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Magnetism 12: Induced Current in a Wire : Induced current and EMF in a moving wire from a magnetic field.
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- 假設有一個
- 垂直屏幕向外的磁場
- 所以這些小的棕色圓圈代表了
- 垂直屏幕向外的向量前端
- 在磁場中 有這樣一段導體
- 這個灰白色的導體
- 在這個段灰白色的導體上
- 有電荷Q
- 我把其他的量寫下來
- 所以這是向外的磁場B
- 假設我要用這段導體
- 我們設
- 導體和磁場疊置部分的長度是L
- 所以我們假設磁場到這裡結束 到這裡結束
- 我們設這段距離
- 這個距離是L
- 我畫的有點奇怪 但是你們能明白
- 從這到這是L
- 有這些電荷 放在某種導體上
- 我們可以認爲是導體
- 磁場垂直屏幕向外
- 所以在電流的形成過程中
- 假設這段導體上
- 沒有任何電壓
- 會發生什麽？
- 如果只是靜止的電荷
- 放在磁場中
- 什麽都不會發生 對吧？
- 因爲我們知道磁場的作用力
- 等於電荷乘以
- 電荷的速度和磁場的叉乘
- 如果導體是靜止的
- 所以就沒有電壓 等等等等
- 電荷的電壓就是0
- 所以如果這個速度是0
- 我們就知道叉乘的大小
- 等於
- 所以Q是 它只是一個純量 所以這是Q
- 乘以速度的大小
- 乘以B的大小乘以sinθ
- 這種情況下
- 平面上的所有東西
- 都垂直於這個磁場
- 所以磁場和速度之間的夾角
- 如果在平面內 只要在平面內
- 就是90°
- 所以你們不用太關心sinθ
- 但是我們看到 如果速度是0 或者速率是0
- 速度的大小是0
- 那麽磁場對電荷就
- 沒有作用力
- 沒有什麽有趣的事會發生
- 但是我們做一個實驗
- 如果我移動導體
- 如果我把它以速度V向左移動 會發生什麽？
- 所以我把這條導體以速度V
- 向左移動
- 好了 所以整條導體都移動到了左邊
- 如果導體向左移動
- 電荷在導體上
- 所以電荷也以速度V
- 向左移動
- 現在變得有趣了
- 電荷以速度V 向左移動
- 所以現在 我們可以用學過的
- 第一個磁力公式
- 我們可以用這個公式
- 所以這個電荷會發生什麽？
- 對電荷的力就是
- 電荷乘以
- 速度叉乘磁場向量
- 所以我們知道 這是合力
- 現在這不是0了
- 我們假設這不是0
- 我們假設電荷不爲0
- 所以力的方向是什麽？
- 我們用右手定則做叉乘
- V叉乘B就算出了方向
- 所以食指指向速度方向
- 我要看一下自己的手
- 來確保這是對的
- 所以食指指向
- 速度的方向
- 中指向著
- 磁場的方向
- 磁場是垂直紙面向外的
- 所以中指
- 實際上就是垂直紙面向外的
- 剩下的兩個手指
- 看起來是這樣的
- 所以像是開槍的姿勢
- 然後 大拇指是什麽樣的？
- 大拇指是豎直向上的
- 這是手掌的- 這是大拇指
- 這是指甲
- 大拇指的指甲 中指的指甲
- 這是速度的方向
- 我換一個適當的顏色
- 速度是這樣的
- 磁場垂直紙面向外
- 所以磁場作用在微粒上-
- 作用在帶電微粒或者
- 這個電荷上的力
- 就向著大拇指的方向
- 所以向著這個方向
- 所以會發生什麽？
- 對電荷有一個
- 向著這個方向的合力
- 電荷就會向上移動 對吧？
- 我的意思是 當開始移動-
- 你們可以想象有很多電荷 對吧？
- 如果這裡有很多電荷
- 你們移動這條導體
- 所有的電荷都向上移動
- 一些電荷
- 沿著導體移動的另一種說法是什麽？
- 就是電流
- 根據每秒鍾通過了多少電荷
- 所以至少在定性方面
- 你們會看到 當導體在磁場中移動
- 或者當磁場經過導體 對吧？
- 因爲這是相同的
- 都是相對運動
- 但是如果讓導體經過磁場
- 這就會在導體中形成電流
- 導體中就會有電流
- 實際上 這就是發電機的工作原理
- 我會做一係列關於它怎麽工作的影片
- 你們知道 如果用煤或蒸汽或水力
- 它怎麽轉動-
- 實際上 它讓發電機轉動
- 這就形成了電流
- 這就是我們怎麽從
- 各種能源中 得到電能
- 這些能源能讓渦輪機轉動
- 但是不管怎樣 我們回到剛才做的
- 我來問你們一個問題
