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Magnetism 3 : Whats happens when a speeding proton goes through a magnetic field
相關課程
- 在上個影片中 我們學習了
- 或者至少我給你們展示了
- 我不知道你們是否學過
- 但是我們要在這個影片中學習
- 我們學過 磁場對移動電荷的力
- 這是個向量
- 就等於這個電荷 這個移動的電荷
- 乘以電荷速度
- 和磁場的叉乘值
- 我們用這來給你們展示
- 磁場的單位 這不是β 這是B
- 但是磁場的單位是特斯拉
- 用字母T表示
- 它就等於
- 等於Ns/Cm
- 看一下能不能把這用到實際問題中
- 假設有這樣一個磁場
- 它的方向是垂直屏幕向外
- 我自己編的
- 所以我希望這些數字能算出結果
- 這個的靈感源於
- 巴朗的AP微積分書上
- 所以如果我想
- 在向量場中畫出一些
- 垂直屏幕向外的向量
- 我只要畫出箭頭的頭部
- 我用品紅色畫出來
- 所以假設有一個向量場
- 你們可以想象一些垂直屏幕
- 向外的箭頭
- 我只要畫出幾個
- 讓你們能感覺出來
- 這就是磁場
- 它彌漫在空間中
- 有很多向外的箭頭
- 磁場是向外的
- 磁場 我們設它是
- 我不知道 設它是0.5特斯拉
- 假設有一些質子飛過來
- 它們的速度是
- 所以質子的速度
- 等於
- 6乘以10的7次方m/s
- 這實際上大概是
- 光速的1/5
- 因此這差不多已經達到了相對論的領域
- 但是不能太快
- 因爲太快質量就會增加
- 如此等等
- 我們只是假設
- 在這裡質量沒有明顯增長
- 所以
- 這個質子以光速的1/5運動
- 它穿過磁場
- 所以第一個問題是
- 磁場對這個質子的作用力
- 的大小和方向是什麽？
- 我們先算出大小
- 怎麽算出大小？
- 首先 質子的電荷是多少？
- 我們現在不知道
- 但是計算器存儲了這個信息
- 如果有TI圖形計算器
- 你們的計算器也應該存儲了這個
- 所以我們現在只要把這用變量表示
- 所以作用在
- 微粒上的力
- 要等於質子的電荷
- 我把它叫做Qp
- 乘以速度的大小
- 6乘以10的7次方m/s
- 我們用了所有正確的單位
- 如果這是厘米
- 我們就可能要轉化成米
- 6乘以10的7次方m/s
- 然後乘以磁場的大小
- 就是0.5特斯拉
- 我沒必要把單位寫上
- 但是在這裡我寫上
- 乘以它們兩者夾角的正弦
- 我現在把這寫下來
- 但是我問你們個問題
- 如果磁場
- 垂直屏幕向外
- 你們現在就要
- 想一想
- 三維的圖形
- 微粒在這個平面上移動
- 這兩者之間的夾角是多少？
- 如果如果把這看做是三維的
- 它們實際上是相互垂直的
- 它們之間的夾角是直角
- 因爲這些向量是垂直屏幕向外的
- 它們垂直於
- 屏幕所在平面
- 質子在平面內運動
- 所以它們之間的夾角
- 如果你把它看做是三維的
- 就是90度
- 或者它們是垂直的
- 當它們垂直
- sin90°是多少？
- 或者sinπ/2是多少？
- 同樣的 如果要用弧度計算
- 也等於1
- 總的- 希望
- 你們對叉乘的直覺就是
- 要把這兩個向量
- 相互垂直
- 的分量相乘
- 這就是爲什麽要有sinθ
- 但是如果向量是
- 相互垂直的
- 那麽我們只要把它們的大小相乘
- 或者如果你們忘了 只要說
- 它們是垂直的
- 它們的夾角是90°
- sin90°是多少？
- 就是1
- 所以這是1
- 所以如果我們知道了質子的電量
- 力的大小
- 就很容易算出來
- 我們看一下
- 能不能找出質子的電荷
- 我把計算器拿出來
