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- 假設我有一杯水 我來畫一個杯子
- 這是杯子的一邊 這是杯子底
- 這是杯子的另一邊
- 假設它是某種液體
- 它不一定非要是水 任意某種液體也行
- 它可以是水 那是它的表面
- 我們已經學過了
- 這個液體裏任意一點的壓力取決於
- 我們進入液體多深
- 在我們繼續之前我要強調一點
- 之前我提到過一點 就是
- 某一點的壓力不只是向下作用的
- 或它不只是作用在一個方向上的
- 它作用在那一點的所有方向上
- 所有雖然我們下去多深決定有多大壓力
- 但其實壓力是作用在所有方向上的
- 包括向上 爲什麽是這樣的原因是
- 我假設這是一個靜態的係統
- 或這些液體中是靜止的
- 你甚至可以想象一個物體在下面這裡
- 它是靜止的 它是靜止的事實告訴我們
- 每個方向的壓力必須相等
- 我們來考慮一個水分子
- 一個水分子 假設它差不多是一個球體
- 如果在一個方向上壓力是不同的 或者
- 如果向下的壓力大於向上的壓力
- 那麽物體會開始向下加速
- 因爲它向上的表面積
- 等於向下的表面積
- 所以上面的力會更多
- 它會開始向下加速
- 即使壓力是我們下去多深的函數
- 在那一點 壓力作用在各個方向上
- 我們要記住那個 現在我們記住那個
- 來學習一點關於阿基米德原理的內容
- 假設我把一個立方體浸入這個液體中
- 假設這個立方體的邊長是d 每一邊都是d
- 我想做的是計算出
- 如果有力- 水作用在這個立方體上的
- 合力是多少呢？ 我們來想想
- 這個立方體不同點處的壓力是多少
- 在某一深度沿著立方體的側面
- 我們知道壓力是相等的
- 因爲我們知道在這裡這個深度的壓力
- 等於在那個深度的壓力
- 它們要相互抵消
- 所以它們要一樣
- 但是我們的確知道一件事 就是基於
- 壓力是深度的函數這個事實 在這一點
- 壓力要高於
- 我不知道高多少 高於這一點
- 因爲這一點在更深的水中
- 我們叫這個是P1- 我們叫頂部的壓力爲PT
- 我們叫下面這一點PD
- 不 底部的壓力 PB
- 這個立方體上的合力會是多少呢？
- 合力 我們把合力稱爲F下標N 等於
- 向上作用在這個物體上的力
- 向上作用在這個物體上的力是多少？
- 它是物體底部的這個壓力
- 乘以物體底部的表面積
- 物體底部的表面積是多少？
- 那就是d方 一個立方體任意一面都是d方
- 所以底部是d的平方 然後減去 我這麽做
- 因爲其實我知道下面的壓力
- 高於這裡的壓力
- 所以這是一個更大的數
- 合力實際是向上的
- 那就是爲什麽我可以自信地在這裡做減法
- 上面的壓力 頂部的力是多少？
- 頂部的力是頂部的壓力
- 乘以立方體頂部的表面積
- 對吧 乘以d的平方
- 我們可以提出這個d的平方
- 所以合力等於底部的壓力
- 減去頂部的壓力 或者壓力差
- 乘以頂部或底部的
- 或立方體任意一面的表面積
- 我們看看能否計算出這些是多少
- 假設立方體浸進水中h個單位或h米
- 那麽頂部的壓力是多少？
- 頂部的壓力等於
- 液體的密度 我一直說水
- 但它可以是任何液體 乘以我們下去多深
- 我們下去h個單位 或也許h米 乘以重力加速度
- 底部壓力是多少？
- 底部的壓力同樣是等於液體的密度
- 乘以深度 那麽深度是多少？
- 它是這個h 然後我們又往下d
- 它是h加d 那是總深度 乘以重力加速度
- 我們把那兩個都帶入合力中
- 爲了不單調 我換個顏色
- 我得到合力等於底部的壓力
- 是這個 我們把它乘開
- 我們得到p乘以h乘以g加d乘以p乘以g
- 我只是把這個分配進去了 把這個乘開
- 那是底部的壓力
- 然後減去頂部的壓力 減phg
- 然後我們知道它是所有那個乘以d的平方
- 我們馬上看到有些東西可以消去
- phg phg 相減 它消去了 所以我們只剩下-
- 合力是多少？
- 合力等於dpg乘以d的平方
- 或那等於d的立方乘以液體密度
- 乘以重力加速度
- 我來問你一個問題 d的立方是什麽
- d的立方是這個立方體的體積 它還是什麽？
- 它也是被排開的水的體積
- 如果我把這個立方體放進水中
- 立方體沒有保核回縮或怎麽樣 你可以想象它是空的
- 但它不一定必須是空的
- 但那些水必須被移走
- 爲了讓立方體進入
- 這是被排開的水的體積
- 它也是立方體的體積
- 這是密度 我一直在說水 但它可以是
- 任何液體 液體的密度 這是重力加速度
- 這是什麽？體積乘以密度是被排開的液體質量
- 所以合力也等於
- 被排開的液體的質量
- 我們說是質量乘以重力加速度 或者可以說
- 作用在這個物體上的合力是
- 被排開的液體的質量乘以重力加速度是什麽？
- 那就是被排開的液體的重量
- 那是一個相當有趣的事情 如果我浸入任何東西
- 作用在它上面的合力
- 或者變輕的那部分
- 等於被排開的水的重量
- 那被稱作是阿基米德原理
- 由於底部的壓力大於頂部的這個事實
- 那個向上的合力
- 被稱作浮力
- 那就是讓東西漂浮的力
- 我就給你講到這 爲了讓你們思考
- 我們會在以後幾集影片中用這個概念
- 來解決一些問題 再見