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Magnetism 5 : Magnetic force on a wire carrying current.
相關課程
- 我們多看一些
- 這個方程的影響
- 這個方程是什麽？
- 就是磁場
- 對帶電運動微粒的作用力
- 等於電荷-
- 這不是我想做的
- 等於微粒的電荷
- 這是個純量
- 乘以速度-
- 微粒的的速度
- 和磁場的叉乘值
- 現在 速度向量
- 和距離向量除以時間不相同嗎？
- 所以速度向量等於
- 我們把電子移動的距離叫做l
- 距離除以時間
- 所以我們可以重寫一下
- 力向量等於電荷乘以
- 我故意這樣做的
- l除以時間 對吧？
- 乘以距離向量
- 叉乘磁場
- 所有我做的是把速度
- 寫成單位時間的距離 或者距離除以時間
- 這是純量
- 至少在我們看來
- 時間只有大小
- 或許我們應該把這叫做時間變化量
- 但是它沒有方向
- 時間上沒有任何角度
- 所以我們把純量提出來
- 它不影響向量叉乘
- 所以剩下的就是
- 力等於電荷除以時間-
- 這只是個固定時間
- 因爲這只是個數字
- 不是個向量
- 乘以距離向量和磁場
- 的叉乘
- 電荷除以時間是什麽？
- 庫侖每秒？
- 這就是電流
- 所以我們得到力等於
- 電流乘以
- 電流流動的距離
- 求它與磁場
- 的叉乘
- 有時候這用字母L表示
- 因爲這是個向量
- 但是我們用小寫l開始的
- 所以我們堅持用小寫l
- 所以我們看一下能不能應用這個公式
- 這個和這個實際上是相同的
- 我們只要除以時間
- 然後把它提出來 就得到距離
- 用庫侖除以
- 或者用電荷除以這個
- 用電荷除以時間
- 或者單位時間的電荷量 就得到電流
- 所以這實際上就是另一種寫法
- 不是新的公式
- 如果忘了 你們幾乎可以
- 自己證明
- 但是我們看一下
- 能不能用它算出
- 磁場對通電導體的作用
- 所以我- 實際上 我可能要把這寫到上面
- 來讓我有地方
- 畫出通電導體
- 所以我用綠色重寫一下
- 以便你們對不同顏色的這個公式都很熟悉
- 所以現在推導出的新的式子是
- 磁場對通電導體
- 的作用力
- 等於線中的電流-
- 這是個純量
- 盡管它可以有正號和負號
- 決定方向
- 電流總是正數
- 但是如果電流和距離向量的方向相反
- 那麽它就可能是負的
- 但是我現在不關心這個
- 我們只要假設這個電流
- 向著距離向量的方向
- 所以就是純量電流乘以距離向量l
- 或者是導體的長度
- 取l和磁場向量的
- 叉乘
- 所以我們看一下能不能應用這個
- 假設有一條導體
- 實際上 我們先把磁場畫出來
- 我畫了很多
- 垂直屏幕向外的磁場了
- 我們畫一個垂直屏幕向裏的磁場
- 這些畫起來更簡單
- 只要畫叉號
- 現在 爲什麽是叉號？
- 因爲你們看到的是箭頭的尾部
- 這就是爲什麽是叉號的原因
- 這就是爲什麽用圓圈裏面一個點
- 來表示垂直屏幕向外的向量
- 因爲如果箭頭指向你們
- 你們能看到的就是箭頭的頭部
- 可能附近有一個小圈
- 但是不管怎樣
- 這表示了一種垂直屏幕向裏的向量
- 所以這是磁場
- 這是B
- 我不知道 我們來給它賦值
- 我們設
- 磁場B是1特斯拉
- 假設有一條導體
- 穿過磁場
- 我們設導體沿著
- 或者在電腦屏幕所在平面上
- 我只要畫出一條導體
- 穿過磁場
- 我的問題是-
- 我來告訴你們一點
- 關於導體的信息
- 假設導體上有電流通過
- 所以I是這個方向
- 電流的大小是-
- 我編一個數字
- 5安培 或者5庫侖每秒
- 我的問題是
- 合力
- 或者磁場對這段導體作用的力是多大？