- 把這些刪掉 這樣就可以
- 使用計算器的存儲功能
- 如果摁 第二和常數
- 這是第二 然後摁4
- 它上面有個小的常數
- 就得到常數函數
- 或者它們的值
- 你們說內置的
- 我關心的是內置函數
- 所以我摁一下F1
- 計算器有很多- 我們知道
- 這是阿佛加德羅常數
- 有很多有趣的-
- 這是電子的電荷
- 實際上也就是
- 質子的電荷
- 所以我們用這個
- 電子- 只要記住
- 電子和質子是相互抵消的電荷
- 一個是正的 一個是負的
- 只是質子質量更大
- 這就是它們的不同點
- 當然 它是正的
- 我們確認一下
- 這是電子的電荷
- 但是這也是質子的電荷
- 實際上
- 這個正的值就是質子的電荷
- 它們應該在裏面存一個負數
- 但是我們關心的是值
- 所以我們再用一下這一個
- 電子的電荷 它是正的
- 所以就相當於質子的電荷
- 乘以6乘以10的7次方 6E7
- 你們只要摁計算器上的EE鍵-
- 乘以0.5特斯拉
- 確認一下所有的單位都是用
- 特斯拉 米和電量計示的
- 然後單位就會是牛頓
- 就得到4.8乘以10的-12次方牛頓
- 我把這寫下來
- 所以力的大小
- 等於4.8乘以10的-12次方牛頓
- 這就是大小
- 現在 方向是什麽？
- 力的方向是什麽？
- 這就是需要我們停下的地方
- 把你們右手的筆放下
- 用右手準則
- 來算出方向
- 所以 我們要怎麽做？
- 當讓一個向量叉乘另一個向量
- 叉乘中第一項的方向
- 就是右手食指的方向
- 第二項就是中指
- 和食指成直角的方向
- 我們看一下能不能做出來
- 所以我想要右手食指
- 指向右
- 但是中指向上
- 所以我看一下能不能把這畫出來
- 我的右手看起來是這樣的
- 手是棕色的
- 所以我的手看起來是這樣的
- 我的食指
- 指向速度的方向
- 我的中指指向
- 磁場的方向
- 所以中指向上
- 所以你們看到的就是指尖
- 然後剩下的手指
- 就是這樣的
- 然後拇指是怎樣的？
- 拇指就會-
- 這是我的拇指
- 所以拇指就會
- 與這兩個形成直角
- 所以拇指像這樣指向下方
- 這通常是最難的部分
- 只要確定我把你們手
- 表示叉乘的姿勢畫對了
- 作爲一種複習 這是v的方向
- 這是磁場方向
- 是向外的
- 所以如果我這樣放置右手
- 拇指向下
- 所以這就是力的方向
- 所以當這個微粒
- 以某個速度向右移動
- 實際上力就是向下的
- 在這個平面向下
- 所以力向著這個方向
- 會發生什麽？
- 發生的是-
- 如果你們還記得一點
- 圓周運動
- 和向心加速度
- 當一個力垂直於速度
- 會發生什麽？
- 想一下
- 如果這裡有個力
- 速度是像這樣的
- 如果這個微粒-
- 它就會向右偏移一點
- 然後
- 因爲力一直垂直於
- 速度向量
- 力就會這樣改變
- 所以微粒實際上就會做圓周運動
- 只要它在磁場中
- 磁場作用在
- 微粒上的力
- 就會
- 垂直於微粒的速度
- 所以微粒的速度-
- 實際上就像
- 對這個微粒的向心力
- 所以微粒就會轉圈
- 在下個影片中 我要算出
- 圓的半徑
- 我只想讓你們
- 想一件事
- 移動微粒的力
- 對我來說有點怪異
- 與微粒的質量沒有關係
- 只與微粒的速度和電荷有關
- 所以這是個奇怪的現象
- 穿過磁場的速度越快
- 至少如果微粒帶電
- 如果帶電的微粒
- 穿過磁場的速度越快
- 磁場對微粒
- 的力越大
- 這看起來有一點
- 磁場怎麽知道
- 你們移動的速度有多快？
- 但是不管怎樣 我就先講到這
- 在下個影片中
- 我們要對磁現象
- 做更深的探索
- 再見
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