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- 這一節
- 我將考慮不同情況下的法向力大小
- 我2歲半的兒子很著迷升降梯
- 所以我認爲我該花時間講講
- 這裡有四種情況
- 可以考慮四種情況逐個發生
- 第一個情況下
- 假設速度是0
- 升降梯是靜止的
- 記住 這一節討論的都是豎直方向
- 這一節只關心豎直方向
- 豎直方向0米/秒
- 也就是說 升降梯沒有動
- 這裡還有一個很顯然的量 加速度是0米/秒方
- 這裡還有一個很顯然的量 加速度是0米/秒方
- 假設我站在升降梯中 按按鈕上樓
- 升降梯開始向上加速
- 這種情況下 假設加速度是2米/秒方
- 約定是 上爲正 下爲負
- 這裡處理的是一維的情況
- 也可以寫成2米/秒方乘以j單位向量
- 這表示升降梯開動方向 就這樣寫吧
- 這告訴我們是在往上運動
- 假設這持續了1秒 然後到第三種狀態
- 一開始沒有速度 然後段加速
- 抱歉 這裡是2米/秒"平方" 這表示加速度
- 加速1秒 1秒末停止加速
- 因此到第三種狀態時 加速度回到0米/秒方
- 因此到第三種狀態時 加速度回到0米/秒方
- 但此時 有了一些速度
- 簡便起見 這裡假設第二種狀態持續時間爲1秒
- 第三種狀態的速度是2米/秒 朝j方向 或者說朝上
- 假設這種狀態持續了10秒
- 以這種速度勻速擧升 擧升了20米
- 其實有加速度時也擧升了一些
- 當我們接近目的地時
- 升降梯需要減速
- 減速的加速度是-2米/秒方 j方向
- 這是向下的加速度 升降梯需要減速然後停下
- 這裡我想求的是 各種情況下
- 升降梯地板作用在我身上的法向力
- 升降梯地板作用在我身上的法向力
- 假設這是在地表附近
- 每種狀態都在地表附近
- 我和地球之間具有相互吸引
- 我和地球之間具有相互吸引
- 爲了方便計算 假設我是一個10千克的嬰兒
- 這也許是我的兒子 簡單假設是10千克
- 我明確一下 不是重10千克 這樣說是錯的
- 他的質量是10千克 重量是由於重力産生的
- 質量則是具有物質的量
- 它是有嚴格定義的
- 升降梯中嬰兒的質量是10千克
- 那麽重力是多少 或者說 他的重量是多少
- 在第一種狀態下
- 也就是質量乘以地表重力場9.8米/秒方
- 負號表示向下
- 這個乘以10千克
- 向下的重力等於10千克×(-9.8)米/秒方
- 也就是-98牛 沿j方向
- 那麽 這裡向下的重力是多少呢
- 還是一樣 還是在地表附近
- 假設重力場是均勻的
- 其實離地心距離不同 它會稍有變化
- 但這裡不妨假設是常量
- 這裡假設具有相同的重力
- 這裡嬰兒的質量也沒變化
- 所以說 每種狀態的重力都是一樣的
- 在第一種狀態中
- 這個人沒有加速度
- 他沒有加速度 而我們只考慮豎直方向
- 他沒有加速度 而我們只考慮豎直方向
- 這意味著他身上合力爲0
- 這是根據牛頓運動第一定律
- 如果合力爲0 那麽必然有一個力與重平衡
- 否則的話 如果只有重力
- 可憐的孩子就會豎直下落
- 因此這裡存在向上的力 也就是升降梯地板提供的支持力
- 因此這裡存在向上的力 也就是升降梯地板提供的支持力
- 這是一個大小相等 方向相反的力
- 也就是法向力 法向力等於98牛 在j方向上
- 這兩個力相互平衡 沒有合力作用於孩子
- 其速度保持爲0 不會豎直下落
- 那麽這時 孩子受到的合力是多少呢
- 這種狀態下 存在加速
- 所以必然存在一定的合力
- 想想 作用在孩子身上的合力會是怎樣的
- 合力等於孩子的質量10千克
- 乘以孩子的加速度2米/秒方 也就等於
- 20千克?米/秒方 也就是20牛 方向向上
- 向上的20N就是合力
- 現在已經有向下的重力98牛了
- 這裡是一樣的
- 98牛 向下
- 我們需要一個力 不但能抵消98牛向下的作用
- 不僅是保持靜止 還將提供額外向上的20牛
- 這裡需要一個來自升降梯的力 爲小孩提供2米/秒方的加速度
- 這裡合力是+20牛 或者說向上的20牛
- 也可以這樣考慮
- 這裡有-98牛
- 正方向上還需要比它多20牛
- 這就需要118牛 在j方向上
- 這裡 升降梯向上加速
- 法向力比重力多20牛
- 這就是爲小孩提供加速度的力
- 再想想這個狀態
- 這裡沒有加速度 但有速度
- 之前是靜止的 這裡有速度
- 也許有人會想 "這裡還是存在更大的力"
- "因爲這裡還有向上的速度"
- 這不對 記住牛頓運動第一定律 速度不變時
- 包括速度恒定爲0時 沒有合力的作用
- 第三種狀態的合力其實和第一種狀態一樣
- 實際上 不管是在這個升降梯上
- 或這個升降梯上
- 如果不考慮顛簸的話
- 你是感覺不到差異的 因爲沒有加速度
- 人體只對加速度敏感
- 如果沒有參照物 人體感覺不到速度
- 所以 這個小孩分辨不出靜止和勻速運動
- 但小孩能分辨這個 他能感覺到身體上的壓力
- 他的神經係統感覺得到這種差別
- 不過這裡 同第一種狀態一樣
- 根據牛頓第一定律 這裡合力爲0
- 和第一種狀態一樣
- 法向力 升降梯作用於小孩身上的力
- 大小等於向下的重力
- 法向力是98牛 完全抵消了-98牛向下的作用
- 法向力在j方向上 也就是正方向上
- 升降梯接近目的地時 情況會如何
- 這裡還是有合加速度
- 合加速度是-2米/秒方
- 首先還是看合力是多少
- 這裡的合力是小孩質量10千克乘以-2米/秒方
- 這是j方向 豎直方向
- 記住 j帽是豎直向上的單位向量
- 這裡是-2米/秒方 在j方向上
- 這也就是-20千克?米/秒方
- 也就是j方向-20牛
- 這裡合力是-20牛
- 我們還知道 重力是-98牛 在j方向上
- 重力的作用沒有被完全抵消
- 因爲減速時 合力仍然爲負值
- 合力是-20牛
- 因此只有78牛的法向力
- 將重力的作用抵消到只剩下20牛
- 這裡也就是j方向上的78牛
- 我希望你們下次坐升降梯時能考慮這個問題
- 能意識到升降梯運動的情況
- 只有升降梯加速或減速的情況
- 加速時 你會感覺身體較沈
- 減速時 你會感覺身體較輕
- 你們想想爲什麽會如此
- 而當勻速運動或靜止時
- 你的感覺會和在地球其它地方沒有區別