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Fluids (part 3) : Pressure in a fluid at depth
相關課程
- 在上一個影片裏 我們展示了 任何施加在
- 容器裏液體上的外部壓力
- 都能大小不變地向各個方向傳遞 但只用於-
- 這被稱爲帕斯卡原理
- 但它只適用於外部壓力
- 讓我們考慮一下 液體內部的壓力是什麽樣的
- 好吧 我想我們都很熟悉這麽一個概念
- 你進入一個液體越深
- 或者你潛入海洋越深
- 作用於你身上的壓力越大
- 讓我們看看是否可以考慮得更具有分析性
- 然後得到一個關於水下或者任意液體中
- 任意深度壓力是什麽的框架
- 這裡我已經畫了一個圓圓柱體 在那個圓圓柱體裏
- 我有一些液體- 我們不要假設那是水
- 而是某種液體 就是那些藍色的東西
- 同樣假設 我在一個和地球質量相同的星球上
- 但是這個星球上沒有大氣層
- 所以這裡是真空的 沒有氣體
- 我們隨後會看到 大氣層實際上
- 會在這之上增加壓力 讓我們假設沒有氣體
- 但是它是在一個質量相同的星球上
- 所以重力是一樣的 不奇怪有重力
- 所以液體會從底部
- 填滿這個容器
- 同樣的 重力常數也和地球上一樣
- 那麽我們可以想象 這是一個很可怕的處境
- 地球沒有了磁場和太陽風
- 失去了大氣層
- 那是很負面的 我們不用考慮
- 但是無論如何- 讓我們回到這個問題上來吧
- 讓我們說 在這個圓圓柱體裏
- 有像薄金屬箔片或者什麽
- 可以占據這個圓圓柱體整個橫橫斷面的東西
- 我這麽做只是因爲我想讓它成爲
- 液體是否向上或者向下流動的一個指示
- 假設在液體深度爲h的地方有這樣一個東西
- 因爲液體是完全靜止的- 沒有東西在動-
- 那麽懸浮在這個深度爲h的水平面的物體
- 也會是靜止的
- 爲了讓物體靜止
- 即物體不會移動- 關於這我們知道些什麽？
- 我們知道加在它上面的合力一定爲零-
- 事實上 這告訴了我們它沒有在加速
- 顯然 如果一個物體不動 它的速度一定爲0
- 而那是一個恒定速度
- 它在任何方向都沒有加速
- 那麽它的合力一定爲零
- 那麽這個向下的力一定等於這個向上的力
- 那麽向下作用於圓圓柱體的力是什麽呢？
- 這個力將會是在它之充填水的質量
- 因爲我們是在一個有重力的環境下
- 那麽這些水有一定質量
- 那麽無論質量是多少 乘以重力常數
- 將會等於向下的力 讓我們計算出那是多少
- 向下的力 它和向上的力是一樣的
- 將會等於水的質量
- 乘以重力常數
- 事實上 我不應該說水- 讓我把這改過來
- 因爲我說過這是某種任意的液體
- 而這個質量是這種液體的質量 向下的力將等於
- 液體的質量乘以重力加速度
- 那麽這種液體的質量是什麽呢？
- 好的 現在我將向你介紹一個叫做密度的概念
- 我認爲你們理解密度是什麽
- 它是在給定體積內有多少東西
- 或者說單位體積內質量爲多少
- 這是密度的定義
- 人們用來表示密度的字母是ρ
- 讓我在這裡用另外一種顏色寫下它
- ρ 看起來像一個P 它等於單位體積內的質量
- 那就是密度
- 單位是千克每立方米 那就是密度
- 我想你們對此也許有一個直覺
- 如果我有一立方米鉛 鉛比棉花糖密度大
- 因爲這個 如果我有一立方米鉛
- 它將會有大得多的質量 那麽在重力場下
- 它將會比一立方米棉花糖重得多
- 當然 一直會有狡猾的人說
- 一英鎊羽毛或者一英鎊鉛哪個重？
