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Introduction to mechanical advantage : Introduction to simple machines, mechanical advantage and moments.
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- 歡迎回來
- 我們現在要用一點剛學過的知識
- 把功 能量和能量守恒定理
- 應用於這個簡單的機械運動
- 我們已經學了一點機械利益
- 所以我在這裡畫了一個簡單的杠杆
- 你們以前可能見到過簡單的杠杆
- 它們確實有點像跷跷板
- 這裡是杠杆的旋轉點
- 這叫做分歧點
- 實際上只是旋轉的點
- 你們可以把這看做一個跷跷板
- 或者一個大的木板放在三角形上
- 實際上就是我畫的這樣
- 所以這一題中 有一塊大的木板
- 一頭是10牛頓重
- 我在這裡寫上10
- 我們要算出的是 要施加多大的力-
- 我們能算出很多東西
- 要讓這個杠杆水平 我要對這頭
- 施加多少力？
- 因爲重力是向下的
- 所以很自然
- 它會讓杠杆順時針旋轉
- 所以我要算出的是
- 我要在另一端施加多大的力
- 來讓杠杆水平
- 或讓這個杠杆逆時針旋轉？
- 當我逆時針轉動杠杆
- 發生了什麽？
- 我把左邊往下推
- 把這個10牛頓的物體頂起來
- 所以我們做一個小實驗
- 看一下當我旋轉一下杠杆 發生了什麽
- 所以我們說 我用淡紫色畫的
- 是開始的位置
- 我用黃色畫一下結束的位置
- 所以結束點
- 看起來是這樣的
- 我盡量畫出來
- 結束點看起來是這樣的
- 同樣 我要算出的是
- 我要寫的是 我們設這個距離
- 這個距離
- 從我施加力的點到分歧點的距離
- 我們設這個距離是2
- 從分歧點到我要提起的重物的距離
- 這個距離是1
- 我們說 爲了方便討論
- 我們設這是2米 這是1米
- 盡管可以是2km和1km
- 我們很快就會看到
- 我要做的就是用力按下
- 旋轉了一個角度θ
- 所以這是θ 這也是θ
- 所以我的問題是
- 我們要用
- 一點三角學方法
- 這個物體向上移動的距離是多少？
- 所以實際上 這段距離是多少？
- 豎直方向的距離是多少？
- 它向上了多少？
- 同樣 爲了讓這個重物
- 向上移動這段距離
- 我要向下用力的
- 距離是多少？
- 算出一個就行
- 這個距離是多少？
- 我們有了角θ
- 這是對邊
- 這是90度角 因爲我們從水平開始
- 所以這是對邊
- 這是多少？
- 這是鄰邊
- 所以有了什麽？
- 對邊除以鄰邊
- 根據Soh Cah Toa
- 對邊除以鄰邊
- 對邊除以鄰邊
- 這是TOA 或tan
- 所以這種情況下
- 我們知道tanθ等於
- 我們設這是我們移動重物的距離
- 所以這就等於對邊除以鄰邊
- 我們移動重物的距離除以1
- 然後如果我們看一下這條邊 可以做同樣計算
- tan是對邊除以鄰邊
- 所以我們把這個叫做力作用的距離
- 所以力作用距離是對邊
- 鄰邊是2米
- 因爲這是斜邊
- 所以我們也有tanθ
- 現在 你們在用這個三角形
- 等於對邊
- 力作用的距離除以2米
- 所以很有意思
- 它們都等於tanθ
- 我們甚至不用算出tanθ是多少
- 我們知道這個等於這個
- 我們可以寫到這裡
- 我們可以寫下這個力作用的距離
- 就是這個
- 我們要在杠杆這一邊向下推的距離
- 除以2 等於重物作用的距離
- 重物擧升的距離就是
- 這個距離 除以1
- 或者可以說 這個1可以忽略
