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Loop De Loop Answer part 1 : Figuring out the minimum speed at the top of the loop de loop to stay on the track
相關課程
- 我想求出過山車到頂點時
- 保持運動軌迹 不至於墜落的最小速率
- 保持運動軌迹 不至於墜落的最小速率
- 衆所周知 這是過山車中最困難的部分
- 因爲在下面這些地方
- 軌道的支持力會提供向心力 保持圓周運動
- 但在最上面
- 只有重力 將車往下拉
- 車需要有一定的最小速率 才能維持圓形軌道
- 下面來求這個最小速率
- 首先 我們需要知道圓圈的半徑
- 這裡圓圈不是完美圓形 有些橢圓
- 這裡圓圈不是完美圓形 有些橢圓
- 這裡的曲率看起來
- 少於其它部分的曲率
- 在這裡畫圈 也許圓圈會更小一些
- 簡便起見 我們不妨假設軌道是正規的圓形
- 簡便起見 我們不妨假設軌道是正規的圓形
- 此時 圓圈頂部的最小速率需要是多少呢
- 我們知道 向心加速度大小等於
- 速率平方除以圓軌道半徑
- 軌道頂端的這一點是最困難的
- 加速度大小等於9.81米/秒方
- 半徑可以用我複製的這些汽車來大致估計
- 四輛車堆疊起來 高度近似於圓半徑
- 我在網上查了 一輛車從輪胎底部到車頂 高度大概是1.5米
- 我在網上查了 一輛車從輪胎底部到車頂 高度大概是1.5米
- 那麽根據這裡的大致估計
- 半徑大概是6米
- 這個是6米
- 其實 我可以先保持使用變量
- 首先求出v的表達式
- v
- 兩側同時乘以r 有v
- 兩側同時取算術平方根
- 得到v=根號下ar
- 代入數字
- 保持圓軌道的速率等於根號下9.81m/s
- 保持圓軌道的速率等於根號下9.81m/s
- 這裡可以通過單位驗證下 m・m=m
- 每s
- 開根號 也就是m/s
- 下面用計算器具體算一下
- 根號下9.81×6
- 結果即將揭曉
- 7.67 保留三位有效數字是7.67米/秒
- 和前面的有效數字一致
- 這是非常非常粗略的估計 我無法準確測量
- 大致是7.67米/秒 接近7.7米/秒
- 把它轉換爲平時開車時常用的速度 這樣更好理解
- 把它轉換爲平時開車時常用的速度 這樣更好理解
- 7.7米/秒 首先看一小時運動多少米
- 一小時是3600秒
- 之後還要轉爲千米
- 這裡是米 除以1000 1km=1000m
- 這些單位約掉了 米和米 秒和秒
- 剩下千米/時
- 下面計算一下
- 用之前的答案乘以3600 求出每小時的米數
- 用之前的答案乘以3600 求出每小時的米數
- 然後除以1000 表示爲千米/時
- 除以1000
- 結果是27.6千米/時
- 比較慢 讓人有些吃驚 我認爲會比這快很多的
- 結果卻不需要那麽快 只需要27.6千米/時
- 需要記住的是
- 這是剛好維持圓周運動所需的速率
- 如果這是完美的圓軌道 你的速率正好是27.6千米/時
- 你同軌道之間將沒有很好的抓地力
- 車可能會打滑 可能無法維持速率
- 因此 速率需要比這個速率高一些
- 以保證安全
- 保證有足夠抓地力 從而保持速率
- 下一節中 我將計時
- 看車需要多久繞行一圈
- 假設這是圓形軌道
- 然後求出一圈內 車的平均速率
- 然後求出一圈內 車的平均速率
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