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相關課程
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- 到目前爲止 我們處理的都是靜止的流體
- 或者靜態的流體
- 我們要計算靜態壓力
- 我們要試著算出 當所有都是靜止的時候
- 發生了什麽
- 所以現在 我們關心一下
- 當流體移動時 會發生什麽
- 所以我們假設有一個管子
- 我們假設管子一頭的橫橫斷面積
- 比另一頭大 或者至少面積不同
- 所以這是管子的一頭
- 這是它的另一頭
- 它裝滿了某種液體 實際上
- 在我們的例子中
- 這些流體就是液體
- 我們設入口的面積叫做進入面積
- 這是管子的開口面積
- 我們把這叫做出口面積
- 這是離開管子的開口面積
- 我們想一下發生了什麽
- 如果這些液體實際上在流動
- 假設向管子中流入的速度是Vi
- 我們想一下
- T秒鍾之後 流進去了多少液體
- 所以T秒之後 如果你想一下
- 就是這個面積
- 如果你們想一下這是什麽
- 那麽它向右移動了多少？
- 我們只要回到
- 基礎的運動學公式 距離等於速率乘以時間
- 一個物體移動的距離等於速度乘以時間
- 所以T秒之後 不管是什麽流體
- 不管它的橫橫斷面積是多大
- 這些液體向右
- 移動了多少？
- 它移動了- 我們假設
- 管子的直徑或半徑
- 從這裡到這裡變化的不多
- 我就用移動速度乘以時間
- 就是Vi乘以時間
- 這應該是米 或者別的長度單位
- 所以T秒之後
- 實際上 這麽多的水進入了管子裏
- 你們可以想象一個水柱
- 同樣的 我知道這看起來
- 這段時間它變寬了 但是我們假設
- 在T秒 或我們觀察的一段時間之內
- 寬度沒有太大改變
- 所以這段水柱的體積是多大？
- 在T秒內 進去的水柱等於這個面積
- 或者水柱的左邊
- 我把這個水柱用更亮的顏色畫一下
- 這樣你們就能算出體積
- 所以它就等於這邊 水柱的左邊
- 用進入面積乘以水柱的長度
- 這就是液體的速度乘以時間
- 乘以進入速度乘以時間
- 這就是進去的體積
- 如果這麽多體積進入了管子中-
- 同樣的 我們在前幾個影片中學過了
- 液體的定義就是
- 不能壓縮的流體
- 並不是所有的流體流不出來
- 並且都被壓縮了
- 從管子中應該出來同樣多體積的水
- 所以這肯定等於出來的體積
- 進入管子中的體積
- 要等於從管子中出來的體積
- 在這一段時間中
- 我們也假設
- 液體或者流體中沒有摩擦
- 實際上也沒有渦流 也沒有粘性
- 有粘性的流體實際上就是
- 和自身有著很大的摩擦力
- 它不會無阻力 自然地流動
- 當流體沒有粘性
- 本身沒有阻力
- 它就會無障礙地移動
- 這就叫做層流
- 這是一個很好的詞彙來
- 它是滯流的反義詞
- 不同的物體有不同的粘性
- 可能以後會更多地講到
- 就像糖漿或者花生醬 粘性非常非常大
- 甚至 玻璃實際上也是流體
- 粘性非常非常大
- 我認爲 某些混合物和磁場
- 可以形成完美的層流
- 但是這是一種理想情況
- 在這些情況下 進入的體積
- 因爲液體不能被壓縮
- 是不能被壓縮的 要等於出去的體積
- 在這段時間內 出去的體積是多少？
- 同樣的 我們可以畫出這個大的圈-
- 這是出去的面積
- 在T秒之後 出去了多少水？
- 在開口處的水肯定會出去一部分
- 我們想象這裡有個水柱
- 水柱的寬度是多少？
- 液體從右邊
- 出去的速度是多少？
- 大寫V代表體積 小寫v代表速度
- 所以就是流出的速度
- 小寫的v 乘以同樣的時間
- 所以在T時間內 流出的體積是多少？
- 就是這個面積乘以這個寬度
- 所以這段時間流出的體積等於
- 管子的出口面積
- 乘以流出的速度乘以時間
- 同樣的 我知道我一直在說
- 但這就是得出結論的時刻了
- 就在這段時間內
- 這個圓柱體 這個圓柱體的體積
- 要等於這個圓柱體的體積
- 或許它沒有那麽寬 或者別的什麽
- 但是體積是相等的
- 在這裡 你們不能突然得到
- 比流入的更多的水
- 同樣的 你們不能在左邊
- 輸入比從右邊流出的更多的水
- 因爲這是不可壓縮的
- 所以這兩個體積相等
- 所以我們知道管子左邊的開口面積
- 乘以流入的速度
- 乘以我們說的時間長度
- 等於出口面積乘以流出的速度
- 乘以這段時間
- 在方程兩邊 時間是相等的
- 所以我們可以說 入口面積乘以流入速度
- 等於出口面積乘以排出速度
- 這在流體運動中被叫做連續性方程
- 它造成了一些有趣的事
- 我們馬上用這做一些問題
- 這裡 我還想介紹的是
- 每秒的體積是多少？
- 因爲這也是我們馬上要處理的問題
- 或許在下個影片中
- 因爲我快沒時間了
- 我們說 在T秒中 有這麽多體積流入
- 同樣多的體積流出
- 所以每秒的體積是多少？
- 就是這個大寫字母Vi除以時間
- 我們把這叫做流量
- 我們會學很多關於流量的內容
- 尤其是當我們開始做向量計算時
- 但是流量只是在一段時間內
- 穿過某個表面的物質數量
- 就是在一段時間內
- 通過某個表面的體積
- 所以這種情況下
- 這個面就是柱子的左邊
- 我們說 在一段時間內 有多少穿過了？
- 我們算出了在每T秒內
- 穿過的體積 這叫做流量
- 你們可能聽說過《回到未來》中的
- “時光機器” 也許我們可以想一想
- 它們要暗示什麽
- 我們看一下能不能用流量和這些想法
- 來得出某些有趣的方程
- 所以我們知道 每秒的體積等於流量
- 就是大V
- V等於流量 實際上 很多人
- 通常用R代表流量
- 當然 它的單位是m^3/s
- 這是它的單位
- 我們也知道 入口面積乘以進入的速度
- 這是小寫v 等於出口面積
- 乘以流出的速度
- 這被叫做連續性方程
- 它對層流是適合的
- 現在 實際上 我快要沒時間了
- 在下個影片中 我實際上要
- 用這些信息來算出
- 液體穿過管子時
- 係統中有多少能量
- 再見