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- 我畫一些抛物面鏡
- 這一節 我將舉一些抛物面鏡前不同位置物體的例子
- 然後根據物體位置 判斷像的情況
- 然後根據物體位置 判斷像的情況
- 讓大家對抛物面鏡有更好的理解
- 同時讓大家熟悉如何選擇和處理光線
- 這在其它反射和折射問題中是非常有用的工具
- 比如學透鏡時
- 這是一個抛物面鏡 水輪機主軸已經畫在上面
- 我複製一下 先畫出焦點吧
- 這裡是焦點
- 這裡是曲率中心 離鏡面距離等於兩倍焦距
- 這裡是曲率中心
- 複製粘貼方便後面影片中使用
- 好 複製一下
- 下面放入一個物體 上一節我就做過
- 首先假設物體在曲率中心外
- 放到這裡
- 一般物體用向上的箭頭表示
- 這不是光線 而是物體的表示符號
- 箭頭尖端表示物體的頂端
- 通常我們使用尖端射出的光線
- 當然這並非必須 也可以用中間或底部的光線
- 但是尖端的光線更方便分析 下面具體做一下
- 我們面對的是抛物面鏡
- 最簡單的兩束光
- 一是平行於水輪機主軸的
- 一是穿過焦點的
- 因爲這兩點的情況非常容易處理
- 不需要太多運算
- 首先看平行光
- 這是平行入射光線 反射後 它會穿過焦點
- 再看通過焦點的入射光線
- 反射後 會平行於水輪機主軸
- 這個例子上一節中就講過
- 任何從這一頂點發出的光線 不管什麽方向
- 結果都將彙聚到這一點上
- 其它點也行 比如也可以從中間這裡出發
- 箭頭中間這一點的情況也一樣
- 這裡有一條平行入射光 然後反射通過焦點
- 這裡有一條平行入射光 然後反射通過焦點
- 如果入射光穿過焦點 反射後會成平行光
- 因此這一點 對應於這一點
- 這樣說以後 應該更清楚了
- 這個物體 經過抛物面鏡的反射 得到這個像
- 形成一個實像 且該實像少於原物體
- 這裡畫得有些看不出來 你可以把物體放得更遠一些
- 那樣的話 就會明顯看到像小很多
- 再來看幾個例子 粘貼一下
- 這樣就不需要重畫了
- 我先寫一下剛才得到的結果
- 這裡的像是實像 而且少於實際物體
- 這是物體遠於曲率中心時的情況
- 我再舉一個例子 把這個問題講清楚一些
- 我要把物體拉得更遠一些
- 首先還是看平行光
- 反射後經過焦點
- 然後是經過焦點的光 反射後成平行光
- 這裡就很明顯了 所成的實像比物體小很多
- 而且實像和物體是反過來的
- 再來一個例子
- 這一次 我要將物體放到曲率中心上
- 正好離抛物線頂點兩倍焦距遠
- 還是先看平行於水輪機主軸的入射光
- 這是水輪機主軸
- 水輪機主軸相當於是抛物線的對稱軸
- 反射後 光會通過焦點
- 再看另一條通過焦點的入射光
- 反射後會平行於水輪機主軸
- 我的圖畫得不好 我重新畫一下
- 這個不錯 就用它吧
- 這是平行入射光
- 然後是穿過焦點的入射光
- 經過反射後 平行於水輪機主軸
- 兩束光彙於一點 畫得不大好
- 實際情況應該是 所成的像
- 是同物體等大的倒立實像 因爲對稱
- 我重新畫一下這些 這裡畫得太糟糕
- 目前爲止還不錯
- 然後反射過焦點
- 然後是另一束光通過焦點
- 由於對稱 反射回來
- 會到這裡 這比前面清楚一些了
- 這是物體 它的像與它大小相等 但倒立
- 光線相交處離鏡面的距離 同物體離鏡面的距離相等
- 得到大小相等的倒立實像
- 這裡得到等大的倒立實像
- 再來幾個例子
- 你們應該知道訣竅了吧
- 你們可以暫停影片 然後自己在紙上試試
- 並不難
- 這次假設物體在曲率中心和焦點之間
- 這裡可以有一條平行於水輪機主軸的光線
- 這裡可以有一條平行於水輪機主軸的光線
- 它會反射 然後經過焦點
- 再看穿過焦點的光線
- 它反射後會平行於水輪機主軸
- 我重新畫一下 也許我應該使用更準確的工具的
- 假設物體在這裡
- 這是平行光
- 反射後通過焦點
- 也許我應該用直線工具的
- 另一束光通過焦點 反射後平行於水輪機主軸
- 來自尖端的光會重新相交得到尖端的像
- 如果對箭頭上每一點都這樣做
- 將會得到箭頭的倒立實像 並大於物體本身
- 而且在曲率中心外 這是第一個例子的相反情況
- 此時的像大於物體本身
- 像是放大的實像
- 而且成像處在曲率中心以外
- 如果這是物體
- 那麽這個就會是它的像 光路是可逆的
- 這個例子同第一個例子正好是相反情況
- 再看幾個例子 假設物體正好在焦點上
- 正好在焦點上
- 我畫一下 考慮下會如何
- 物體在焦點上
- 平行光線反射後會過焦點
- 但因爲光線不能穿過物體本身 所以不能選過焦點的入射光
- 我這裡要選的光線射向抛物面頂點
- 選這束光是因爲
- 此處抛物面相當於是垂直的鏡面
- 因此入射角等於反射角
- 入射光是這樣 這同我們之前的做法不一樣
- 反射光會像這樣
- 可見 對於焦點上的物體
- 物體上任一點射出的任意光線
- 最後都會成爲平行光 而不會相交
- 無法成實像
- 而且也不像是某鏡面內發散過來的光線
- 因此也無法成虛像
- 因此 這種情況無像
- 焦點上的物體無法成像
- 最後一種情況你們可能也想到了 也就是在焦點以內
- 我畫一下
- 物體在焦點以內
- 比如這裡
- 我總可以畫一條平行光
- 平行光反射後總會設法通過焦點
- 平行光反射後總會設法通過焦點
- 雖然物體本身有點擋住了 但光是朝這個方向去的
- 雖然物體本身有點擋住了 但光是朝這個方向去的
- 另一束光 可以考慮由焦點方向發出
- 另一束光 可以考慮由焦點方向發出
- 反射後會平行於水輪機主軸
- 這兩束光不會相交
- 但看起來 它們像是由鏡面後一點發散出來
- 此時 成的是虛像
- 虛像大概是這樣的
- 它大於物體本身
- 虛像
- 這種放大效果有點像遊樂場裏的哈哈鏡
- 站得離抛物面鏡足夠近
- 它就會顯示放大的你
- 我稍微畫大一點 這樣更清楚一些
- 這是鏡子
- 這是焦點
- 這是水輪機主軸
- 這是你 或別的什麽物體
- 首先可以看平行光
- 反射後過焦點 像這樣
- 可能會被物體本身擋住
- 然後沿焦點這個方向過來的光線
- 然後沿焦點這個方向過來的光線
- 會沿水輪機主軸平行方向反射
- 兩束光是發散的 但在人腦看來
- 它們好像是從這一點發出
- 因此這一點對應虛像上這一點
- 虛像上這一點
- 但願你們對此更熟悉了
- 最重要的 就是通過這些進行練習
- 熟悉來自箭頭尖端的任意光線的傳播方式
- 對於整個箭頭而言 我們選這些光線和這些方向
- 是因爲更方便處理 通過焦點的反射後會成平行光
- 平行入射光反射後會過焦點