在空中的滯留時間
- 這一節的方法將比上一節更複雜一些
- 不過這種方法更強大
- 在未來的影片裏 你們會看到其強大之處
- 上一節 我是這麽求滯留時間的
- 開始和停止時都是相同高度
- 所以不管開始豎直向上是什麽速度
- 最後向下的速度都具有相同的速度大小 只是方向相反
- 根據這一點 我們使用了速度的改變量
- 以及由於重力産生的常數加速度
- 求出了物體在空中的滯留時間 很簡單
- 這裡 我將推導出一個公式
- 這在物理中很有用 但我總喜歡從頭推導
- 我將在這裡推導 你們看我推導過
- 上次我求了豎直速度是5米/秒 這次從這裡開始
- 上次我求了豎直速度是5米/秒 這次從這裡開始
- 根據豎直速度 求物體會在空中待多久
- 豎直速度 即y方向速度 等於5米/秒
- 記住一維中的約定
- 這裡在y方向上 可以理解爲一維的
- 約定是上爲正 下爲負 這是豎直方向
- 水平方向上 右爲正
- 左爲負
- 這是約定的
- 如何求出滯留時間呢
- 回憶一下 位移
- 以及我們現在討論的一切… 這在任何一維情況下適用
- 位移等於平均速度乘以時間改變量
- 平均速度是什麽呢 假設加速度是常數
- 平均速度=(初始速度+最終速度)/2
- 也就是初始速度和最終速度的算術均值
- 然後用這個乘以時間改變量
- 最終速度是什麽呢 最終速度等於
- 初始速度+加速度?流逝的時間
- 這就是最終速度
- 將這帶回到公式中
- 我們得到 初始速度…
- 此時 平均速度等於初始速度
- 加上最終速度… 最終速度是這個
- 初始速度+加速度?流逝時間 整個除以2
- 初始速度+加速度?流逝時間 整個除以2
- 所有這些乘以流逝時間
- 這就是總位移
- 這部分也就是2vi
- 2vi也就是2倍初始速度
- 化簡一下
- 2vi/2也就得到初始速度
- 我把這些寫在一起 然後在後面乘以流逝時間
- 加上加速度?流逝時間
- 除以2 整個乘以流逝時間
- 這就是總的位移 基本完成了
- 如果是有時間限制的物理考試 記住顯然有好處
- 如果是有時間限制的物理考試 記住顯然有好處
- 不過我想強調 你需要意識到這些公式
- 都是來自最簡單的物理原理 你應該學會推導它們
- 當然 對於有時間限制的考試 記住更好
- 把Δt乘進去有
- 總位移等於初始速度
- 乘以時間改變量 加速度/2 Δt乘Δt
- 記住三角形Δ表示時間改變量
- 時間改變量?時間改變量=時間改變量的平方
- 得到的表達式在很多物理書和物理課程中都有
- 它們會直接給出公式
- 我這裡希望你們記得推導過程
- 通過位移=平均速度?時間變化量
- 什麽是平均速度
- 什麽是最終速度 它是初始速度+加速度?時間
- 最後得到這個表達式
- 算這些是爲了求在空中待了多長時間
- 對於這個問題該怎麽求呢
- 我們知道初始速度 也就是發射速度的豎直分量
- 這裡只關心豎直分量
- 我們知道初始速度 知道重力加速度
- 這裡 我們想知道位移
- 有些不那麽直觀 但願你們能理解
- 位移等於0
- 位移爲0的情況出現了2次
- 一次是正好發射的時刻 0時刻
- 一次是正好發射的時刻 0時刻
- 另一次是擧升然後下降回到地面的時刻
- 到達地面時 位移再次是0
- 因此 設位移爲0 會得到兩個答案
- 其中一個是非0時刻
- 一個是0時刻
- 另一個是非0時刻
- 這一個才是我們要的
- 也就是落到地面的時刻
- 下面來算算
- 位移爲0
- 0=… 初始速度爲向上的5米/秒
- 由於空間有限 我就不寫單位了
- 向上的5米/秒乘以時間改變量
- 加上… 加速度是什麽
- 記住 一維中的約定是 下爲負
- 因此加速度是-9.8米/秒方 除以2
- -9.8米/秒方除以2… 我就不寫單位了 爲了節省空間
- 所有這些乘以Δt方
- 很幸運的是方程很簡單
- 我們不需要使用二次公式就能求解
- 可以提出Δt 有0=Δt(5-4.9Δt)
- 可以提出Δt 有0=Δt(5-4.9Δt)
- 可以提出Δt 有0=Δt(5-4.9Δt)
- 這裡有兩個解 兩個Δt滿足方程
- 首先可以是Δt=0讓方程成立
- 這是初始點 這不是我們關心的時刻
- 沒有經過時間
- 或者這整個等於0
- 兩式之積爲0 則兩式其中之一必爲0
- 另一種情況是5-4.9Δt=0
- 方程兩側同時加上4.9Δt
- 有5=4.9Δt
- 兩側同時除以4.9 得到滯留時間
- Δt=5/4.9
- 快大功告成了 5/4.9=1.02秒
- 同上次得到了完全相同的答案
- 我們使用了不同方法 這就是物理的有趣之處
- 只要邏輯和計算正確
- 求解方法不限
- 最終總會得到相同答案
- 否則的話 就是不同方法中有一種算錯了