- 如果這個微粒 每個微粒是一個點-
- 如果微粒在一端開始
- 我們設微粒在這裡
- 所以它
- 從磁場開始對導體有影響時開始移動
- 磁場對電荷
- 做的功是多少？
- 功是多少？
- 功等於力乘以距離
- 這裡 力和距離的方向
- 是相同的 對吧？
- 力乘以距離 我現在不用向量
- 但是它們必須在同一個方向上
- 所以對微粒做的功是多少
- 所以功就是作用在
- 微粒上的合力乘以距離
- 這個距離是L 對吧？
- 我們說
- 一旦微粒到了這裡 上面就沒有磁場了
- 所以磁場就停止對它的作用
- 所以做的總功
- 功 就等於力乘以距離 就等於
- 所以合力是向上的
- Q 我要留一點空間 V叉乘B 乘以這個距離
- 這個距離是個純量
- 所以可以把它提到前面 對吧？
- Q乘以L乘以V叉乘B 對吧？
- 這是- Q V叉乘B 就是力乘以距離
- 這就是做的功
- 現在 對每個電荷做的功是多少 對吧？
- 這是對這個電荷做的功
- 但是我們說 這裡可能有很多電荷
- 所以只想知道對每單位電荷做了多少功
- 所以每單位電荷的功
- 我們可以兩邊除以電荷
- 所以每單位電荷的功等於這些除以電荷
- 所以它等於這個距離
- 乘以你們向左推動的導體的速度
- 叉乘磁場
- 現在變得有趣了
- 所以對每單位電荷做的功是多少？
- 功的單位是能量 對吧？
- 焦耳
- 電荷 單位是庫侖
- 所以是多少焦耳每庫侖？
- 這就等於電壓
- 電壓就是焦耳每庫侖
- 所以這個微粒 或這些電荷
- 就會向著這個方向移動
- 就像這裡有電壓差
- 就像這一點和這一點之間
- 有勢能差
- 所以如果這是正電壓一端
- 這是負電壓一端
- 所以實際上這裡就有電壓
- 或一個感應電壓
- 這一點和這一點之間的電壓差
- 就會形成電流
- 假設你們不知道
- 這裡有個磁場
- 你們只看到電流流動
- 你們就會-
- 哦 這裡有個電壓差 對吧？
- 但是當我們處理這個-
- 當我們說到電壓
- 這就像是勢能差
- 這個- 一個微粒或電荷
- 在這裡勢能更高 這就是爲什麽它會移動
- 但是很難- 至少爲了這些目的-
- 這裡的勢能更高
- 它確實是由磁場形成的
- 所以在這種情況下 人們說
- 不能說
- 這一點和這一點之間
- 形成了一個電壓差
- 如果磁場對移動導體形成了這個
- 人們就說這形成了電動力
- 或者電動勢
- 但是電動勢 單位仍然是焦耳每庫侖或伏特
- 它實際上是-
- 當你們用每一種方法分析電路時
- 它實際上仍然與電位差
- 或電壓差是相同的
- 但是這看起來更有前瞻性
- 看起來像是磁場
- 對導體産生了一個力
- 讓電流流動
- 我們叫它電動勢
- 所以我們可以說電動勢 電動力
- 或者從這裡到這裡的電壓
- 但是它們實際上是相同的
- 等於磁場中導體的長度
- 乘以推動導體
- 經過磁場的速度 叉乘磁場
- 所以我們設 我不知道
- 我假設幾個數字
- 我們設磁場是
- 我讓這簡單點 2特斯拉
- 向左的速度是3m/s
- 我們 爲了有趣
- 我們讓這有電阻
- 這樣可以算出一些東西
- 所以我們設電阻是
- 我不知道 假設這是6歐姆
- 這裡是6歐姆的電阻
- 所以導體從這裡到這裡的電阻是6歐姆
- 所有的導體都有電阻
- 所以首先 電動勢是多少？
- 我們設這個距離是
- 12米
- 所以磁場對導體的
- 電動勢 或者電動力
- 就等於磁場中導體的長度
- 12米 乘以
- 當我們取叉乘
- 我們就知道速度
- 垂直於磁場
- 所以我們不用管sinθ
- 因爲θ是90°
- 我們只要關心大小
- 所以這就是12米乘以速度
- 就是3m/s
- 乘以磁場
- 或者磁場的大小 就是2特斯拉
- 所以電動勢是12乘以3乘以2
- 12乘以6
- 就是72
- 你們可以說是72伏特 或者72焦耳每庫侖
- 現在有了勢能差
- 或電動勢 經過一個6歐姆的電阻 對吧？
- 所以 回到電壓等於電流乘以電阻這個公式
- 或者可以寫成EMF=IR
- 所以電動勢除以電阻
- 所以如果用電動勢除以電阻
- 除以6歐姆 就得到電流 對吧？
- 電動勢除以電阻等於電流
- 所以用72伏特或72焦耳每庫侖
- 除以6歐姆
- 然後就得到沿著導體的電流
- 由於電動勢- 由於磁場-
- 我知道這裡非常亂 電流是12安培
- 不管怎樣 我沒時間了
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