載入中...
相關課程
登入觀看
⇐ Use this menu to view and help create subtitles for this video in many different languages.
You'll probably want to hide YouTube's captions if using these subtitles.
Centripetal Force and Acceleration Intuition : The direction of the force in cases of circular motion at constant speeds
相關課程
0 / 750
- 我們觀測某一物體
- 爲了方便討論 假設發生在空間中
- 它沿圓形軌道運行
- 速度的大小爲常數
- 我先畫一下速度向量
- 箭頭的長度是速度的大小
- 我講清楚一些 爲了沿圓形軌道運動
- 物體的速度方向必須改變
- 這裡 速度向量是這樣的
- 幾秒鍾後 速度向量是這樣
- 再過幾秒鍾後 速度向量像這樣
- 這裡只是隨便抽取幾個向量 我顯然也可以在這裡畫箭頭
- 反正 我是隨意選取一段時間 在圓周軌迹上不斷畫向量
- 再過幾秒 速度向量像這樣
- 我要考慮的是 需要滿足什麽條件
- 需要有怎樣的力
- 作用在物體上 力的方向如何
- 速度向量才能像這樣變化
- 如果物體上沒有力作用的話
- 根據牛頓第一定律
- 速度不會改變
- 速度的大小和方向都不會改變
- 如果物體上沒有力作用
- 它會朝原方向保持勻速運動
- 不會彎曲 不會改變方向
- 考慮一下這個力應該是什麽方向
- 我複製粘貼一下這些速度向量
- 以便求出速度的改變量 特別是方向
- 複製粘貼
- 這是第一個速度向量
- 再複製第二個向量
- 複製粘貼
- 從物體的角度來看
- 速度向量隨時間發生了什麽改變
- 把這些都複製過來
- 這個綠色向量
- 複製粘貼
- 我還可以沿圓周一直畫下去
- 這裡只把橙色這個複製過來是個意思
- 複製粘貼
- 洋紅色這個向量 同紫色這個向量
- 速度變化量是多少
- 這可以從純向量的角度考慮
- 速度變化等於這個向量
- 這就是速度的變化
- 根據這個向量 我們能知道圓弧上這個速度的改變方向
- 根據這個向量 我們能知道圓弧上這個速度的改變方向
- 把那個向量移過來
- 大概就是這個方向
- 這就是速度改變的方向
- 三角形是德爾塔 Δ 表示變化量
- 再考慮下一個時間段
- 看紫色向量同綠色向量之間的變化
- 速度變化大概是這樣的
- 從圓弧上看
- 速度變化大概是這樣一個向量 不妨從物體出發
- 大概像這樣
- 我只是平移了一下這個向量
- 再來一次相同操作
- 從綠色向量到橙色向量
- 顯然 這些樣本點一直在運動
- 而速度的變化量也一直在改變
- 但願你們能看出規律
- 這兩個時間點之間 這是速度的變化量
- 把向量平移過來
- 大概是這樣
- 速度變化量
- 我還可以繼續繪制速度變化向量
- 這個時刻的速度變化量大概是這個方向
- 這個時刻的速度變化量大概是這個方向
- 這個時刻的速度變化量大概是這個方向
- 從此可以看到 圓周上的規律是怎樣的
- 首先 可以看出
- 速度變化向量垂直於速度本身的方向
- 我沒有證明 但至少看起來像
- 看起來是垂直的
- 更有趣的是 看起來它們都指向中心
- 速度變化向量似乎總指向圓心
- 根據牛頓第一定律
- 速度方向和大小只要有一個發生變化
- 速度方向和大小只要有一個發生變化
- 就必然存在一個合力作用於物體
- 而合力方向同加速度方向一致
- 導致速度變化
- 因此 這裡力的方向必然同速度變化量方向相同
- 爲了讓物體沿圓周運動
- 必須存在某個力 可以說是把物體拉往中心
- 該力垂直於物體運動方向
- 這個力被稱爲向心力
- 向心力
- 別和離心力搞混 非常不同
- 向心力的centripetal中 centri-可以理解爲center(中心)
- 而-petal表示指向中心
- 向心力將物體拉向中心
- 導致圓周運動
- 向內的力導致向內的加速度
- 這是向心力
- 導致向心加速度
- 進而導致物體朝中心改變速度
- 我講這些是因爲在我看來這並不直觀
- 圓周運動的物體
- 擁有朝向中心的速度變化 加速度 作用力
- 這一點並不直觀
- 我畫所有這些向量
- 然後平移並畫出速度變化向量
- 是爲了展示 速度變化量是朝著圓心的
- 你也許會問 這在實際日常生活中何時會發生
- 你也許會問 這在實際日常生活中何時會發生
- 最典型的例子 我想大多數人都經曆過
- 也就是小時候常玩的溜溜球
- 我盡力畫好溜溜球
- 這是一個溜溜球 用繩子牽著
- 溜溜球會做圓周運動
- 雖然它的速率 或者說速度大小爲常數
- 但速度的方向始終在變化
- 它沿圓軌迹運動 這是因爲手的拉力作用
- 拉繩子 於是繩子上産生了張力
- 溜溜球的向心力來自於繩子的張力
- 張力不斷將溜溜球拉向中心
- 這就是溜溜球繞圈的原因
- 另外一個你們可能比較熟悉的例子是
- 行星周圍軌道上的物體
- 假設這是地球
- 然後這裡是人造衛星 繞地球旋轉
- 任意時刻 人造衛星都擁有一定速度
- 讓人造衛星不飛出外太空 讓人造衛星維持圓形軌道的
- 是重力
- 在人造衛星的例子中 或者任意繞地球旋轉的物體
- 甚至月球都可以
- 讓物體保持在軌道中 而不至於飛入外太空的
- 向心力是地球重力
- 再看一個例子 這也許是日常生活中最常見的例子了
- 考慮汽車在跑道上行駛
- 我來畫一下 這是跑道
- 在我講答案之前 先給時間你們想想
- 它是圓形的 還是從上面往下看吧
- 這是跑道上的汽車 你們可以在知道答案前暫停一下
- 我認爲想想這個問題會很有趣
- 這是一個看起來很平常的事
- 我們都經曆過開車轉彎
- 這是車的俯視圖 這是輪胎
- 當汽車以勻速率行駛時
- 不管是60英裏/小時 40英裏/小時還是多少
- 反正是勻速沿圓周行駛
- 什麽是保持圓形軌迹的向心力呢
- 沒有繩索將汽車拉往中心
- 沒有重力將汽車拉扯向圓心
- 重力是有 但是是朝下的
- 不是朝圓心的
- 是什麽讓汽車沿圓周運動 而不是直線運動
- 我建議你們在聽到答案前 先暫停影片自己想想
- 假設你已經暫停過了 現在我來揭曉答案
- 保持圓周運動的力是摩擦力
- 也就是輪胎和地面之間的阻力
- 你可以考慮一下 如果地上沒有了摩擦
- 如果讓車在油或冰上開
- 如果把車輪的花紋磨平
- 此時車就無法沿圓周運動
- 維持圓周運動的是摩擦力
- 我希望你們能想想