- 我們讓這段導體
- 我不知道
- 假設這段導體是2米長
- 顯然線越長
- 移動的帶電微粒就越多
- 所以這段導體越長
- 作用在更長導體上的力
- 就越大
- 所以我們要選一段長度
- 所以我們想知道
- 磁場對這段導體
- 的作用力是多大？
- 從這裡到這裡
- 所以我們只要用這個公式
- 力就等於這個電流
- 就是5安培
- 記住
- 從我們在電學中學到的知識中可知
- 電流方向就是
- 正電荷的移動方向
- 非常符合
- 因爲當我們做第一個問題
- 我們關心正電荷
- 進入的方向
- 如果是個電子或負電荷
- 就應該在這裡加上一個負號
- 所以這很符合
- 但是如果你們要觀察
- 實際中的情況
- 但是當你們說到電子
- 很難說它們是不是真實的
- 因爲它們幾乎不是物體
- 但當電流向著這個方向
- 總是很好記
- 這是對的
- 因爲如果是正電荷在移動
- 但是我們知道是負電荷
- 向著相反的方向移動
- 或者你們可以把這認爲是 或許 空穴
- 我不想研究這個
- 但是不管怎麽 電流 如果喜歡用正電荷
- 你們可以認爲是
- 正電荷向著這個方向移動
- 所以電流向這個方向
- 所以你們可以把我們關心的
- 距離向量看做
- 它的長度是2米
- 因爲這是問題中的導體長度
- 它的方向就是電流的方向
- 所以我- 這是l
- 有時候我對切線很著迷
- 所以這是l
- 這是2米 向著這個方向
- I是5安培
- 我們已經知道了
- 磁場的大小是1特斯拉
- 所以這等於多少？
- 所以這個力等於
- 我們都用標準單位
- 所以不用做任何轉換
- 5安培乘以2米 在這個方向上
- 我現在不簡化
- 我們只是說 這是l的大小
- 實際上 我還是寫出來吧
- 2米乘以磁場 1特斯拉
- 所以當你們求向量的叉乘
- 只是一個提醒
- l叉乘B
- 這就等於l的大小
- 乘以B的大小
- 乘以它們兩者夾角的正弦
- 乘以我們用右手定則
- 算出來的方向上的單位向量
- 所以我們已經求出了
- 距離向量的大小
- 是2米
- 乘以磁場的大小
- 它們兩者夾角的正弦是多少？
- 如果磁場方向是垂直屏幕向內的
- 如果垂直屏幕向內
- 你們設想是很多箭頭
- 射向屏幕
- 就是這些向量
- 因爲距離向量
- 或l在屏幕中
- 實際上它們在三維中是垂直的
- 所以這個角是90度
- 所以這實際上就變成了1
- 所以大小的計算 我們做完了
- l叉乘B的大小是2乘以1特斯拉
- 然後用這乘以電流
- 那麽實際上我們就求出了力的大小
- 這個力的大小就等於
- 5安培乘以2米乘以1特斯拉
- 就是10牛頓
- 然後最後剩下的問題是
- 磁場作用的力的
- 方向是什麽？
- 在這裡要用右手定則
- 沒有什麽差別
- 你們只要設想一個正的
- 微粒向這個方向移動
- 只要用右手定則
- 我們把手拿出來
- 如果我們- 我畫一只手
- 一只右手
- 所以這是我的右手
- 如果大拇指是這樣伸出的
- 所以l就是食指
- 這是叉乘中的第一項
- B就是磁場
- 它進入屏幕內
- 所以你們看不到
- 所有你們能相信的是
- 我的中指
- 指向屏幕 向內
- 其他的手指
- 都向著別的方向
- 就是這樣
- 大拇指實際上就是力的方向
- 食指的方向是
- 我們說是l的方向
- 然後磁場就是垂直屏幕向裏
- 所以你們看不到我的中指
- 但是它是向裏指的
- 我可以在這裡畫一個小的叉號
- 來表示這是向裏的
- 力就是大拇指的方向
- 所以作用在導體上
- 或者至少是這一段導體上的力
- 就垂直於
- 電流的方向
- 在這個方向上是10牛頓
- 不管怎樣 我已經沒時間了
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