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Moments (part 2) : 2 more moment problems.
相關課程
- 我要再做幾個力矩和力的問題
- 尤其因爲我認爲我在上個影片
- 把術語搞混了
- 因爲我一直搞不清楚順時針和逆時針
- 這一次我要更一致
- 我再把杠杆畫出來 跷跷板
- 所以這是杠杆 這是轉軸
- 或分歧點 或者說是旋轉點
- 不管把它叫什麽都可以
- 我在上面畫一些力
- 所以我們設這有一個10牛頓的力
- 它到轉軸的距離是10 所以距離等於10
- 力臂長度是10
- 我們設這裡有一個50牛頓的力
- 它的力臂等於8
- 假設這裡有一個5牛頓的力
- 它的力臂長度是4 這個距離等於4
- 這邊只有這一些
- 我們設有一個 我換個顏色
- 實際上 不 我要保持相同的顏色
- 然後我要用顏色區分
- 順時針和逆時針
- 這樣我就不會再次把這些混了
- 假設這裡有一個10牛頓的力 當然
- 這些向量和我實際上畫的不成比例
- 如果按照比例來畫 50牛頓應該很大
- 我們設這個力臂長度是3
- 我再畫幾個
- 我們設這個力臂長度是8
- 我有一個順時針的力是20牛頓
- 我們設這個距離也是10
- 所以這個距離等於10 這裡有一個神秘的力
- 它向著逆時針方向
- 我想知道它需要是多大
- 所以當你們做力矩的問題時
- 你們可以說 爲了讓這個
- 杠杆不轉動 這個力需要是多大？
- 你們只要說 所有的順時針力矩
- 需要等於逆時針力矩
- 所以順時針力矩等於逆時針力矩
- 我要換個不同的顏色
- 所以所有的順時針力矩是多少？
- 哦 順時針是這個方向 對吧？
- 就是時鍾走的方向
- 所以這是順時針 這是順時針
- 我想要向著這個方向 所以這是順時針
- 所有的順時針力矩是多少？
- 是10牛頓乘以它的力臂長度10
- 所以10乘以10加5牛頓乘以這個力矩長度4
- 加上5乘以4 加上20牛頓乘以
- 它的力臂長度8 加上20乘以8
- 這就等於逆時針的力矩
- 所以剩下的逆時針的
- 所以有向下50牛頓的力
- 這是逆時針方向的
- 它的力臂長度是8
- 所以50乘以8 我看一下
- 這一邊沒有別的逆時針的了
- 這是逆時針 對吧？
- 有一個逆時針方向上10牛頓的力
- 它的力臂長度是3 加10乘以3
- 假設這個神秘的力
- 作用在距離是10處 也是逆時針
- 加上力乘以10 現在我們化簡一下
- 我要用一個中性的顏色
- 因爲這現在只是數學計算
- 100加20加160等於 50乘以8是多少？
- 是400加30加10F 這是什麽？2 50乘以8
- 對吧 這是400 這是120加160等於280
- 280等於430- 這是個很好的例子
- 加10F 我剛意識到 兩邊減去430
- 所以430減去280是多少？是150
- 所以-150等於10F
- 所以F等於-15牛頓
- 向著逆時針方向
- 所以F是逆時針方向-15牛頓
- 或者說是15牛頓
- 我們假設它是逆時針方向
- 但是當我們進行數學計算 我們得出了一個負數
- 不好意思
- 如果咳嗽聲音很大 我對此道歉
- 但是不管怎樣 假設它向著
- 逆時針方向 但是當我們做數學計算
- 得到一個負數 所以這就意味這
- 它實際上向著順鐘向
- 大小是15牛頓 力臂長度是10
- 希望 這一個沒有上一個那麽令人迷惑
- 所以我再做一題 當我第一次學習力矩
- 這些實際上也令我迷惑
- 但是在某些方面 它們是最有用的
- 所以我們設有個桌子
- 我把它畫成木頭的 它是個木桌
- 這是桌子 這是一條腿 這是一條腿
- 我們設桌子的質量中心在這裡
- 在它的中心
- 我們設它有重量
- 它的重力是向下的 合理的重量是多少？
- 我們設是20牛頓 它的重量是20牛頓
- 假設我在桌子上放幾本課本
- 或幾個盒子 爲了讓畫圖簡單點
- 我假設在這裡放了一個盒子
- 我們設盒子的重量是10kg
- 也就是大概100牛頓
- 所以我們設它的重量是100牛頓
- 所以我想算出來的 我需要算出來
- 是桌子每條腿
- 承受的重量是多少？
- 這可能不是一個明顯的力矩問題
- 但是你們馬上會發現它確實是
- 所以我們怎麽來做？
- 每條腿都支撐著桌子 對吧？
- 不管桌子向下的力是多大
