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Impact Velocity From Given Height : Determining how fast something will be traveling upon impact when it is released from a given height
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- 在本段影片中我要講解一個古老的問題
- 至少對我來說這是個有趣的問題 問題是
- 假設有一個岩架 或有個懸崖 或者某個建築物
- 假設它的高度是H
- 就在這兒 我關心的是
- 如果我將要 我在這兒
- 如果我要跳下去 或者要扔某個東西下去 比如扔個岩石
- 從這個岩架扔下去 要多久 我或者這個岩石要多久
- 到達地面
- 像我們之前做的影片一樣
- 在這兒的抛物線運動 對於小的H和小的初速度
- 我們忽略氣動阻力
- 實際上這麽做很合理 如果對象是用於航空的物體
- 那麽氣動阻力影響不大
- 如果扇動翅膀從高處向下跳
- 氣動阻力是有很大作用的
- 但爲了使問題簡單化 我們假設沒有空氣
- 或說我們不考慮氣動阻力的影響
- 假設我們處於與地球類似的星球上
- 那裏沒有大氣 隨便大家如何假設
- 大家思考一個問題
- 或者大家會說 忽略氣動阻力不切實際
- 但H很小時這是可行的
- 如果從一層樓跳下來
- 氣動阻力不是決定速度的
- 主要因素
- 如果這是個更大的建築物 那麽H很重要
- 我不建議大家從高處跳下來
- 這是很危險的 最好用一個石頭來做
- 這就是我們將要考慮的例題
- 所以大家再思考一下
- 我們要求出這個 在最高處 正當石頭掉下來時
- 初速度是0
- 一旦在這裡使用這個限定條件
- 正向量代表向上 負向量代表向下
- 我們有初速度是0
- 在底部有末速度
- 這是個負數或說是個負值
- 我們知道接近地表時
- 自由落體運動的物體的重力加速度
- 我們假設重力加速度是常數
- 恒加速度將是-9.8
- 米每秒的平方
- H是已知的 初速度是零(0 M/S)
- 重力加速度是-9.8
- 我們要求出物體剛要落到表面時的
- 末速度
- 假設H的單位是米
- 末速度的單位將是米每秒
- 我們已知了一些基本條件
- 大家可以從已知的基本條件中
- 發現更多有趣的問題
- 大家知道位移等於平均速度
- 乘以 時間的改變量 已知平均速度是
- 如果假設加速度恒定
- 平均速度等於末速度加上初速度除以2
- 時間的改變量
- 是速度的改變量
- 除以加速度 希望大家都理解了
- 這個的理論來源是
- 速度的改變量等於加速度乘以時間的改變量
- 等式兩邊同除以加速度
- 得到在這裡這個 因此這就是位移
- 記住 我要用已知的條件寫出位移的表達式
- 這就是我們要求解的
- 好的 在這個例子中 就在這 我們已知一些條件
- 我們知道初速度是0
- 所以第一個表達式 對於我們正在分析的這個例子
- 平均速度將是末速度除以2
- 因爲初速度是0
- 速度的改變量也就是末速度
- 減去初速度
- 再說一次 我們已知初速度是0
- 所以速度的改變量等於末速度
- 同樣的 這將是乘以
- 不寫速度的改變量
- 而寫末速度
- 因爲初速度是0 初速度是0
- 乘以末速度除以加速度
- 再說一次 末速度就是速度的改變量
- 因爲初速度是0
- 這就是位移
- 現在看來我們寫下了所有已知條件
- 如果將式子兩邊同時乘以
- 2倍的加速度
- 在等式左邊
- 得到2乘以加速度乘以位移
- 等於- 在等式右邊
- 2抵消了 加速度也抵消了
- 這等於末速度的平方
- 末速度的平方 末速度乘以末速度
- 因此 我們可以求出末速度
- 我們已知加速度
- 也就是-9.8米每秒的平方
- 這是-9.8米每秒的平方
- 這是-19.6米每秒的平方
- 位移將是
- 讓石頭從岩架或者屋頂落下時
- 所經過的路程
- 大家可能立馬會說位移是H
- 記住這些是向量
- 所以大家要明白方向起始於何處
- 石頭從開始到落下 它運動的方向是什麽？
- 石頭經過了向下的H長的距離
- 制限條件是 向下是負方向
- 所以 在這個例子中 位移
- 從石頭離開手到它落到地面
- 位移是-H
- 石頭經過了H的距離
- 距離方向是向下的
- 這就是爲什麽這個向量方向限制條件很重要
- 所以這裡的位移將是-H米
- 將這兩個量相乘時 很幸運
- 負號抵消了 得到19.6H米的平方每秒的平方
- 等於末速度的平方
- 注意 當大家對某個量求平方時 不需要考慮符號
- 如果末速度是正數 求平方
- 仍然得到正值 如果末速度是負數
- 還是得到正值 記住在這個例子中
- 我們是向下運動的 所以要得到這個的負數解
- 爲了求出末速度
- 取方程兩邊同時求平方根後的負數值
- 如果對這兩個部分求平方根
- 得到 調換一下 末速度將是
- 19.6H的平方根 還可以
- 對米的平方每秒的平方求平方根
- 把它們當變量對待 雖然它們是單位
- 在根號外面 得到米每秒
- 注意 如果只求主根
- 這裡的主根將是正的平方根
- 但我們知道 速度是向下的
- 因爲這是我們的限制條件
- 我們要得到負的平方根
- 大家用一些數字算算看
- 我們已經解決了在影片開始時
- 設定的要解決的問題 落下來的時間
- 是高度的函數
- 用一些數字算算看 假設高度是5米
- 這可能是一層樓高的建築物
- 大約是15英尺 可以處於商業大廈的屋頂
- 我們得到什麽？ 如果在這裡寫5米 得到19.6乘以5
- 得到98 大概是100米 然後要對它求平方根
- 98的平方根 大概是9.9
- 我們需要平方根的負數解
- 所以在這種情況下 當高度是5米時
- 如果從一層樓高的商業大廈跳下 落到底部
- 末速度是-9.9米每秒
- -9.9米每秒
- 留給大家一個練習 換算一下這是
- 多少千米每小時或英裏每小時
- 這個速度很快 這不是大家在這裡需要做的
- 但大家可以算出來 大家可以設定高度爲
- 接近地表的任何值
- 忽略氣動阻力的影響
- 對於很高的高度 當對象不是用於飛行的物體時
- 氣動阻力有很大影響