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相關課程
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相關課程
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- 上一集我們講到
- 電阻串聯的情況
- 今天我們要講的是電阻的並聯
- 我們先換個顏色
- 用品紅色吧
- 先畫電源 正極 負極
- 用理想導體連接
- 理想導體 然後請注意
- 這裡和串聯不一樣了 電路分成兩個支路
- 各接上一個電阻
- 這條支路接一個
- 另一支路再接一個電阻
- 我們不妨把這個叫做R1
- 這個叫R2
- 當然 按我們約定俗成的規定
- 電流從電源正極流出 負極流入
- 但是我們知道 電子實際的運動方向
- 是剛好相反的
- 我一直在重覆強調這一點
- 因爲我覺得 理解電子實際運動方向和
- 規定的電流方向是相反的 這點很重要
- 上一集我們講到
- 我們將元器件串聯的時候
- 流過整個迴路的電流是恒定不變的
- 現在讓我們看看並聯的情況
- 我們從
- 電子的流動來考慮
- 電子以一定的速度流動
- 它們沿這個方向走 到這裡出現兩個選擇
- 一部分電子會通過上面的支路
- 剩下的電子則走下面的支路
- 所以想想看
- 這一支路的電子流
- 和這一支路的電子流
- 加起來要等於這條主幹路的電子流 對嗎？
- 然後兩個支路的電子流將在這裡
- 彙合成這一幹路的電子流
- 這是我們從電子流動考慮的
- 我們再按規定的電流方向來考慮 這個爲I1
- 電子按一定的速度流動
- 這裡是電流
- 電流到這裡出現分枝 如果兩個電阻相等
- 每條支路電流將是原來電流一半
- 也就是說這時兩條支路
- 對電子流的障礙能力是一樣的
- 那麽如果它們相等的情況下
- 既然我們規定了電流的導通方向
- 我們就從正子或者叫正電荷來考慮吧
- 如果正電荷是--
- 這裡我還是得再提醒一下
- 實際流動的並不是正電荷的
- 而是電子
- 所以假如電子流過兩個條支路
- 是同樣容易的話
- 也就是說兩個電阻是相等的
- 我們可以想象到電流流到這裡
- 然後分成兩支流 之後又彙合到一起
- 我們就知道 這裡的電流是等於I1的
- 我們再看看電流具體是怎麽流的
- 上面支路的電流我們叫它I2 下面支路的叫I3
- 你也可以
- 把它想象成水管 或者別的什麽
- 流入兩條支路的電流是等於
- 流出兩條支路的電流的
- 當然你也可以認爲電流從兩支路流入
- 當I2和I1彙合（此處應是I2和I3）
- 它們合起來就是總電流I1了 對吧
- 我的意思是
- 假設某一時刻上面支路通超電流是5庫侖每秒
- 這是假設的數字
- 下面的支路假設是6庫侖每秒
- 在我們選定的時刻 在彙合點
- 我們就有5庫侖來自上面的支路
- 同時有6庫侖來自下面的支路
- 所以兩支路彙合 每秒鍾就有
- 總共11庫侖的電流流出來
- 所以幹路電流就是11庫侖每秒
- 到這裡 希望大家明白了
- 幹路的電流等於
- 各支路電流之和
- 同時我們還看到什麽呢
- 我們知道 沿著這整條理想導體的電壓
- 是恒定不變的
- 我們用另一種顏色畫一下 藍色吧
- 所以 我現在畫的這條藍色線上
- 任意一點的電壓是相等的
- 因爲導體是理想的
- 你可以把這藍色的部分
- 看成是電源正極的延伸
- 非常相似的 負極我們用黃色
- 同樣可以把黃色的部分
- 看成是負極的延伸
- 這就是負極的延伸
- 所以這一點和這一點的電壓差
- 我們叫它總電壓
- 也可直接叫它電壓
- 正負極兩端的電壓差
- 其實等同於
- 這一點和這一點之間的電壓 也等同於
- 這一點和這一點之間的電壓
- 我們得到什麽結論呢？
- 整個迴路的電流等於多少？
- 如果把這部分看成一個黑箱子
- 也就是把它看成一個等效電阻
- 那麽 迴路的總電流就等於
- 用總電壓V 除以
- 我們等效得到的總電阻RT 對吧？
- 假設我們看不到裏面的組成
- 它就只是一個總電阻
- 這個式子是等於流過R1的電流--
- 也就是I1（圖上標記有誤 請區分枝路和幹路電流）
- 哦 這裡應該是1
- 這是電流I1
- 那I1是多少呢？
- 根據歐姆定律我們知道
- 它等於
- 電阻兩終端電壓除以電阻值 即V=IR