- 桌子腿都是向上用力的
- 所以這就是每條腿承受的力
- 所以我們要做的是
- 所以我們選這條腿
- 因爲我隨機選的 我們選了這條腿
- 我隨機選一個轉軸
- 我們選它作爲轉軸
- 爲什麽我選它作爲轉軸？
- 因爲 這樣想
- 如果這條腿往上的支持力大於需要的
- 整個桌子就會
- 向逆時針方向旋轉 或者反之
- 如果這條腿變弱 開始變彎
- 不能承受這個力
- 這個桌子就就會這樣倒下
- 它會繞著別的腿轉動
- 假設別的腿沒有變化
- 我們假設這條腿只是在那裏頂著
- 不會移動什麽的
- 但是這條腿 這就是爲什麽我們這麽想
- 如果它太弱
- 整張桌子就會向著順時針旋轉
- 如果施加了額外的力
- 但桌子腿是不能的
- 但是我們假設它是個彈簧或者別的類似的東西
- 那麽整張桌子就會
- 逆時針轉動 所以一旦我們這麽想
- 實際上 我們可以把這作爲一個力矩問題
- 所以這條腿的力是多少？
- 整張桌子施加了一種
- 如果這條腿不在這裡
- 整張桌子就會有一個順時針的合力矩 對吧？
- 桌子就會傾斜 這樣倒下
- 所以這條腿肯定施加了一個逆時針的力
- 來讓桌子固定
- 所以這條腿一定在這裡施加了一個向上的力
- 這條腿的力 對吧？ 我們知道
- 我們從基本物理中知道
- 這裡有向下的力
- 這條腿有個等大反向往上的力
- 所以這條腿的力是多少？
- 我應該告訴你們所有這些距離
- 我們設這些腿
- 和書 或這個盒子 之間的距離是1米
- 我們設腿和質量中心
- 之間的距離是2米 所以這也是2
- 好了 所以我們現在可以把這看做一個力矩問題
- 所以記住 所有的順時針力矩
- 要等於所有的逆時針力矩
- 所以所有順時針力矩是多少？
- 想讓這個桌子這樣或這樣旋轉的
- 所有的力矩是多少？
- 只有這條腿阻止它轉動
- 所以其他的實際上是順時針力矩
- 所以我們有這個100牛頓 這是1米
- 它的力臂長度是1
- 所以這些是所有的順時針力矩 100乘以1 對吧？
- 這是順時針向下的100牛頓
- 順時針力矩 這是1米
- 加上 我們有桌面的質量中心
- 就是20牛頓 加20牛頓
- 它到我們設計的轉軸的距離是2米
- 所以20乘以2 你們可能說
- 這條腿沒有用力嗎？當然它有
- 但是它到我們指定的轉軸的距離是0
- 所以它的力矩是0
- 即使它施加了1百萬磅或一百萬牛頓的力
- 它的力矩或者扭矩 應該是0
- 因爲它的力臂是0
- 所以可以忽略 讓計算簡單
- 所以順時針力矩只有這麽多
- 逆時針力矩是多少？
- 應該是這條腿施加的力
- 它阻止整張桌子轉動
- 所以是桌腿的力乘以它到
- 轉軸的距離 這總共是4米
- 就是我們說的 乘以4米
- 所以我們可以解出 得到100加40
- 所以得到140等於這條腿的力乘以4
- 所以 140除以4 35乘以-
- 我的數學不是很好 對嗎？4乘以30等於120
- 120加20 所以這條腿的力是35牛頓 向上
- 因爲這沒有移動
- 我們知道這個向下的力
- 一定是35牛頓
- 所以有很多考慮的方法
- 如果這條腿的支持力是35牛頓
- 這個總重量是120牛頓 總的重量
- 桌面的重量加上書的重量
- 這是120牛頓 所以平衡一定是
- 被什麽東西或什麽人支撐著
- 所以這條腿維持著平衡
- 所以這是120減去35 等於多少？
- 哦 我的手機響了 120減去35是多少？
- 120減去30等於90 然後90減5是85牛頓
- 當我手機響了 我就很緊張
- 不能專心
- 不管怎樣 可能因爲我的手機
- 像嚇人的火車一樣 不管怎樣 繼續
- 這種問題實際上是 你們可以設想
- 橋梁建築 或家具制造
- 或橋梁建築師 或建築師的關鍵問題
- 因爲你們實際上要算出來
- 如果我用某種方法設計東西
- 我要算出每個支撐部分
- 要支撐的力
- 你們可以設想
- 爲什麽這一個支撐更多的重量
- 爲什麽這條腿比這條腿支撐的重量多？
- 因爲這些書 100牛頓的書
- 總重量的大部分
- 比這條腿更接近這條腿
- 如果我們把它放到中間 它們就會平衡
- 然後如果我們把它向右推得更遠
- 那麽這條腿就會開始承受更多重量
- 不管怎樣 希望你們發現這有趣
- 希望我沒有迷惑你們 以後的影片中再見
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