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- 歡迎回來
- 先讓我回顧上一個視頻的內容
- 當時時間不夠 ... 我說能量守恆告訴我們
- 輸入到系統的能量
- (也就是輸入到系統的功)
- 等於系統輸出的功
- 或者系統輸出的能量
- 就是說輸入功等於輸出功
- 或者輸入的力乘以距離等於
- 輸出力乘以距離
- 這就是功的定義
- 待我把公式改寫一下
- 如果把這個公式改寫
- 將輸入力除以這個面積
- 這個輸入 ... 我按下這個活塞
- 活塞推動這些水
- 因此, 這個輸入力 ... 乘以輸入面積
- 為了簡單起見
- 讓我們稱這個為輸入1, 那個為輸出2
- 設上方有一個活塞
- 待我換一個漂亮的顏色, 用棕色好了
- 另一個活塞在這裡
- 這裡的輸出力為 F2
- 注意, 水是不可壓縮的
- 當我向水施加推力時
- 水將推動另一端
- 輸入力乘以輸入距離
- 等於輸出力乘以輸出距離
- 這不過是關於功等等的
- 能量守恆定律而矣
- 重寫這個方程, 將輸入力
- 除以輸入端的面積 (改用綠色表示)
- 然後乘以面積
- 乘以 D1
- 明白我在做甚麼了吧
- 我不過是乘以及除以 A1
- 你可以乘上某個數再除以同一個數
- 結果不變
- 它等於等號另一邊的結果
- 我不善於利用空間
- 它等於 F2 除以 A2 乘以 A2 乘以 D2
- 希望你明白
- 這個量是甚麼? 它是 F1 除以 A1
- 就是力除以面積等於壓強
- 如果你不明白壓強的定義 ...
- 或者你才剛開始, 所以不了解壓強的定義
- 壓強是給定的面積上的力, 這就是壓強
- 我們稱它為輸入到
- 系統的壓強
- 面積1與距離1相乘等於甚麼?
- 這是試管在這一點的截面面積
- 乘以距離
- 這等於我上次計算的體積
- 這是輸入體積
- 或 V1
- 壓強乘以 V1 等於輸出壓強
- 力 2 除以面積 2 是水
- 施加到活塞的輸出壓強
- 因此, 這是輸出壓強 P2
- 那麼, 面積2 乘以 D2等於甚麼?
- 這個截面面積乘以高度等於這個位置
- 以上被排出的水的多少, 也就是
- 體積2
- 但我們對這兩個體積有多少了解?
- 我在前一個視頻中就複習過
- 兩個體積相等, V1 等於 V2
- 將兩邊同除以那個方程
- 輸入壓強等於輸出壓強
- 因此 P1 等於 P2
- 我把步驟寫出來因為我想說明
- 這都不是新的概念, 它們不過是能量守恆而矣
- 唯一新的概念就是這裡我兩邊除以
- 截面積, 這將給出壓強的定義
- 但這樣有何得益?
- 實際上我們可以把它應用到許多場合
- 但我想在沒有重力的情況下考慮問題
- 因為重力會使問題複雜化
- 但我們在下一兩個視頻中引入重力
- 來處理外部壓強對(不可壓縮)液體
- 施壓的情況, 而壓力將
- 均勻地分布於流體的每一點上
- 這是我們通過能量守恆
- 來證明的結論, 所有這些都是關於功的陳述
- 我剛才所說的稱為帕斯卡原理:
- 如果外部壓力作用在液體上,
- 液體上每一處的壓力都相等
- 從另外的角度看來, 我們可以這樣來證明它
- 首先畫出一個試管
- 試管的另一端連著一個氣球
- 假設這個實驗在太空站完成
- 這裡有個
- 活塞
- 這是相等穩定的, 裡面裝有水
- 水布滿整個容器
- 待我看看是否可以再次利用那些函數
- 噢 ... 我的圖形中一定有洞
- 待我把水畫出來
- 水充滿整個物體, 而帕斯卡原理
- 告訴我如果在這裡施加一定的壓力
- 那些淨壓強, 外加的壓強
- 將對它施壓
- 而外加的壓強分布
- 到整個氣球中
- 假設這裡是剛性的
- 是某種金屬結構
- 而氣球將均勻地擴大
- 而增加的壓強將分布
- 到整個物體中
- 壓強不僅僅使氣球變長
- 或者僅僅向下傳送
- 又或者僅僅作用在這裡使上方變寬而
- 下方不變
- 希望這樣可以給出一些直觀的理解
- 回到前面所描的圖中, 有趣的是
- 這是我們構造的一個
- 簡單 (也許不算簡單) 的機械
- 當我開始描繪這張圖時
- 我把它定義為簡單機器
- 待我再把那個奇怪的東西畫出來
- 它看起來就像這樣, 裡面裝著水
- 我讓水完全充滿它
- 裡面只有水沒有其它東西
- 這太酷了, 因為它現在就成為另一台簡單機器
- 我們知道輸入壓強等於輸出壓強
- 而壓強等於力除以面積, 因此
- 輸入力除以輸入面積等於
- 輸出力除以輸出面積
- 舉個例, 比如說我施加
- 10 帕斯卡的壓強
- 這是新的述語, 它是以布萊茲·帕斯卡
- 的帕斯卡原理的名義來命名的
- 甚麼是帕斯卡?
- 那不過是等於 10 牛頓每平方米而矣
- 這就是帕斯卡 -- 等於牛頓每米平方
- 這是十分自然的單位
- 設壓強是10帕斯卡
- 而輸入面積是 2 平方米
- 水面的面積也是 2 平方米
- 設輸出面積為
- 4 平方米
- 我可以施力推動這個活塞
- 而水將向上推動這個活塞
- 我已經告訴你我的輸入壓強
- 而輸入力是甚麼?
- 輸入壓強等於輸入力除以輸入面積
- 因此 10 帕斯卡等於我的輸入力除以
- 我的面積, 因此, 兩邊乘以 2
- 輸入力等於 20 牛
- 輸出力是多少呢?
- 系統向上推動這一端
- 的力是多少呢?
- 我知道假如輸入壓強為是 10 帕斯卡
- 輸出壓強也為 10 帕斯卡
- 因此, 我的輸出力除以截面積
- 等於 10 帕斯卡
- 這裡的活塞就像這樣向上移
- 那是 4 米, 4 乘以 10 得到 40 牛
- 那就是我的輸出力
- 這到底發生了何事?
- 我輸入 20 牛的力
- 而輸出力等於 40 牛, 這是輸入力的兩倍
- 我獲得了兩倍的省力效益
- 這是一個簡單機器的例子
- 我們稱之為液壓機
- 好了, 我的時間快到了
- 下次再見