- 或者變換形式
- V比上R等於I 對吧
- 所以I1就等於電壓與其電阻R1之比
- 我們剛剛提到R1兩終端電壓
- 和電源電壓是一樣的 對吧
- 這點電位和這點電位是相等的
- 這點電位和這點電位也是相等的
- 所以R1兩端的電壓仍然是V
- 流過它的電流就等於V除以R1
- 如果同理 I2等於多少？
- I2是這一支路電流
- 首先這個元件兩端的電壓是多少？
- 當然也還是等於V 對吧
- 因爲它和電源兩端的電壓是相等的
- 根據歐姆定理就知道電流等於V比上R2
- 顯然 三個電壓V是一樣的
- 所以將兩邊同時除以V
- 就得到1/RT
- 等於1/R1加上1/R2
- 可以推廣一下 如果這裡有個R3
- 就假設在這裡再並聯上一個元件 R3
- 同理可得
- 我們的式子就要再加上1/R3
- 假設我們再並上N個電阻 比如說10個
- 我們就要繼續加上1/R4 1/R5等等
- 下面我們來試著用我們剛才
- 學到的內容來解決問題
- 我覺得解題往往
- 比解釋一個問題背後的原理更容易
- 你會發現尤其適用於很多這樣的電路問題
- 它其實只是很基礎的運算而已
- 假設電源電壓是16V 正極
- 負極 16V
- 直擊多重點
- 你沒必要把所有電路都畫一個樣
- 當然你要是畫複雜電路的時候
- 還是畫得正規點好 不過現在我可以這樣
- 我可以這樣子畫個電路
- 假如這裡有個電阻
- 然後理想導體
- 並聯上另一個電阻
- 再把導體隨意做點彎曲
- 然後它們在這裡彙合 再回到電源負極
- 我畫的這個“怪物”
- 你們在任一本教科書裏都找不到的
- 因爲通常人們都畫得比較正規
- 其實它們是一樣的--或者你拓撲地看
- 它和上一幅圖的電路
- 其實是完全一樣的
- 不過現在我要給它賦上實際數值
- 假設這個電阻爲20歐姆
- 而這個電阻假設是5歐姆
- 我們要求的是
- 這整個迴路的電流大小
- 首先 我們先求
- 並聯的等效電阻
- 然後根據歐姆定律
- 我們就能求出電流
- 所以我們要求電流
- 並規定了電流方向是
- 由電源正極流向電源負極
- 然後我們怎麽求等效電阻呢？
- 我們剛才已經證明了
- 總電阻（的倒數）等於這個電阻倒數
- 加上另一電阻倒數
- 所以總電阻的倒數等於
- 1/20是多少？
- 寫成分數形式吧
- 就等於1/20加上--1/5是20分之幾？
- 4/20 對吧
- 所以總電阻的倒數就等於5/20
- 也就是
- 所以如果1/R等於1/4 那麽R就肯定是4了
- R等於4歐姆
- 所以我們可以把這“怪物”重畫一下
- 畫小一點 在這邊
- 我們只畫一個4歐姆的電阻
- 電源還是16V
- 我可以說這整一部分結合起來
- 實際上就等於一個4歐姆的電阻
- 如果電壓差是16V
- 電流沿這個方向流
- 盡管電子實際流動並非如此
- 接著4歐姆的電阻
- 電流是多少？
- 由歐姆定律 V=IR
- 電壓16V
- 等於電流乘以4歐姆
- 所以電流I等於4安
- 我們做點更好玩的
- 我們來求一下這一支路的電流
- 這是什麽來著？
- 分別求出支路電流I1和I2
- 我們知道 這點和這點的
- 電位差同樣是16V 對吧
- 因爲這一整個部分和
- 這部分電勢是相同的
- 所以這兩端的電壓爲16V
- 16V除以20歐 我們把這個定爲I1的話
- 那麽I1=16/20
- 等於多少？
- 等於4/5
- 也就是1安培電流的4/5 0.8安培
- 類似的 流過這一支路的電流
- 等於多少呢？
- I2?
- 避免混淆
- 換個別的顏色
- 用亮一點的黃色
- 所以流過這一支路的電流 同樣的
- 這兩點的電位差--
- 這顏色還分不太開--
- 這點和這點的電位差
- 同樣也是16V 對吧
- 所以這條支路的電流I2
- 就等於16/5 等於3又1/5安培
- 所以大部分的電流是從這一支路流過
- 因爲這支路的電阻更小嘛 對吧
- 這也就給了你們
- 這樣一個直覺
- 這條支路流過的電流小一些
- 所以流過20歐電阻的電流I1就是0.8A
- 流過5歐電阻的電流I2則是3.2A
- 這就告訴我們
- 如果你把這兩個電流相加
- 這一支路的3.2A
- 和這一支路的0.8A
- 在它們彙合的時候
- 相加 就得到流經幹路的4A電流
- 好，希望大家通過本集的學習
- 對電阻的並聯有了基本的認識
- 下集再會