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- 歡迎回來
- 現在 我們做一些機械利益問題
- 在這個影片中 我們要關注槽輪
- 它是另一種簡單機械
- 之前 我們已經做過一些槽輪的問題
- 但是現在 我們實際上理解了
- 機械固有的機械利益是什麽
- 所以我們從一個非常簡單的槽輪開始
- 所以這是天花板
- 我不知道它們把槽輪的這部分叫做什麽
- 我應該學一下專業術語
- 但是我們說有一個小的輪子
- 繩子穿過它
- 它能轉動所以繩子能穿過
- 摩擦力很小
- 假設有一條繩子穿過槽輪
- 這是繩子
- 在這端假設有一個重物 一個10牛頓重的物體
- 我要從一頭拉動
- 來讓重物向上
- 所以我的問題是
- 這個係統的機械利益是多少？
- 爲了拉起重物
- 這個10牛頓的重物
- 要産生一個10牛頓的向上拉力
- 我要向下拉的力是多大？
- 在任何有槽輪的情況下-
- 我不知道書本上是不是這麽講的
- 但是這是我想的
- 因爲你們不用記公式
- 我只是想一下 這個繩子的長度發生了什麽？
- 或者說你們要把物體
- 拉動的總距離是多少？
- 如果你們知道
- 它移動的距離和你們拉動距離的比值
- 你們就知道了機械利益
- 所以在這種情況下
- 如果我拉住繩子的一頭
- 如果我要向下拉動10英尺
- 或任意距離 這裡怎樣了？
- 這個重物就要擧升同樣的距離
- 不管我拉了多遠 如果我向下拉動一英尺
- 這個重物就會擧升一英尺
- 所以我在這裡拉的距離等於
- 它被往上拉動的距離
- 因爲我們知道輸入的功等於輸出的功
- 我們知道我向下拉的力要等於
- 繩子往上的拉力
- 在我們學過拉力之後 可以這樣做
- 繩子上的拉力是恒定的
- 當我在這裡拉 繩子裏就會産生拉力
- 這和重物産生的拉力相等
- 所以這對一個機械來講不是很有趣
- 它所能做的就是我向下以10牛頓的力拉動
- 它向上以10牛頓拉動
- 所以它的機械利益是1
- 實際上沒有機械利益
- 盡管這可能很有用
- 或許往下拉比往上拉更容易
- 或者在某些地方 我可能不能夠到這裡
- 所以往下拉是很好的
- 我能夠到 這個物體可以
- 像旗一樣一直向上
- 所以即使它的機械利益是1
- 也仍然是有用的
- 我看一下能否構造一個有槽輪
- 機械利益大於1的情況
- 所以我們設在上面
- 我仍然有一個挂在天花板上的槽輪
- 但是我要增加一些變化
- 這裡有另外一個槽輪
- 現在 我們把另外一個槽輪畫到下面
- 然後我看一下能否用更好的方法把繩子畫出來
- 所以繩子像這樣向上
- 然後向下 繞過第二個槽輪
- 現在 這連接到天花板上
- 重物實際上挂在第二個槽輪上
- 我們再設它是10牛頓的物體
- 盡管這個物體的重量是多少都沒有關係
- 我們算出機械利益是多少
- 同樣的問題
- 這實際上是
- 你們一直要問自己的問題
- 如果我在繩子上選一個點
- 如果我要往下拉2英尺
- 所以我們看一下 我選這個點 然後向下移動2英尺
- 實際上繩子怎麽了？
- 繩子上的每一點
- 都要向右移動2英尺
- 如果你們認爲運動是向右的
- 我猜你麽可以這麽看
- 但是如果繩子變短了2英尺
- 繩子的長度變成了多少？
- 繩子的長度
- 變短了2英尺 這段繩子的長度
- 但是繩子的長度仍然在這-
- 我換個顏色
- 在這條和這條之間
- 所以我讓這條繩子短一點
- 我的意思是 這條繩子穿過所有的東西
- 但是如果我抓住這段繩子 然後往下拉2英尺
- 會發生什麽？
- 這裡就變短1英尺
- 這段繩子要變短1英尺
