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Green Monster at Fenway Part 2 : Solving the problem to determine the minimum velocity to hit a ball with to clear the Green Monster
相關課程
- 當我們上次結束的時候 我們要試著求出
- 在芬威球場 要讓這個球越過左外野牆
- 初始速度需要是多大
- 假設出射角度是最好的45度
- 擊球點離地面一米
- 左外野牆在96米遠處
- 它11.3米高
- 所以 當它在96米遠處 這就是位移的x分量
- 位移的y分量應該是10.3米
- 不是11.3米
- 因爲開始的時候已經是1米高了
- 只要再增加10.3米
- 只要再增加10.3米
- 我們列出了問題
- 我們寫出了在幾個影片裏
- 推導出的距離關於時間 初速度和加速度的函數
- 現在 我們要繼續往下做 因爲我們有了所有的材料
- 所以應用一下這些材料
- 非常好的是
- 實際上 我們能
- 同時把水平和豎直分量一起算
- 現在 我們用工程符號把所有的向量都表達成
- i和j的組合
- 所以 位移關於時間的函數
- 位移關於時間的函數
- 我都用綠色的寫
- 等於vi乘以t
- vi是這裡的這些
- vi是這些東西
- 如果一個向量乘以一個純量
- t是純量 就是一個數
- 兩者相乘
- 它的每個分量乘以這個數
- 所以這就等於根2-
- 我讓這-
- 所以這部分 或許我可以
- 所以這部分 這部分
- 就等於根2除以2
- 乘以初始速度的大小
- 乘以時間 乘以i
- 所以我只要用這個乘以時間
- 所以這兩部分 這兩個分向量
- 都要乘以時間
- 加根2除以2 乘以vi 乘以時間
- 因爲這裡要乘以時間 乘以j
- 所以這是vi乘以t
- 或許我要把t寫成黃色的 所以你們看一下t
- 我只要用這乘以初速度向量兩部分
- 都乘以它
- 所以 這個數分配到了每部分上
- 我在下面劃線
- 它分配到了所有的部分上
- 然後 這裡 我們乘以加速度向量
- 我們實際上把它乘以t方除以2
- 所以每部分都要乘以t方除以2
- 實際上 這裡沒有i項 我們可以忽略它
- 所以我們只有j項
- 把它乘以t方除以2
- 所以所有這些就是這個向量乘以t方除以2
- 所以如果這個乘以t方除以2
- 這兩部分除以2
- 9.8除以2等於 -4.9 然後t方j
- 所以這部分得出了這個
- 我只是把它乘以t方除以2乘以 -9.8
- 就得到這個值
- 它變成了- 它是豎直的
- 盡管這個負號告訴我們
- 是豎直向下的
- 現在記住 記住 我們需要得到 我們要算出
- 我們要算出速度是多少
- 所以這裡要有一些制限條件
- 因爲有兩個未知數
- t和v
- 但是幸運的是 我們可以列出兩個方程
- 因爲我們說過 必要位移必須是
- 我們剛經過牆頭
- 位移要是 我把這叫做必要位移
- 所以必要位移需要是水平方向96米
- 在水平方向上96米
- 水平方向96米
- 在豎直方向10.3米
- 所以 加上10.3米 豎直方向
- 我們怎麽列出兩個方程？
- 所以所有上面這些
- 的水平分量是多少？
- 所有這些的水平分量是
- 這個乘以向量i
- 我甚至可以寫 讓這是橙色
- 所以這個要等於這個
- 豎直分量是多少？
- 豎直分量是所有這些
- 乘以向量j
- 實際上 我們可以把它們分組
- 我們可以把因數向量j提出來
- 我猜這是一種思考方法
- 所有這些需要等於這個
- 需要是這個
- 所以實際上給出了兩個方程和兩個未知數
- 允許我們解出飛過左外野牆需要的v
- 所以我們把這求出來
- 所以第一個方程 我們得到 這裡
- 根2除以2
- 乘以初速度乘以時間
- 需要等於96 對吧？
- 這個大小要和這個大小相等
- 然後如果我們說到j分量
- 可以把j提出來
- 所以所有這些乘以j
- 所有的這些乘以j
- 實際上 我只是把它提出來
- 所以這是豎直分量的大小
- 這要等於10.3
- 所以第二個 第二個含有兩個未知數的方程
- 等於根2除以2
- 乘以初速度的大小乘以時間
- 減去4.9t方 要等於10.3
