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- 我已經知道 波源以
- 某個速度向右移動
- 所以我們只要設源的速度
- 我們把它叫做Vs 向右
- 所以實際上 我們要做上個影片做過的問題
- 但是要用更概括性的量來表示
- 這樣我們能推導出
- 觀察到頻率的通用公式
- 所以這是它向右移動的速度
- 它發出波
- 所以我們設它發出的波
- 所以波的速度
- 我們把這叫做Vw 放射向外
- 它有大小和方向
- 所以是放射向外的
- 這是波的速度
- 這個波有周期和頻率
- 但是從波源看來
- 它的周期和頻率是固定的
- 我們要做一些計算
- 這都是典型的機械運動知識
- 我們不討論相對論速度
- 所以我們不用擔心奇怪的東西會發生
- 就像接近光速什麽的
- 所以假設某周期-
- 我這樣寫
- 源周期 就是從源發出的
- 波的周期
- 所以源周期 我們把它叫做Ts
- 源頻率 可以是
- 我們學過 希望現在很直觀了
- 是它的倒數
- 源頻率可以是 我們設它是fs
- 這兩個互爲倒數
- 波周期的倒數
- 就是頻率 反之亦然
- 所以我們想一下會發生什麽
- 我們設在時間是0的時候 它釋放了第一個波峰
- 第一個脈衝 所以它釋放了脈衝
- 你們看不到 因爲它剛釋放出
- 現在向前走了t秒
- 我們設它的單位是秒 所以每過t秒
- 它釋放一個新的脈衝
- 首先
- Ts秒之後 第一個脈衝在哪裏？
- 第一個脈衝的速度
- 乘以時間
- 速度乘以時間就等於距離
- 如果不相信我 我給你們舉一個例子
- 如果我告訴你們速度是5m/s
- 我們設周期是2秒
- 這就會得到10米
- 秒約掉了
- 所以爲了算出
- 在Ts秒內波走的距離
- 只要用Ts乘以波的速度
- 我們設它到了這裡
- 這是呈放射向外的
- 所以我畫成放射向外的
- 這是我能畫的最好的圓
- 這個距離 這個半徑
- 就等於速度乘以時間
- 第一個脈衝的速度 Vw
- 這實際上就是速率
- 我說這是Vw 呈放射狀向外
- 這不是個向量
- 你們能想象 這只是個數
- Vw乘以周期 乘以Ts
- 我知道很抽象 但是只要想一下
- 這是距離乘以時間（本意爲速度乘以時間）
- 如果以10m/s移動
- 如果周期是2秒 這就是距離
- 2秒之後就傳播了10米（應該是20米）
- 現在
- 我們在影片開始的時候說過 物體在移動
- 所以盡管這是從
- 釋放波的這一點放射向外的
- 源不是靜止的
- 我們在上個影片中看到過了
- 它也在移動
- 速度是多快？
- 同樣的計算
- 用速度乘以同一個時間
- 記住 Ts秒之後
- 或者周期Ts秒之後 這是什麽樣的
- 它向右移動
- 我們假設它在這裡
- 我們設它移動到這
- 在影片中 我們假設
- 源的速度
- 比波的速度慢
- 當它們相等
- 就會發生一些很有趣的事情
- 顯然 當它以不同的速度移動
- 但是我們假設 它的速度小一些
- 源的速度比波的速度小
- 但是這個距離是多少？
- 記住 我們在談論-
- 我也用橙色畫
- 你們可以說橙色的就是
- Ts秒之後發生的
- 所以這個距離
- 這個距離
- 我換個顏色
- 就是源的速度
- 就是Vs
- 乘以經過的時間
- 我在一開始說過
- 這段時間就是波的周期
- 這就是問題中的時間
- 所以波的周期Ts
- 所以經過一個周期 如果這是5秒
- 那麽就可以說 5秒之後
- 源移動了這個距離
- Vs乘以Ts