- 一個數除以1就是它本身
- 或者我們可以說這個力作用的距離
- 等於2乘以這個重物作用的距離
- 這很有趣 因爲你們可以把這應用於
- 我們剛學的 來算出這個力是多大
- 我怎麽做？
- 當我施加一個力 作用了一段距離
- 我就對係統做了功
- 就做了功
- 功就是傳遞到機械的能量
- 當我做這個 這個機械實際上
- 把能量傳遞到物體上
- 這實際上通過把它提升高度來做功
- 所以我們知道能量守恒定律
- 我們假設這是個無摩擦係統
- 沒有能量變成熱量
- 所以進去的能量等於出來的能量
- 所以施加進去的能量是多少？
- 是這個我向下的力
- 乘以力作用的距離
- 所以這就是對它做的功
- 力乘以力作用的距離
- 我要換個顏色來保持有趣
- 這要等於輸出的功
- 輸出的功是多少？
- 就是向下的重力
- 所以我們要-
- 這實際上是杠杆向上的力
- 它實際上要抵消
- 向下的重力
- 不好意思我忘了說
- 但是杠杆實際上
- 要把重物向上推
- 最後重物停在這裡
- 所以它向上推的力
- 等於物體的重力
- 所以這是物體的重力 就是-
- 我說過這是個10牛頓的物體 所以它等於10牛頓
- 這就是力
- 向上的
- 它作用的距離是多少？
- 我們算出這個物體 這個重力
- 移動了的距離是Dw
- 我們知道這個力作用的距離
- 用Dw表示
- 所以我們可以重新把這寫成力乘以
- 2Dw等於10Dw
- 兩邊除以2Dw 就得到力等於
- 10Dw除以2Dw 就等於 Dw約掉了
- 只剩下了5
- 所以這很有趣
- 我認爲你們能看出接下來要發生什麽
- 這一次 我們做的有點複雜
- 但是希望你們理解普遍的道理
- 這是10牛頓
- 我只要用5牛頓的力往下推
- 來讓它向上
- 但是同時 我用5牛頓的力往下推
- 但是我推動的距離要加倍
- 所以力是一半
- 但是我要推的距離是兩倍
- 這個力是兩倍
- 但是這個距離是一半
- 所以實際上發生的是
- 力翻番
- 因爲力翻番
- 所以實際上距離減半
- 但是力翻番
- 因爲我施加了5牛頓的力
- 輸出了10牛頓的力
- 盡管10牛頓的力作用的距離更短
- 因爲功是恒定的
- 這就叫做機械利益
- 如果我輸入的力是5
- 並得到一個輸出的力是10
- 機械利益是2
- 所以機械利益等於
- 輸出的力除以輸入的力
- 希望這對你們有直觀的感覺
- 另一個你們應該了解的事是
- 機械利益的比例
- 實際上就是這個長度除以這個長度
- 我們用tan求比例
- 算出了這個值
- 但是通常 這說得通
- 因爲這個力乘以這個距離
- 要等於這個力乘以這個距離
- 我們知道這個向上的距離
- 和從分歧點到重物之間的長度成比例
- 我們知道在這一邊
- 你們向下推動的距離
- 和這個從
- 施加力的地方到分歧點的距離成比例
- 現在 我要給你們介紹力矩的概念
- 只要一會
- 所以通常 如果我有
- 這就是所有你們要學的
- 最後的思考練習是爲了給你們展示它
- 如果這是個分歧點 如果把設這個距離是d1
- 這個距離是d2
- 如果我想在這裡施加一個向上的力
- 我們把這叫做f1
- 這裡有一個向下的力 f2 在這個機械上
- F1乘以d2等於d1乘以F1
- 這實際上就是你們需要知道的
- 這只是通過
- 輸入的功等於輸出的功得出來的
- 現在 這個不等於輸入的功
- 輸入的功等於 不好意思F2
- 是這個力 乘以距離
- 但是這個距離和這個距離成比例
- 這是你們應該發現的
- 這個大小實際上叫做力矩
- 在下個影片中 我要馬上開始
- 因爲這個影片要結束了
- 我沒時間了
- 我要用這些數量
- 來解出很多機械利益的問題
- 再見