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- 歡迎回來
- 歡迎回來
- 接下來，我會介紹
- 功和能的概念。
- 這兩個詞在日常生活中很常見
- 我相信你們已經知道
- 它們的的意義。
- 也許你們還不知道它們的物理內容，但是
- 兩者並不是完全無關的。
- 對於功，你們知道功是甚麼。
- 功就是一些你做的東西(或事情)。
- 你工作或生活。
- 我將會使用大量的詞來解析物理中的功，
- 而這些詞實際上跟其定義是
- 循環相關的。
- 然而，我們關於討論這些數學以前，直
- 了解到所有這些東西的
- 直觀意義。
- 功就是由力所傳遞的能量。
- 我會這樣寫: 能量傳遞 -- 這是由
- Wikipedia 給出的定義，我之所以使用它因為我需要一個
- 相對直觀的定義。
- 由力所傳遞的能量。
- 對我而言，這樣的定義是合理的。
- 但是，你也許會懷疑 ... 嗯 ... 我知道力的定義
- 你知道，力就是質量乘以加速度
- 然而，能量是甚麼?
- 我在 Wikipedia 找到的定義是
- 嗯 ... 很有趣
- 但 ... 我想 ... 這同時告訴你它們不過是一些
- 我們使用的概念而矣。我想，它跟我們所理解
- 的運動，力，及所有這些
- 都有關系。
- 但實際上，它們不是獨立的定義。
- 它們是相關的。
- 因此，Wikipedia 將能量定義為做功的能力。
- 它們似乎是以對方來定義自身。
- 做功的能力
- 誠然，這是我找到最好的定義。
- 由此，文字上的說明似乎沒有給出
- 太多的信息。
- 因此，接下來，我們來看公式
- 由此可以得到更多關於
- 這些字眼的定量信息
- 在力學中，功的定義是
- 力乘以距離
- 力乘以距離
- 假設有一個滑塊。我們以不同顏色
- 來標示之，因為使用黃色
- 很單調泛味。
- 對它加上一個力，大小為
- 10 牛頓
- 通過加上10牛頓的力
- 來移動它
- 將它移動 ... 大約 ...
- 7 米。
- 因此，加之於該滑塊的功或者
- 傳遞到該滑塊的能量等於
- 力 (10 牛頓) 乘上距離
- 7 米。
- 這等於 70 (即 10 x 7) 牛頓‧米
- 我想 牛頓‧米 是其中一種描述功的方式。
- 由此也定義了一焦耳。
- 我接下來會另外介紹
- 所有這些
- 由焦耳完成的工作。
- 焦耳是功的單位，也是
- 能量的單位。
- 它們之間是可以轉換的。
- 如果你看到 Wikipedia 給出的定義
- 功是由力所傳遞的能量，而
- 能量是做功的能力。
- 從現在起我會告別這種相對的循環定義。
- 但利用這樣的定義有助我們
- 更多地理解功的種類。
- 然而，當我們做相應的功時，
- 甚麼樣的能量是可以轉移到物體中去?
- 舉例來說
- 舉例來說
- 設有一滑塊
- 設有一滑塊
- 質量為 m 的滑塊
- 有一個質量為 m 的靜止滑塊。
- 施加一力
- 設所施之力為 F，持續作用一段距離
- 我想你已經猜到作用距離是 ... 我要使之
- 持續作用距離 d
- 即, 我持續對這個物體施加力 F 並
- 保持作用的距離為 d
- 我想知道的是 ... 嗯 .. 我們知道
- 功是甚麼
- 我的意思是，由定義可知，功是力乘上
- 這個力施加於物體
- 的距離
- 但是，物體在這一點的速度是甚麼?
- 對不?
- 速度將會增加
- 因為力不是 ... 假設
- 這裡沒有摩擦力
- 因此，力不會使物體以常速移動，
- 力等於質量乘以加速度。
- 因此，力將使物體加速。
- 因此，即使在此時物體是靜止的，一定時間後
- 物體移動到這裡，物體將會
- 獲得一定的速度。
- 因為我們用變量而不是數值來代表物體的運動，
- 我們不知道速度的碓切數值是甚麼。
- 但我們可以計算得到用 v 來表示的式子。
- 如果你還記得動力學中的方程，
- (如果你忘了，可以回顧之前的內容)。
- 又或者你沒有過那些視頻，這裡有一整套
- 關於拋物運動和動力學的視頻。
- 但是，我們知道，當使一個物體
- 在一段距離內加速時，末速 ... 讓我先選另一種
- 顏色 ... 末速的平方是
- 初速平方加上力速度乘以
- 距離的兩倍。
- 我們曾證明過這個結論，這裡就不再重複了。
- 在這種情況下，初速是甚麼?
- 嗯 ... 初速是零。
- 嗯 ... 初速是零。
- 是不?
- 因此方程變成 vf 的平方等於
- 加速度乘以距離的兩倍。
- 由此，加速度可以
- 重寫為 ... 甚麼?
- 力乘質量，對不?
- 因此，加速度等於?
- 嗯 ... F 等於 ma
- 嗯 ... F 等於 ma
- 或者，加速度特於力除以質量。
- 因此，vf 的平方等於
- 力除以質量再乘上距離的兩倍。
- 如果需要，我們可以在等式兩邊取平方根
- 由此，滑塊的末速等於
- 力乘以距離再除以質量
- 的平方根
- 這樣問題就得解了。
- 這裡有趣的是 ...
- 解題的過程中有趣的是 ...
- 你是否看到這裡某些東西有點像功?
- 當然 ...
- 這裡給出力乘以距離
- 這個表逹式
- 這裡的力乘以距離
- 讓我寫出另一個方程
- 如果我們知道給定的速度
- 如果我們知道為了使系統獲得該速度
- 所需要施加的功的量。
- 嗯 ... 我們可以將這裡的力乘以距離替換為功
- 對不?
- 因為功等於力乘以距離
- 我們由這個方程出發，這裡就不用
- 處理平方的問題。
- 因此，vf 平方等於
- 力乘以距離的兩倍。
- 也就是功
- 利用這裡的定義
- 兩倍的功除以質量
- 方程兩邊同時乘以質量
- 由此得到質量乘以速度
- 我們無需寫出 ... 我將會去掉這裡的下標 f
- 因為我們知道物體起初是靜止的
- 我們稱之為 v
- 因此，m 乘以 v 的平方等於功的兩倍。
- 兩邊同時除以 2
- 或者，功等於 m 乘以 v 的平方的一半。
- 就是兩邊同除以 2
- 當然，單位是焦耳。
- 這個結論很有意思
- 現在，我們知道如果給定物體的速度，就可以
- 利用這個公式求得 ... 希望這個推導對你而言
- 不會過於複雜。
- 我可以求得加之於物體使之
- 達到該速度的功的多少。
- 由此，根據定義，這稱為動能。
- 這就是動能。
- 再次，由 Wikipedia 所給出的定義，動能是
- 對應物體運動的能量，或者使物理由靜止開始
- 加速到當前速度
- 所需要的功。
- 今天的時間差不多了。我重述一次
- 動能是
- 質量乘以速度的平方除以 2
- 即 m 乘以 v 的平方的一半。
- 這是一個普遍的公式。
- 這個公式給出
- 能量的一個形式。
- 這裡給出的是一個概念
- 在下一個視頻中，我會告訴你
- 能量的其它形式。
- 及此，我將會介紹
- 能量守恆定律。
- 那是很有用的結論，因為你將會看到
- 能量是如何由一種形式轉移到另一種方式由此
- 解析物體的運動方式。
- 再會。
- 再會。