- 波的第一個波峰移動了這個距離
- Vw乘以Ts
- 現在 我們說的這個時間
- 就是放出的波的周期
- 所以經過這一段時間
- 這個源就能放出另一個波峰
- 這已經恰好過了一個周期
- 所以它現在要釋放波
- 所以在這一點 它正在放出波
- 所以它Ts秒之前
- 或幾個小時之前
- 幾微妙之前放出的波峰之間的距離是多少
- 我們不知道
- 這個波峰和剛放出的
- 波峰之間的距離是多少？
- 它們移動速度是相同的
- 但是這一個已經在這裡了
- 而這一個從源的位置出發
- 所以它們距離的差
- 至少你們這樣看
- 就是這個波峰和這個源之間的距離
- 所以這個距離是多少？
- 這個距離是什麽？
- 這個距離 我們說過
- 整個這個距離是Vw
- 波的速度
- 乘以波源處
- 波的周期
- 我們要減去
- 源本身移動的距離
- 這種情況下 源向這個方向移動
- 如果從這個角度看
- 就是波前
- 所以要減去Vs
- 源的速度
- 乘以從波源處看
- 的波的周期
- 所以我問你們一個問題
- 如果你們坐在這裡 如果你們是觀察者
- 你們是這個人 坐在這裡
- 剛好第一個波峰經過
- 剛好第一個波峰經過你們
- 要過多長時間才會等到第二個波峰
- 現在釋放出的波峰
- 要過多長時間才能經過你們？
- 它要走過這段距離
- 它要走過這段距離
- 我把這寫下來
- 所以我問的問題是
- 從站在源移動方向上的觀察者的角度來看
- 周期是多少？
- 所以從觀察者的角度看到的
- 波的周期等於
- 下個波峰移動的距離
- 就是上面這個
- 所以我們複製和粘貼
- 所以就是這個
- 把這個刪掉
- 這看起來不應該像等號
- 所以我可以把這個刪掉 或者加上一個負號
- 所以就是這個距離
- 下一個脈衝要移動的距離
- 恰好在這時刻被釋放的的那個脈衝移動的距離
- 除以脈衝的速度
- 或波的速率 或波的速度
- 我們知道這是什麽
- 這是Vw
- 現在 這表示出了觀察者看到的周期
- 現在 如果要求頻率
- 我們可以改動一下
- 我們做一下
- 所以我們也可以寫成這樣
- 我們可以提出源的周期
- 所以Ts應該被提出
- 所以就變成了Ts乘以
- 波的速度減去源的速度
- 所有這些除以波的速度
- 所以就像這樣 我們得到了
- 這個觀察者看到的波周期的公式
- 這個觀察者坐在物體移動的路徑上
- 公式是波源的實際周期
- 波的速度和源的速度的函數
- 現在 如果想要求出頻率
- 只要取它的倒數
- 所以我們做一下
- 所以觀察者觀察到的頻率
- 這就是它過了多少秒
- 看到下一個波峰
- 如果要求周期每秒 求倒數
- 所以觀察者看到的頻率
- 就是它的倒數
- 所以如果求這個表達式的倒數
- 就得到1/Ts
- 乘以Vw
- 除以波速減去源的速度
- 當然
- 1除以源的周期
- 和這是相同的
- 這些和
- 源的頻率是相同的
- 所以有了這個 我們有了兩個關係式
- 至少如果你們在波源運動路徑上
- 如果源的速度方向是向著你們的
- 那麽就有了這個公式
- 我把這重寫一下
- 因爲觀察者看到的周期
- 源發出
- 的周期
- 乘以波的速度
- 減去源的速度
- 這是源的速度
- 除以波本身的速度
- 頻率 從觀察者的角度
- 就是這個的倒數 就是頻率
- 這個周期的倒數就是
- 源的頻率
- 乘以波的速度
- 除以波的速度
- 減去源的速度
- 在下個影片中 我要做同樣的練習
- 但是我只要想一下 坐在這裡的
- 觀察者看到了什麽