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Optimal angle for a projectile part 1
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- 假設我們要從某一角度向天空中彈射一個物體
- 設它的速率是s 我們初射的速率
- 與水平線的夾角是θ
- 在這個影片中 我想要做的是算出
- 這個物體飛出去的距離與初射角度
- 和速率的函數
- 但是我們假設速率已經給了
- 這是個恒定的值
- 所以如果這是地面
- 我們要算出這個物體能飛多遠
- 你們可以設想 它的路徑是一條抛物線
- 落到這裡的某一點處
- 所以如果這是距離爲0處
- 我們可以把這距離叫做d
- 現在 當你們做一個這樣的問題
- 當你們以一個角度射出物體
- 第一步最好就是分解這個向量
- 記住 向量有大小和方向
- 大小是s
- 可能是每秒多少英尺或每小時多少英裏
- 這個方向是θ
- 所以如果有了s和θ 就確定了一個速度向量
- 所以你們想做的是 首先把這個向量
- 分解成豎直和水平分量
- 然後分別計算
- 首先 要算出在空中的時間多長
- 然後 算出飛行的距離是多遠
- 所以 我們在這裡畫一個大的向量
- 同樣 向量的大小是s
- 所以你們可以設想這個箭頭的長度是s
- 這個角是θ
- 爲了把它分解成水平和豎直分量
- 我們只要構造一個直角三角形
- 用基本的三角函數知識
- 所以我們做一下
- 這是地面
- 我可以從箭頭的頂端
- 畫一條垂直線來構造直角三角形
- 長度
- 或者速度的豎直分量的大小
- 就等於這個長度
- 這等於- 你們可以設想
- 這個的長度就是豎直速度
- 所以這是豎直速率
- 或許我可以把這叫做sv
- 然後 這裡 三角形這條邊的長度
- 我換個顏色畫一下
- 這個三角形這條邊的長度
- 就是水平速率
- 或者說是速度在水平方向上分量
- 當我強調速率和方向 我要用速度這個詞
- 速率只是速度的大小
- 所以這條邊的長度等於水平速率
- 爲了算出它 你們只要用基本三角函數知識
- 這是個直角三角形
- 這是斜邊
- 我們可以把soh-cah-toa寫到這裡
- 我用黃色寫一下
- 這就告訴了我們 sin是對邊除以斜邊
- cos是鄰邊除以斜邊
- tan是對邊除以鄰邊
- 所以 我們看一下能做什麽
- 假設我們知道θ 知道s
- 我們要算出
- 豎直分量和水平分量是多少
- 所以豎直分量是多少？
- 豎直分量是θ的對邊
- 但是我們知道斜邊是s 所以可以用sin
- 因爲sin就是關於對邊和斜邊的
- sin函數告訴我們 sinθ
- 實際上 我用綠色寫一下
- 因爲豎直方向的所有東西都是用綠色寫的
- sinθ等於對邊-
- 就是豎直速度分量的大小
- 所以對邊就是這條邊 除以斜邊
- 斜邊是速率s
- 所以如果我們想要算出豎直速度
- 或速度的豎直分量
- 方程兩邊乘以s
- 所以就得到s乘以sinθ等於
- 速度的豎直分量 s<i>sinθ</i>
- 現在 對於水平分量 我們做同樣的計算
- 但是不再用sin
- 現在這是這個角的鄰邊
- 所以cosθ是關於鄰邊和斜邊的函數
- 所以我們可以說 cosθ等於
- 這個角的鄰邊
- 就是水平速率 除以斜邊
- 斜邊是這個的長度 除以s
- 所以如果要求出水平速率
- 或水平分量
- 或水平分量的大小
- 我們只要兩邊乘以s
- 就得到scosθ等於水平分量
- 所以現在我們知道了在這個方向上
- 水平方向上飛的有多快
- 我們知道是scosθ
- 我們知道在豎直方向上
- 我來畫一下豎直方向上的
- 大小是ssinθ
- 是ssinθ
- 所以現在 我們把它分解成了兩個分量
- 現在已經準備好算出它能飛多長時間了
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