載入中...
相關課程
登入觀看
⇐ Use this menu to view and help create subtitles for this video in many different languages.
You'll probably want to hide YouTube's captions if using these subtitles.
Impact Velocity From Given Height : Determining how fast something will be traveling upon impact when it is released from a given height
相關課程
0 / 750
- 在本段影片中我要講解一個古老的問題
- 至少對我來說這是個有趣的問題 問題是
- 假設有一個岩架 或有個懸崖 或者某個建築物
- 假設它的高度是H
- 就在這兒 我關心的是
- 如果我將要 我在這兒
- 如果我要跳下去 或者要扔某個東西下去 比如扔個岩石
- 從這個岩架扔下去 要多久 我或者這個岩石要多久
- 到達地面
- 像我們之前做的影片一樣
- 在這兒的抛物線運動 對於小的H和小的初速度
- 我們忽略氣動阻力
- 實際上這麽做很合理 如果對象是用於航空的物體
- 那麽氣動阻力影響不大
- 如果扇動翅膀從高處向下跳
- 氣動阻力是有很大作用的
- 但爲了使問題簡單化 我們假設沒有空氣
- 或說我們不考慮氣動阻力的影響
- 假設我們處於與地球類似的星球上
- 那裏沒有大氣 隨便大家如何假設
- 大家思考一個問題
- 或者大家會說 忽略氣動阻力不切實際
- 但H很小時這是可行的
- 如果從一層樓跳下來
- 氣動阻力不是決定速度的
- 主要因素
- 如果這是個更大的建築物 那麽H很重要
- 我不建議大家從高處跳下來
- 這是很危險的 最好用一個石頭來做
- 這就是我們將要考慮的例題
- 所以大家再思考一下
- 我們要求出這個 在最高處 正當石頭掉下來時
- 初速度是0
- 一旦在這裡使用這個限定條件
- 正向量代表向上 負向量代表向下
- 我們有初速度是0
- 在底部有末速度
- 這是個負數或說是個負值
- 我們知道接近地表時
- 自由落體運動的物體的重力加速度
- 我們假設重力加速度是常數
- 恒加速度將是-9.8
- 米每秒的平方
- H是已知的 初速度是零(0 M/S)
- 重力加速度是-9.8
- 我們要求出物體剛要落到表面時的
- 末速度
- 假設H的單位是米
- 末速度的單位將是米每秒
- 我們已知了一些基本條件
- 大家可以從已知的基本條件中
- 發現更多有趣的問題
- 大家知道位移等於平均速度
- 乘以 時間的改變量 已知平均速度是
- 如果假設加速度恒定
- 平均速度等於末速度加上初速度除以2
- 時間的改變量
- 是速度的改變量
- 除以加速度 希望大家都理解了
- 這個的理論來源是
- 速度的改變量等於加速度乘以時間的改變量
- 等式兩邊同除以加速度
- 得到在這裡這個 因此這就是位移
- 記住 我要用已知的條件寫出位移的表達式
- 這就是我們要求解的
- 好的 在這個例子中 就在這 我們已知一些條件
- 我們知道初速度是0
- 所以第一個表達式 對於我們正在分析的這個例子
- 平均速度將是末速度除以2
- 因爲初速度是0
- 速度的改變量也就是末速度
- 減去初速度
- 再說一次 我們已知初速度是0
- 所以速度的改變量等於末速度
- 同樣的 這將是乘以
- 不寫速度的改變量
- 而寫末速度
- 因爲初速度是0 初速度是0
- 乘以末速度除以加速度
- 再說一次 末速度就是速度的改變量
- 因爲初速度是0
- 這就是位移
- 現在看來我們寫下了所有已知條件
- 如果將式子兩邊同時乘以
- 2倍的加速度
- 在等式左邊
- 得到2乘以加速度乘以位移
- 等於- 在等式右邊
- 2抵消了 加速度也抵消了
- 這等於末速度的平方
- 末速度的平方 末速度乘以末速度
- 因此 我們可以求出末速度
- 我們已知加速度
- 也就是-9.8米每秒的平方
- 這是-9.8米每秒的平方
- 這是-19.6米每秒的平方
- 位移將是
- 讓石頭從岩架或者屋頂落下時
- 所經過的路程
- 大家可能立馬會說位移是H
- 記住這些是向量
- 所以大家要明白方向起始於何處
- 石頭從開始到落下 它運動的方向是什麽？
- 石頭經過了向下的H長的距離
- 制限條件是 向下是負方向
- 所以 在這個例子中 位移
- 從石頭離開手到它落到地面
- 位移是-H
- 石頭經過了H的距離
- 距離方向是向下的
- 這就是爲什麽這個向量方向限制條件很重要
- 所以這裡的位移將是-H米
- 將這兩個量相乘時 很幸運
- 負號抵消了 得到19.6H米的平方每秒的平方
- 等於末速度的平方
- 注意 當大家對某個量求平方時 不需要考慮符號
- 如果末速度是正數 求平方
- 仍然得到正值 如果末速度是負數
- 還是得到正值 記住在這個例子中
- 我們是向下運動的 所以要得到這個的負數解
- 爲了求出末速度
- 取方程兩邊同時求平方根後的負數值
- 如果對這兩個部分求平方根
- 得到 調換一下 末速度將是
- 19.6H的平方根 還可以
- 對米的平方每秒的平方求平方根
- 把它們當變量對待 雖然它們是單位
- 在根號外面 得到米每秒
- 注意 如果只求主根
- 這裡的主根將是正的平方根
- 但我們知道 速度是向下的
- 因爲這是我們的限制條件
- 我們要得到負的平方根
- 大家用一些數字算算看
- 我們已經解決了在影片開始時
- 設定的要解決的問題 落下來的時間
- 是高度的函數
- 用一些數字算算看 假設高度是5米
- 這可能是一層樓高的建築物
- 大約是15英尺 可以處於商業大廈的屋頂
- 我們得到什麽？ 如果在這裡寫5米 得到19.6乘以5
- 得到98 大概是100米 然後要對它求平方根
- 98的平方根 大概是9.9
- 我們需要平方根的負數解
- 所以在這種情況下 當高度是5米時
- 如果從一層樓高的商業大廈跳下 落到底部
- 末速度是-9.9米每秒
- -9.9米每秒
- 留給大家一個練習 換算一下這是
- 多少千米每小時或英裏每小時
- 這個速度很快 這不是大家在這裡需要做的
- 但大家可以算出來 大家可以設定高度爲
- 接近地表的任何值
- 忽略氣動阻力的影響
- 對於很高的高度 當對象不是用於飛行的物體時
- 氣動阻力有很大影響
初次見面
好像又更了解你一點了
要常常來找我玩喔！
(1/3) (2/3) (3/3)
我是均一小學的課程管家梨梨，會挑選最適合你的內容，讓梨梨更了解你吧！
你對哪些內容感興趣呢？（可複選）