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相關課程
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- 在上個影片中 我們算出了
- 坐在源移動路徑上的觀察者看到的
- 周期和頻率的公式
- 所以源向著觀察者移動
- 所以這是火車向著你們移動的例子
- 你們聽到火車的喇叭
- 發出更高的音調或更高的頻率
- 我們可以來做這個 就像一個實驗
- 假設 物體從這裡開始
- 經過一個周期 周期就是一段時間
- 但是它是表示
- 源釋放出一個循環的時間
- 所以每個周期釋放出一個循環
- 但是經過一個周期 我們說
- 第一個波前
- 或第一個脈衝 或第一個波峰到了哪裏？
- 源在哪？
- 因爲過了一個周期 這個源
- 就能放出另一個波峰或另一個循環
- 所以這個源位置和
- 波峰波面 或者第一個波峰之間的距離
- 這就是波長
- 因爲接下來放出的波峰
- 速度都是相同的 它們之間
- 就是這個距離 就是在這個表達式中見到的
- 我們說 移動這個距離要多長時間?
- 波移動速率是Vw
- 這會告訴你們 這裡這個人
- 觀察到的周期是多少
- 我們在這裡算出來了
- 然後觀察到的頻率就是它的倒數
- 現在 我們想一下這種情況
- 觀察者在這裡
- 所以我們算出來的這些方程 或者這些公式
- 在這裡 這是觀察者
- 或者我說 源向著觀察者的方向移動
- 現在 我們想一下相反的情況
- 源遠離觀察者移動
- 在這種情況下 觀察者就是這個人
- 或許我應該換個顏色 用藍色表示它
- 所以這是觀察者
- 所以當我們開始的時候 源在這裡
- 從源處看 經過一個周期
- 第一個被釋放出來的波峰
- 就向外移動了這個距離
- 就是這個距離
- 波的速度乘以經過的時間
- 速度乘以時間就得到距離
- 波源就向右
- 移動了這個距離
- 就是速度乘以經過的時間
- 現在 在上個影片中 我們說過
- 這個波剛經過這個人
- 現在釋放出的這個脈衝 要花費多長時間
- 也能到達他的位置？
- 這就告訴了我們
- 兩個脈衝或波峰之間的周期
- 現在 我們想一下完全相同的情況
- 第一個波峰剛經過這個人
- 周期 或者Ts 就是剛釋放的波
- 經過的周期
- 所以他要遇到另一個波
- 另一個波在這裡
- 所以波峰 或循環或你們怎麽稱呼都行
- 它們之間的距離是多少？
- 這個脈衝剛好經過
- 它和這個脈衝
- 此刻釋放出的脈衝前端
- 之間的距離是多少？
- 此時此刻
- 就是這個距離 就是這個值
- 應該是Vw乘以周期
- 就是這個距離加上
- 源離開的距離
- 所以加上Vs乘以周期
- 就是這個距離 這是脈衝和那個脈衝
- 或這個波峰和那個波峰
- 之間的距離
- 所以如果他現在看到了
- 第一個波峰
- 要多長時間他能看到現在放出的波峰
- 就是這個距離
- 就是這個距離
- 所以我把這寫下來
- 所以他看到下一個波峰
- 或下一個循環上同一點需要的時間 就是這個周期
- 這是觀察到的周期
- 就等於這個距離
- 波的速度乘以
- 在源上看到的周期
- 加上源的速度- 因爲源離他越來越遠
- 源的速度乘以源的周期
- 這就是到下一個波峰的距離
- 然後把它除以波的速率
- 每個波峰的速率
- 就是波的速度
- 我們只要把Ts提出來
- 這是Ts乘以Vw 波的速度
- 加上源的速度 除以波的速度
- 所以如果這個人是靜止的 尤其是
- 如果觀察者在它的路徑上
- 這會是一個更大的周期
- 這說得通 因爲每次放出一個循環
- 波源就向外移動一點
- 所以每個波峰上的同一點
- 都會越來越遠 所以波長會更長
- 更長的周期
- 如果你們想要求觀察者看到的頻率
- 我用同樣的顏色
- 這個人 源遠離他 他觀察到的頻率
- 就是這個的倒數
- 所以1除以周期 1除以周期 和我們在這
- 做的一樣 1除以源的周期
- 就是源的頻率
- 我用顏色標記
- 所以1除以Ts等於源的頻率
- 這是它的倒數
- 所以我用1除以所有這些
- 所以1除以Ts是源的頻率
- 然後求這個的倒數
- 波的速度
- 除以波的速度加上源的速度
- 所以做完了 至少簡單的情況做完了
- 顯然 當物體不在源移動方向上
- 或者也不在相反的方向
- 這就變得更有趣
- 但這是兩種極端情況
- 所以這就是遠離你們的情況
- 現在 爲了檢查數學計算 或許
- 跟我們介紹都蔔勒效應的影片
- 建立點聯係
- 我代入幾個數字
- 兩個影片之前 我們做過
- 源的速度是5m/s向右
- 波的速度是10m/s的例子
- 波的周期
- 我把它叫做- 我換個顏色
- 從源的角度
- 是1秒每循環
- 頻率就是它的倒數
- 就是1循環每秒 或1赫茲
- 赫茲就是循環每秒
- 我們用這些數 我們看一下能不能
- 得到和我們剛開始學都蔔勒效應的影片中
- 相同的結果
- 所以我們看一下這裡觀察者
- 觀察到的頻率
- 所以源的頻率是
- 1循環每秒 1赫茲
- 波的速度是10m/s
- 我把這寫下來
- 1循環每秒
- 波的速度是10m/s
- 波的速度10m/s減去
- 源的速度5m/s
- 這等於多少？
- 這個人觀察到的頻率
- 是1循環每秒乘以10除以10-5
- m/s約掉了
- m/s在分子中
- m/s在分母中
- 所以10除以10-5 或者10除以5
- 就等於2
- 所以就是2循環每秒
- 如果要求這個人觀察到的周期
- 就是這個的倒數
- 就是1/2秒每循環
- 這就是我們在前面的影片中得到的結果
- 或者實際上 兩個影片之前
- 現在 源遠離方向上這個人會感到怎麽樣？
- 做同樣的計算
- 這是1循環每秒 或者1赫茲
- 這是源釋放波的頻率
- 乘以波的速度除以
- 波的速度加上源的速度
- 源遠離他
- 所以就是10除以10+5
- 就是10除以15
- 這是2/3 所以這等於2/3
- 這裡的單位約掉了
- 這是循環每秒
- 所以2/3循環每秒 就是我們在第一個
- 影片中得到的數字 所以這讓我們感覺不錯
- 這也很有意義
- 這一個人看到波峰的頻率更大
- 他會觀察到一個更高的頻率
- 如果這是聲音 更高的音調
- 這個人 因爲每個波峰或每個循環都散開了
- 他就會觀察到更小的頻率
- 如果這個是聲音 它就聽到更低的音調