- 這就會變短1英尺
- 這條繩子的長度就會變短1英尺
- 我們怎麽知道的？
- 這些是相同的繩子
- 如果這短了1英尺
- 這短了1英尺
- 總長度變短2英尺 這說的通
- 但是重要的是
- 如果每段繩子變短1英尺
- 那麽這個重物就會擧升1英尺
- 所以當我把繩子往下拉2英尺
- 這個繩子只擧升1英尺
- 所以我要做的功是多少？
- 輸入的功等於輸出的功
- 我們知道了輸出的功是多少
- 輸出的功就等於
- 這個裝置或機械向上拉的力
- 是10牛頓
- 所以輸出的功等於10牛頓乘以
- 乘以這個力作用的距離 乘以1英尺
- 哦 爲什麽我用了英尺
- 我應該用米
- 這不是個好的單位
- 這應該是米
- 我不應該把英國單位和標準單位混著用
- 所以10牛頓乘以1米 這等於10焦耳
- 這要等於我做的功 對吧？
- 所以功也必須是10焦耳
- 我知道我往下拉的距離
- 我知道我往下拉了2米
- 所以我往下拉了2米
- 所以這要等於力乘以距離
- 所以力 我不知道 乘以距離
- 就是2米 等於10焦耳
- 兩邊除以2
- 所以我往下拉的力是5牛頓
- 所以我往下用5牛頓的力拉動了2米
- 這裡用10牛頓的力往上拉了1米
- 力乘以距離等於力乘以距離
- 所以輸入的力是多大？
- 輸入的力等於5牛頓
- 這個機械輸出的力等於10牛頓
- 機械利益是輸出除以輸入
- 所以機械利益等於
- 輸出的力除以輸入的力
- 就等於10/5 就是2
- 這說得通
- 因爲我要拉動兩倍的距離
- 來讓物體擧升一半的距離
- 我們看一下能不能再做一個機械利益問題
- 實際上 我們做一個很簡單的
- 因爲我們已經做了很長時間
- 假設我有一個劈尖
- 劈尖實際上被認爲是一個機械
- 我的腦子要過一段時間才能適應
- 但是劈尖是一種機械
- 爲什麽劈尖是一種機械？
- 因爲它能提供機械利益
- 所以如果這裡有一個劈尖
- 這是30°角 如果上面這個距離
- 我們設這個距離是D 這個距離應該是多少？
- 應該是Dsin30
- 我們知道sin30是多少
- 希望你們還記得 是1/2 所以這個就是1/2D
- 如果不能馬上記起來
- 可能要複習一下三角學
- 所以如果拿一個物體 如果拿一個箱子
- 我們假設沒有摩擦力
- 我們不用求支持力和別的力
- 如果拿一個箱子
- 我用一個力沿著這裡往上推
- 這個係統的機械利益是多少？
- 當這個盒子在上面這裡
- 我們知道它的勢能是
- 它的勢能是這個箱子的重量
- 所以我們設這是個10牛頓的箱子
- 這一點的勢能
- 就等於10牛頓乘以它的高度
- 所以這一點的勢能等於
- 10牛頓乘以高度 就是5焦耳
- 這也是要讓它到達這裡
- 爲了讓它到達這個高度
- 需要對它做的功
- 所以我們知道需要
- 做5焦耳的功來讓這個箱子到達這一點
- 所以我們要施加的力是多少？
- 就是這個力 這個輸入的力
- 乘以這個距離要等於5焦耳
- 所以輸入的力 哦 不好意思 這要等於
- 不好意思 這不是5焦耳
- 是10乘以1/2乘以這個距離
- 是5D焦耳
- 這不是某種單位
- 這是10牛頓乘以擧升距離
- 這是1/2D 所以這是5D焦耳
- 不好意思讓你們迷惑了
- 所以我推動的力乘以這個距離
- 要等於5D焦耳
- 我要記住 整段時間內 我們把D作爲一個變量
- 兩邊除以D 得到什麽？
- 輸入的力要等於5牛頓
- 兩邊除以D米
- 所以輸入的力是5牛頓
- 我實際上能拉動一個10牛頓的物體
- 所以機械利益是多少？
- 好 就是輸出的力 10牛頓
- 除以輸入的力 5牛頓
- 機械利益是2