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Projectile Motion with Ordered Set Notation : Solving the second part to the projectile motion problem (with wind gust) using ordered set vector notation
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- 歡迎回來
- 現在 我想給你們介紹的是
- 表示向量的不同符號
- 然後我們用新的符號
- 做同樣的問題或者有一點變化的題目
- 這只是給你們展示一些東西 這樣如果
- 你們老師用的符號和我用的不同
- 你們就不會感到迷惑
- 所以當我們用單位向量 我們學過
- 我們可以把一個向量用它的x和y分量表示
- 所以假設有一個向量
- 我隨機選一個向量來給你們展示
- 所以假設有一個向量a 它等於2乘以
- 單位向量i加上3乘以單位向量j
- 這是單位向量的符號
- 實際上 我在維基百科查找了一下
- 他們實際上把這叫做工程符號
- 這可能是爲什麽我用這些 因爲我是個工程師
- 或者在我做理財之前 我是個工程師
- 但是另一種寫法是這樣
- 我把這叫做尖括號
- 或者有序對符號
- 你們也可以寫成這樣
- 我們有這樣一個尖括號
- 這是x分量 這是y分量
- 它看起來也像坐標
- 但是因爲這是尖括號 你們知道這是一個向量
- 但是你們可以用同樣方法畫出來 所以有了這個
- 我們做和剛做過的同樣的問題
- 希望 這對你們是說得通的
- 這只是一個不同的寫法
- 不用i和j 只要把這些尖括號寫下來
- 不用寫加號 寫一個逗號
- 我把這些刪掉 我要稍微變化一下
- 這實際上是這個問題的第二部分
- 我的表弟給了我這些問題
- 它們很好 所以我認爲我要繼續
- 所以在原來的問題中 我要再把坐標軸畫出來
- 這是y軸 這是x軸
- 所以在舊的問題中
- 我從一個離地4英尺高的球開始
- 所以我們設這是4
- 我把它擊出去的速度是120英尺每秒 30度角
- 所以這是個30度角
- 它與水平線的夾角是30度
- 350英尺以外有個30英尺高的柵欄
- 大概在這裡 這是30
- 我們要做的是算出
- 這個球能不能飛過柵欄
- 我們上次用單位向量算出
- 它不能飛過這個柵欄
- 但是在這個問題中 或這個問題的第二部分
- 題目說有5m/s向右的風
- 所以當我擊球的時候
- 這裡有速度爲5m/s向右的風
- 你們可以把風對球的加速部分
- 算進去
- 或者風對球的阻力是多少？
- 我認爲 爲了簡化這個問題
- 題目只要說擊球之後
- 球速度的x分量增加了5m/s就行
- 我認爲這是多重點
- 所以我們回來 然後用和上次同樣的方法
- 解決這個問題
- 但是我們要用不同的符號
- 我可以把寫過的方程寫出來
- 這個關於t的 表示任何時間 球位置的函數是
- 等於最初的位置- 這是i
- 加上初速度 這些都是向量
- 初速度乘以t加上加速度除以2乘以t方
- 所以最初的位置在哪？
- 現在 我們要用幾個新的符號
- 當我擊球的時候 最初的位置
- 它的x分量是0 對吧？就像是它的坐標
- 它們不是不同的符號
- 然後y坐標是4 很簡單
- 初速度是多少？我們算一下
- 所以我們可以把它分成x和y分量
- y分量是120sin30°
- x分量是120cos30°
- 當我擊球後 x分量只有這個
- 但是題目說有風
- 所以要加上5
- 當我們說這裡有風 我認爲這是多重點
- 他們說當你們擊球時
- 因爲某種原因在x方向上
- 它被風加速了5m/s
- 所以速度向量 這個符號實際上更好
- 因爲它占空間更少
- 你們不用寫i和j
- 和一些令人迷惑的東西
- 所以初速度向量 它的x分量是多少？
- 是120cos30°
- cos30°等於根3除以2 乘以120等於
- 60根3 然後加上5 所以這是多少？
- 我現在把它解出來
- 所以3乘以根3乘以60加5
- 所以我們把這算到一起 讓它簡單點
- 是109m/s 108.9 所以我們說是109
- 所以速度的x分量是109
- y分量是120乘以sin30°
- sin30°是1/2 所以這是60
- 哦 不好意思 這應該是尖括號 盡管有些人
- 在這寫圓括號 所以它看起來
- 像是坐標 但是我喜歡用尖括號
- 這樣你們不會把這認爲是坐標
- 因爲你們知道它們是向量 一個位置向量
- 實際上和一個坐標的位置是相同的
- 但是速度向量顯然不是坐標
- 加速度向量是什麽？
- 加速度向量 就像我們說的 豎直向下
- 我畫的不太好
- 這是以-32英尺每秒的平方向下
- 這是重力加速度
- 所以加速度向量等於-
- 所以現在我們把這代回原來的方程
- 所以位置向量 我換個顏色
- 不讓這些變得單調
- 位置向量- 這些是小箭頭或單邊箭頭
- 等於初始位置
- 這是<0,4>加上初始速度向量 109
- 60乘以t 我沒地方了
- 加上at方除以2
- 所以t方除以2乘以加速度向量 <0,32>
- 這實際上是一種簡潔的寫法
- 但是這與用單位向量是一樣的
- 不用i和j
- 我們只要把數字寫到尖括號裏
- 所以我們看一下能不能化簡
- 所以我把它寫成別的顏色
- 這樣你們知道我做的是什麽
- 好了 所以我們的位置向量t等於<0,4>加
- 現在我們把t分配進去
- 把它乘進去 加<109t,60t>加
- 我們可以把t方除以2分配進去
- 這乘以0還是0
- 然後這個乘以-32等於-16t方
- 現在可以把向量相加 所以t是任意時的位置
- 我們把所有向量的x分量相加
- 0 109t 0 所以我們得到109t
- 然後 y分量是多少？
- 4加60t減16t方 好了
- 我們把位置向量定義成時間的函數
- 來解一下這個題
- 現在 題目給了風速 所以x方向上的速度
- 會變快 我們看一下能不能越過柵欄
- 所以在x方向上飛過350英尺
- 要花費多長時間？
- 這個數要等於350
- 所以有109t等於350
- 所以350除以109是多少？
- 350除以109等於3.2秒
- t等於3.2秒
- 所以3.2秒時的高度是多少？ 我們取平方
- 3.2乘以3.2等於 乘以16等於164 所以這等於164
- 然後 60乘以3.2是多少？60乘以3.2等於192
- 所以得到什麽？得到192加4減去164等於32
- 所以3.2秒時的位置向量等於
- x方向是350英尺 y方向是32英尺
- 這就會越過30英尺高的柵欄
- 球就會比柵欄高2英尺
- 希望我沒有讓你們太迷惑
- 再見