- 這些 很顯然 一樣重- 關鍵的是體積
- 一立方米鉛將比一立方米羽毛
- 重得多
- 無論如何 確保我們現在已經知道什麽是密度
- 讓我們返回到之前正在做的事情上
- 那麽我們說向下的力等於
- 液體的質量乘以重力加速度
- 那麽液體的質量是什麽呢？
- 我們可以用這裡的這個公式- 密度等於
- 質量除以體積 也可以說(老師說錯了)
- 質量等於密度乘以體積
- 我只是在這個等式兩邊同時乘以了體積
- 在這個情況下 向下的力等於-
- 讓我們用這個替換下這個
- 液體的質量等於
- 液體的密度乘以液體的體積
- 我可以去掉這些l- 乘以重力加速度
- 液體的體積是什麽呢？
- 液體的體積將會是
- 圓圓柱體橫橫斷面的面積乘以高度
- 那麽讓我們稱橫橫斷面面積爲A
- A代表面積 那是圓圓柱體的面積
- 或者說懸浮在水中的箔片的面積
- 我們可以寫下 向下的力等於
- 液體的密度- 我將不再寫下標l或者f
- 或者我在那所做的任何東西- 乘以液體的體積
- 而液體的體積就是高度乘以
- 液體的橫橫斷面積 那麽那就是乘以
- 高度再乘以面積然後乘以重力常數
- 我們已經計算出了 如果我們知道密度 高度
- 橫橫斷面積 以及重力常數
- 我們就能知道向下的力
- 這還是挺有意思的
- 但是讓我們嘗試計算出壓力是什麽吧
- 因爲那是我們開始整個討論的地方
- 當你潛入海洋的深處時 壓力是多少呢？
- 這是作用力- 那麽作用於這塊懸浮箔片的壓力
- 是什麽呢？
- 那是作用力除以壓力作用於這個箔片的面積
- 所以我會將這個作用力除以面積
- 也就是A 那麽讓我們做一下
- 讓我們在這個等式的兩邊同時除以面積
- 那麽向下的壓力- 那麽那就是P下標爲d
- Pd這一點的向下的壓力將等於
- 牢記 那是和向上的壓力一樣的東西
- 因爲向上的作用力是一樣的
- 而無論你是向上或者向下
- 面積是一樣的
- 那麽向下的壓力將會等於
- 向下的力除以面積 它將等於
- 這個表達式除以面積
- 本質上 我們可以就把這裡的面積消掉
- 那麽它等於PhAg除以A-
- 我們在分子分母上同時消去A
- 那麽向下的壓力等於
- 液體的密度乘以液體的深度
- 本質上也就是這之上液體的高度
- 再乘以重力常數- phg 正如我所說
- 向下的壓力等於向上的壓力
- 我們是如何知道的呢？ 因爲我們知道向上的力
- 和向下的力是一樣的
- 如果向上的力小的話 這一小片箔片
- 實際上會向下加速
- 它是靜止不動的- 它處於一個地方不動-
- 所以向上的力等於向下的力
- 所以向上的壓力等於向下的壓力
- 我們實踐一下 如果我處於相同的星球上
- 而這是水 那麽水的密度-
- 這是一個很好記的東西-
- 是1000千克每立方米
- 假設我們沒有大氣層
- 而我將要深入到水下10米
- 大概是水下30英尺
- 作用於我的壓力將會是多少呢？
- 那麽壓力將會是水的密度-
- 它是1000千克每立方米-
- 確保你的單位是正確的 我要把空間用完了
- 所以我就不寫單位了- 乘以高度 10米
- 乘以重力加速度
- 9.8米每秒的平方
- 這對你是一個很好的練習以確保單位正確
- 它是10000乘以9.8 那麽壓力將會是
- 98000帕斯卡 這實際上沒有多少-
- 它只是聽起來很大
- 我們事實上會看到這差不多是一個大氣壓
- 也就是法國海平面的壓力 我想
- 總之 下個影片見
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