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Projectile Height Given Time : Figuring out how high a ball gets given how long it spends in the air
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- 假設你和我都在玩遊戲
- 我試圖找出球在空中抛出多高
- 球在空中速度多快？
- 我們做的就是一個人拿著球
- 另一個人有個計時器
- 我嘗試畫得更像個秒表而不是貓
- 但你懂的
- 我我們中的一員把球扔出
- 另一個測量球在空中時間
- 和我們要做的是使用空中時間
- 計算球抛出的初速度
- 或者它在空氣中飛到多高
- 這裡我們假設
- 坦白地說我們會在
- 在所有抛射運動類型的問題裏假設
- 氣動阻力可以忽略不計
- 和類似的問題比如一個棒球
- 這是一個非常好的近似
- 所以我什麽時候能得到確切的答案？
- 我鼓勵你自己嘗試
- 看看氣動阻力對你的計算産生什麽影響
- 我們假設這個抛射體的未來運動
- 至少在基本物理課的影片中
- 我們要假設氣動阻力可以忽略不計
- 這樣的話我們可以知道
- 球到達最高點的時間
- 和它下落的時間是同樣的
- 如果在此以前的影片來看 我們繪制
- 位移時間圖
- 你看 2秒後 球從地面擧升到空中
- 或者從抛球者的手擧升到空中
- 然後在接下來的2秒 相同的時間內
- 到落回地面 這是有道理的
- 無論初始速度是多少 一半的時間內都變成零
- 它需要相同的時間
- 到現在加速到向下的方向
- 回到相同幅度的速度
- 但現在變成方向向下
- 讓我們算算數字吧
- 只是讓你有更直觀具體的理解
- 因此我說把球扔到空中
- 和你用秒表測量到球在空中5S
- 那麽 我們如何找出我扔球的速度有多快？
- 好吧 我們可以做的第一件事是我們可以說
- 在空氣中的總時間爲5秒
- 讓我寫
- 這意味著在前半部分時間的變化
- 我猜球在空中的時間爲2.5秒
- 並告訴我們 這2.5秒裏
- 我們就從我們的初始速度 不管它是什麽
- 從我們的初始速度去到我們的最終速度
- 這是2s內變成0米/秒
- 這是圖了 例如
- 這是前一個圖
- 前面的例子 我們知道初始速度
- 但在任何時間 你會從你的初始速度
- 到頂上靜止狀態 球的靜止時刻
- 然後開始增加速度向下運動
- 從初始速度變成0米/秒需要2.5秒
- 我們知道重力加速度是什麽
- 我們知道 加速度
- 我們知道這裡的重力加速度 我們假設它是常數
- 或稍不恒定的 不過我們還是要假設它恒定
- 我們只是處理接近地表的問題
- 是負9.8米/秒平方 讓我們想想
- 這種速度的變化
- 它們的速度變化是最終速度減去初始速度
- 這就是零減去初始速度
- 這是負的初始速度
- 換一種方式思考速度的變化
- 我們只是定義了加速度
- 速度的變化等於加速度
- 負9.8米/秒平方 乘以時間改變量
- 我們只是談論球在空中的前半時間
- 時間的變化是2.5秒
- 那麽 我們速度變化了多少？
- 這和我們的初始速度爲負是一樣的
- 讓我拿出計算器
- 放到屏幕上 負9.8米/秒乘以2.5秒
- 乘以2.5秒 得出負24.5 所以這得出
- 我會用新的顏色寫
- 這得出負24.5米/秒 秒消掉了
- 和分母裏這個秒消掉了
- 我們只剩下分母裏米/秒
- 和負的初始速度是同樣的事情
- 負初始速度的速度和速度變化相同
- 所以兩邊都乘以負值會得到我們的初始速度
- 很簡單 我們是能夠找出速度是什麽
- 所以實際上就是空中的時間除以2
- 然後乘以重力加速度 如果你用
- 我想你可以取絕對值
- 或取正值
- 這得出你的初始速度
- 所以 你的初始速度就是24.5米/秒
- 因爲它是一個正值 它在這個例子中向上
- 這就是初始速度 所以我們已經算出一部分了
- 投擲向上的初始速度
- 當球撞到地面時
- 我們將會有同樣大小的速度
- 雖然方向相反了
- 那麽位移是多少？
- 球從它的最低點離開你的手
- 一路到最高點的位移是多少？
- 我們只要記住
- 所有這些都來自非常直接的計算
- 速度的變化等於加速度乘以時間??的變化
- 另一個簡單的想法是
- 位移等於平均速度
- 平均速度乘以時間改變量
- 現在我們的平均速度是什麽呢？
- 我們的平均速度是初始速度加上最終速度
- 除以2 我們假設加速度是恒定的
- 字面上就是初始和最終速度的算術平均
- 那麽 是什麽呢？最終速度是24.5米/秒
- 在這種情況下我們只算前半部分2.5秒
- 因此 我們最終的速度是0米/秒
- 我們只是在談論什麽時刻到達這點
- 因此 我們的最終速度是0米/秒
- 然後除以2
- 得到平均速度
- 我們要乘2.5秒 時間2.5秒
- 因此 我們得到這部分24.5除以2
- 當你去加上0 它仍然是24.5
- 於是得到12.25乘以2.5
- 在這裡記住單位是時間
- 讓我寫下來的單位
- 因此 這是12.25米/秒乘以2.5秒
- 只是爲了提醒自己
- 我們這是在算2.5秒的位移
- 這樣得到 我再拿出計算器
- 於是12.25乘2.5秒得到30.625
- 因此得到位移30.625米
- 秒消掉了
- 你知道這實際上數字很大 大概是
- 空中90英尺 這看起來像九層的建築
- 坦白說 我沒有那麽強的手臂
- 但是 如果有人能夠讓球停留在空中5秒
- 那他把抛到高空30米了
- 希望你們覺得這很有趣
- 下一個影片我會總結
- 也許我們可以得到公式 你也可以自己概括
- 這樣不需要測量時間也可以得到空中位移
- 甚至更好 嘗試自己去算
- 你會在下一段影片看到 至少我是怎樣解決的