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Magnetism 9: Electric Motors : Using a magnetic field to exert torque on a rotating circuit.
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- 假設有一個從屏幕右方
- 出現的磁場
- 不僅僅是沿著屏幕
- 實際上是三維的
- 所以在屏幕前後都有
- 但是磁場的方向
- 是從右到左
- 我把它畫出來
- 我不畫很多場向量箭頭
- 因爲這占用了很多珍貴的空間
- 所以這就是磁場
- 下面也有
- 如果我可以 我會在屏幕前方
- 和後方都畫上
- 但是它是從右到左的
- 然後 在磁場中
- 有一個電路
- 我現在不畫整個電路
- 我待會再畫
- 但是我們設電路的一部分是個迴路
- 這個迴路看起來是這樣的
- 我試著畫的仔細點
- 這樣我們就可以- 因爲我認爲
- 認真畫的的圖會比
- 不認真畫的更有用
- 所以我們看一下 這是個迴路
- 你們幾乎可以- 你們可以想象
- 拿出一個曲別針 然後折成這種形狀
- 哦 我認爲夠好了
- 曲別針中有電流
- 向這個方向
- 所以這是正的 這是負的
- 所以電流是這樣的
- 電流像這樣在迴路中
- 電流從這一端流出
- 從這一段流入
- 我們設這個迴路-
- 它可以是曲別針或者別的什麽
- 假設它可以旋轉
- 這很重要
- 會發生什麽？
- 磁場向著這個方向
- 電流在這裡向下 在這裡向上
- 磁場作用在迴路上
- 的合力是多少？
- 我們們試一下
- 結果是 在電流的不同地方
- 合力是不相同的
- 所以在這裡
- 我們不管-
- 我們現在所關心的是方向
- 然後再算一下大小
- 所以我們知道磁場作用的力等於
- 電流乘以長度向量
- 叉乘磁場
- 磁場對這段導體
- 的作用力是多少？我們可以把這叫做L
- L的方向和電流方向相同
- 我們看一下
- 電流是個純量 但是L是向下的
- 磁場是向左的
- 叉乘
- 叉乘 我用右手 食指指向
- 電流的方向 或者L的方向
- 因爲這是叉乘的第一項
- 所以這是食指
- 所以食指是向下的
- 因爲這是電流的方向
- 然後中指
- 記住 我們要用右手做這些
- 如果你們用了左手
- 就會得到相反的結果
- 現在 我的中指
- 向著磁場的方向
- 所以我把中指畫出來
- 中指向著
- 磁場的方向
- 我一直在看我自己的手
- 然後剩下的兩個手指
- 就自然放置
- 所以這是第三個手指 這是小指
- 那麽大拇指向著哪個方向？
- 大拇指指著哪裏？
- 我的手 這是我的手
- 這就是我的手 指向裏面
- 我的手掌向著身體
- 所以大拇指指著哪裏？
- 我知道這很難看到
- 這是中指
- 所以大拇指在圖上的另一邊
- 大拇指指向裏面 我希望你們能明白
- 你們用自己的手試一下
- 所以大拇指指向裏面
- 磁場對電流
- 作用力的方向
- 是向內的
- 所以我把這畫出來
- 所以力向量
- 我要用這個偏棕色的顏色
- 對這段導體的力向量
- 是向內的
- 現在 這段導體怎麽樣了？
- 想一下
- 這段導體 L向量 這個L向量
- 它平行於磁場
- 向著相反的方向
- 所以當做叉乘的時候-
- 記住 叉乘就是
- 互相垂直的向量
- 的大小相乘
- 但是如果這是L向量
- 它沒有垂直於
- 磁場的分量
- 所以磁場和電流在同一個平面上
- 它們是平行的 一點沒有相交
- 沒有在90°方向上的分量
- 所以當做叉乘的時候
- 就會看到對這段導體的
- 合力等於0
- 同理 這段導體
- 和這段導體也一樣
- 因爲它們沒有任何垂直部分
- 沒有垂直分量
- 好了
- 所以現在我們知道的就是
- 磁場對曲別針或電路的這一邊
