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- 假設有一個水平的管子
- 在管子的左邊
- 橫橫斷面積
- 等於2平方米
- 我們設它逐漸變細 這樣
- 在管子的這一端 面積2
- 等於1/2平方米
- 在管子的這一端
- 速度是v1 從管子裏面出來的速度是v2
- 這一點外部施加的壓力
- 實際上是向右的
- 我們設壓力1是10000帕斯卡
- 在這一端的壓力 壓力2
- 這是管子中這一點的壓力
- 就等於6000帕斯卡
- 有了這些信息 我們設管子裏有水
- 我們假設水是層流的
- 所以管子中沒有摩擦力
- 沒有渦流
- 用這個 我想做的是 算出
- 管子中水的流量是多少
- 每秒鍾進入管子
- 或從管子中流出的體積有多少
- 我們知道兩者是相同的數字
- 因爲連續性方程
- 我們知道流量 用R表示
- 就是單位時間的流過的體積
- 就等於流入速度乘以入口面積
- 入口面積是2 所以這是2v1
- 這也等於出口面積
- 乘以流出的速度 所以就是1/2v2
- 我們可以重寫一下 v1等於1/2R
- v2等於2R
- 這就告訴了我們
- v2出水的速度更快
- 這是因爲出口的尺寸
- 我們知道 因爲V2是更快的速度
- 但是我們還知道 因爲在這一端的壓力
- 比這一端高得多
- 所以水向右流
- 壓力差 壓力梯度
- 就是向右的
- 所以水會從這一端噴出
- 從這一端進入
- 我們用伯努利方程來算出
- 穿過管子的流量是多少
- 讓我們寫下來 P1加上ρgh1加1/2ρv1^2
- 等於P2加ρgh2加1/2ρv2^2
- 這個管子是水平的 兩端的高度是相等的
- 所以h1等於h2
- 這兩項是相等的
- 所以這些可以約掉
- 可以兩邊同時減去這個值
- 就只剩下了P1
- P1是多少？
- P1等於10000帕斯卡加上1/2ρ乘以v1^2
- v1是多少？
- 就是R/2 我們在上面把這求出來了
- v2乘以R/2的平方等於P2
- 這是6000帕斯卡加上1/2ρ乘以v2^2
- 我們算出了v2是多少 v2等於(2R)^2
- 我們只要做一些化簡
- 所以我們兩邊減去6000
- 就剩了4000加ρR^2/4
- 然後還有個1/2
- 因此就是ρR^2除以- 這是4
- 還有個1/2 因此是除以8
- 就等於1/2乘以R^2乘以4
- 所以這就是2ρR^2
- 我們可以方程兩邊乘以8
- 來把分母上的這個約掉
- 所以我們可以得到32000加ρR^2
- 等於16ρR^2
- 方程兩邊減去ρR^2
- 就得到32000等於15ρR^2
- ρ是多少？水的密度是多少？
- 水的密度是1000kg/m^3
- 所以這是1000
- 兩邊除以15ρ
- 就得到R^2等於32000除以15ρ
- ρ=1000 所以R^2=32000/15000
- 也就是32/15
- R等於根下32/15
- 單位是m^3/s
- 我算一下 32/15=2.1
- 它的平方根是1.46
- 所以答案是R等於1.46m^3/s
- 這就是在任意一秒內
- 進入係統的流量
- 或任意一秒流出的流量
- 我們也可以算出速度
- 流出係統的速度是多少？
- 2乘以這個是多少？
- 就是2.8m/s
- 流入速度是它的一半 所以就是0.8m/s
- 但是不管怎樣 希望這能給你們- 實際上
- 0.7m/s- 對流體一點直觀的感受
- 這就是所有今天我要做的
- 在下個影片中
- 我們要學習一些關於熱力學的知識