- 我們的目標是要求出vi
- 要求出初始速度的大小
- 我們可以做的是用vi
- 表示t
- 然後代回這裡 然後解出v
- 就是需要的初速度 或者它的大小
- 所以 爲了求出t 很簡單
- 只要兩邊除以根2/2vi
- 根2/2vi
- 這些項約掉了
- 就得到t等於96除以所有這些
- 也就是說t等於 t等於
- 除以根2/2和乘以2除以根2
- 是相同的
- 實際上就是根2
- 所以我們做一下
- 這一個 我要寫到這裡
- 所以96除以根2/2
- 等於96乘以2除以根2
- 2除以根2就是根2
- 所以這個就簡化成了96根2
- 96根2除以初始速度
- 現在我們可以
- 可以把它代回另一個方程中
- 每次我們見到t就代入
- 就得到含有一個未知數的方程
- 我們會得到 得到根2
- 用藍色
- 得到根2除以2
- 乘以初始速度的大小乘以時間
- 我們算出了時間是所有的這些
- 所以乘以
- 96乘以根2除以vi
- 減去4.9 乘以t方
- 減去4.9乘以t方
- t方是多少？
- t方就等於這個數的平方
- 所以它減去4.9乘以96的平方
- 乘以根2方
- 所以這是2 所有這些除以vi方
- 我做對了嗎？
- 是的 如果平方 就得到96的平方
- 乘以根2的平方
- 這就是2 除以vi方
- 然後 它要等於
- 這要等於10.3
- 現在 我們只要求出vi
- 這可能看起來很難 但是不是那麽難
- 我們只要繼續
- 如果繼續 集中注意手頭上的問題 我猜
- 所以首先要化簡
- 分子上是vi 分母上有個vi
- 這兩個消掉了
- 然後有根2乘以根2
- 根2乘以根2等於2
- 然後分子上是2 分母上是2
- 它們約掉了
- 所以第一項化簡成了96 很好
- 所以這是96
- 然後減去所有這些除以vi方
- 所以我們算出這些等於多少
- 只要把這乘出來 拿出計算器
- 4.9乘以96的平方 乘以2
- 就得到90316 大概是對的
- 因爲這大概等於10000（此處有誤 應該是100000）
- 所以 90316 所以減去
- 減去90316除以vi方 等於
- 等於10.3
- 我們知道 爲了化簡
- 我們把每部分乘以vi方
- 就得到96乘以初始速度大小的平方
- 減去90316 好了
- 這是每部分乘以它之後的多重點
- 所以這個 所以它不再是分母
- 它等於10.3乘以vi方
- 現在我們可以 我們
- 我們做幾個有趣的問題
- 相加 我們只要兩邊減去
- 10.3vi方
- 減去10.3vi方 兩邊加上90316
- 兩邊加上90316 得到多少？
- 左邊 這些約掉了
- 如果用96減去10.3 96減去10等於86
- 再減去0.3
- 所以是85.7vi方等於 這一邊
- 這些數約掉了 等於90316
- 現在 兩邊可以除以85.7
- 就得到vi方 這是最後沖刺
- 等於這個
- 再把計算器拿出來
- 所以這等於這部分除以85.7
- 就等於1053 我們設是1053
- 或者約等於1054 所以1054
- 這就是m^2/s^2
- 我們沒有寫單位
- 但是爲了解出vi
- 我們只要兩邊取平方根
- 所以vi是這個數的主平方根
- 所以我們只要取主平方根
- 它的平方根等於32.5
- 做完了 這個單位是m/s
- 所以這是我們處理的單位
- 我們處理的是千米
- 不好意思 米和秒什麽的
- 所以這就是球的速度
- 初速度的大小
- 當你們沈迷於數學計算
- 有時候就會忘了在做什麽
- 但是如果你們把一個物體以32m/s
- 45度角
- 離地1米處打出來
- 離地1米
- 在芬威球場的這個方向 就會穿過
- 或者擊中左外野牆的牆頭
- 所以如果更快一點
- 如果你們打出33m/s的速度
- 我們假設氣動阻力忽略不計
- 它不會使球減速
- 就能越過左外野牆
- 以一個最合適的角45度
- 如果不是最佳的角
- 你們就要讓這個物體的速度更快
- 或者讓速度的大小更大一點
- 爲了有意思 如果你們想要
- 你們可能想要把這
- 轉換成以km/h或英裏每小時
- 這會讓你們對擊球多狠
- 有一種更具體的感覺
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