- 施加了一個向內的力
- 現在 這一邊是怎樣的？
- 同樣的 求叉乘
- 如果這是L L叉乘B
- 所以讓食指向著這個方向
- 所以食指是這樣的
- 中值指向磁場的方向
- 所以中指看起來是這樣的
- 然後其余兩個手指
- 是這樣的
- 大拇指會怎樣？
- 這只對右手管用
- 大拇指就會指向外面
- 這就像大拇指的側面
- 所以大拇指會
- 我不知道畫的好不好
- 但是大拇指實際上是垂直紙面向外的
- 中指向著電流方向
- 或者這段長度的方向
- 不好意思 食指向著電流方向
- 中指向著磁場方向
- 大拇指指向紙外
- 用右手做一下 就會看到
- 磁場作用在這段導體上的合力
- 是垂直於紙面向外的
- 我用個不同的顏色 讓這有些對比
- 所以會發生什麽？
- 假設這個電路可以旋轉
- 會發生什麽？
- 在這一邊 力是向內的
- 這一邊 力是向外的
- 所以磁場實際上
- 對導體施加了一個力矩
- 如果把這段虛線
- 看做轉軸
- 整個線圈就會繞著這條線轉動
- 所以這裡有一個力
- 沿著這條線 向內
- 這實際上垂直於力臂
- 如果你們還記得學過的關於力矩的知識
- 所以實際上就會讓這個力全部-
- 這個力乘以這個距離
- 就是作用在這一邊的力矩
- 然後 同樣 有一個力矩-
- 同樣的符號 同樣的方向
- 因爲在力臂的另一邊
- 它是向外的
- 所以它們不會約掉
- 它們互相加強
- 這個線圈就會
- 向這個方向轉動
- 這邊就會轉出屏幕所在平面
- 這邊就會到屏幕所在平面的後面
- 現在發生了什麽？
- 我同時要注意不能超時
- 所以它就開始旋轉了
- 所以左邊就到了紙面以下
- 右邊就到了紙面上方
- 我要畫出透視圖
- 這就是爲什麽我畫的大一些
- 或許它看起來是這樣的
- 或許電路開始看起來是這樣的
- 我重新畫出轉軸
- 這是旋轉軸
- 根據我的畫法 這部分
- 轉動軸仍然在影片所在平面內
- 但是線圈的這部分
- 你們可以設想它在上面
- 我希望你們帶著3D眼鏡
- 它到了屏幕上方
- 這部分進入了屏幕下方
- 電流仍然在這個方向上
- 這裡電流是這個方向的
- 所以用同樣的右手定則 在導體的這一邊
- 磁場就施加了一個
- 向內的合力
- 但是力矩實際上變小了
- 因爲力臂變成了
- 我要化成透視圖
- 它就變成了這樣
- 所以它就到了左邊 到了紙面下方
- 力矩仍然垂直紙面向裏
- 所以你們實際上
- 應該取力矩的垂直分量
- 所以力矩的某些分量
- 實際上是垂直的
- 我不想讓你們太迷惑
- 但是你們可以想象力矩變小
- 盡管磁場的合力相同
- 這個力的垂直於
- 力臂的分量 變小了
- 所以仍然有力矩
- 讓它向裏
- 向著這個方向旋轉
- 不好意思 看到了麽？
- 這裡我畫錯了
- 在右邊是向外的
- 在左邊是向內的
- 所以方向是這樣的
- 右邊向外推 左邊向裏推
- 所以這裡也是一樣
- 在這裡應該是向外推
- 會直接向紙面外推動
- 但是這不完全
- 垂直於力臂
- 所以這個分量是垂直的
- 實際上 這造成了
- 轉動力矩會少一點
- 然後你們能想到 直到這一點
- 這個迴路就會以更小的力矩轉動
- 在某些點 你們就會看到它是迎面的
- 所以我可以直接把它畫成直線 對吧？
- 你們可以想象
- 這條力臂在上面 這條在它下面
- 在這一點 會發生什麽？
- 所以作用在上面這條力臂上的力
- 都是向外的
- 向著紙面外
- 但是不會提供任何力矩
- 因爲它不再和力臂垂直了
- 同樣 在下面
- 如果你們能看到這個
- 它就會向內施加一個合力
- 這也沒有用
- 但是可能一點角動量
- 所以導體仍然旋轉
- 但是當它繼續旋轉時
- 發生了什麽
- 這就是我留給
- 你們的難題
- 實際上 我不想超過youtube的時間限制
- 所以我在下個影片中繼續
- 我會給你們講解這個難題
- 再見