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Potential energy stored in a spring : Work needed to compress a spring is the same thing as the potential energy stored in the compressed spring.
相關課程
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- 歡迎回來 這裡我們有這個綠色的彈簧
- 我們看看 這裡有一面牆
- 這個連接在牆上
- 假設這裡是彈簧自然的位置
- 如果我不推彈簧 它會
- 一直伸長到這裡
- 在這個情況下 我推壓彈簧
- 它有一個向左的x的位移
- 我們只關心大小
- 我們不用太在意方向
- 我想要做的就是考慮一下
- 首先我要圖解 當我壓縮這個彈簧時
- 在不同點處我要施加多少力
- 然後我想用那個圖表計算出
- 在壓縮彈簧時我們做了多少功
- 讓我們看一下 我知道我在向左壓縮
- 也許我應該向右壓縮 那樣你可以-
- 我們只關心x軸的大小
- 我們在這畫個小圖 那是我的y軸 x軸
- 這個軸表示我壓縮它的大小 x
- 這個軸 y軸 表示我施加了多少力
- 當彈簧最初是在這裡這個位置
- 稍微壓縮它一點
- 我要施加多大的力？
- 這是它的自然狀態 對吧？
- 我們知道 胡克法則告訴我們
- 回復力 我要在這個下面寫一個小r
- 等於負k k是彈簧係數
- 乘以位移 對吧？
- 那是回復力 那是彈簧施加給
- 推壓它的人的力
- 壓縮它的力也是一樣的
- 但是它與x軸方向相同
- 如果我移動彈簧 如果我要向左壓縮彈簧
- 那麽我施加的力也是向左的
- 我要稱那個爲壓縮力
- 壓縮力等於k乘以x
- 當彈簧被壓縮
- 並且沒有往任何方向加速時
- 壓縮力等於
- 回復力
- 這裡我要做的是對應x軸標示出壓縮力
- 我本來應該用另一種方式畫它
- 但我覺得你明白在我的例子中 向左x是增大的
- 對吧？
- 這裡是x等於0的位置
- 這裡是x等於10
- 因爲我們把彈簧壓縮了10米
- 我們看看我們施加了多少力
- 當x是0時 就是這
- 爲了壓縮彈簧我們需要施加多大的力？
- 如果我們施加0牛的力 彈簧不會移動
- 但是如果我們只給一點點的力
- 如果我們只給極小的 超小量的力
- 我們只會把彈簧壓縮一點 對吧？
- 因爲在那個點
- 壓縮力接近零
- 當彈簧剛剛被壓縮時
- 我們要施加一點點的力 幾乎是零
- 爲了使彈簧位移是零 我們施加零牛的力
- 爲了使彈簧移動一點
- 我們要施加多一點的力
- 爲了使彈簧移動1米 如果這個代表
- 1米 爲了保持它在那
- 我們要施加多少力？假設這是1米
- 壓縮力是k乘以1
- 所以它就是k
- 注意 你不是施加零牛的力然後施加k牛的力
- 你要不停地施加更多一點的力
- 每次你把彈簧壓縮一點
- 需要更多一點的力來壓縮它
- 更多一點
- 爲了把它壓縮1米 你要施加k牛的力
- 爲了到那
- 你要不停地增加你施加的力
- 在2米處 你要增加到2k 等等
- 我認爲你看到一條線形成了 我來畫出那條線
- 線看起來是這樣的
- 這是你要施加多大的力
- 作爲以它的自然靜止狀態爲原點的
- 彈簧位移的函數 對吧？
- 這裡我讓正x代表向右
- 但是在這個情況中 正x是向左的
- 我只是測量它的實際位移
- 現在我不是很關心方向
- 我只是想讓你想一下
- 這裡發生了什麽 你只需要不停地慢慢地
- 你可以開始就施加一個很大的力
- 如果一開始你就施加很大的力
- 彈簧實際上會加速更快
- 因爲你在施加一個比它的回復力
- 大的多的力
- 所以它可能會加速然後它會彈回來
- 我們會做一點關於那個的例題
- 爲了讓彈簧移動一定的距離
- 你需要漸漸地增加力
- 只有那樣你才能抵消回復力
- 希望 那是可以理解的 你要明白
- 作爲距離的函數 力是成比例
- 增加的
- 那是因爲這是一個一次方程
- 這個的斜率是多少？
- 隨著橫坐標增加斜面是升高的 對吧？
- 如果我移動1 這是1 我升高了多少？是k
- 所以這個圖表的斜率是k
- 利用這個圖表 我們來計算
- 爲了壓縮這個彈簧我們需要做多少功
- 我不知道 假設這是x0
- x是一般變量
- x0是x的一個特殊值 那可以是10或之類的
- 我們看看我們需要多少功
- 那麽功的定義是什麽？
- 功等於在位移方向上的力
- 乘以位移 對吧？
- 我們看看我們移動了多少
- 當我們從0移到這裡時 我們的位移是這些
- 位移對應的力是多少呢？
- 力一直在慢慢地增加
- 所以力差不多是那麽大
- 大約是這樣
- 我會讓你看到實際上你不得不取個大約
- 力差不多就是那裏那個方形
- 然後移動下一個小距離
- 那不夠明亮 我的力要
- 增加一點 對吧？
- 這是力 這是距離
- 看一看 我做的功其實就是
- 曲線下的每個長方形的面積 對吧？
- 因爲長方形的高就是我施加的力
- 寬是距離 對吧？
- 所以功就是
- 所有這些長方形的總和
- 我畫的長方形只是近似的
- 因爲它們不是正好在這條線下面
- 你要不停地讓長方形更小 更小
- 更小 更小 把更多 更多 更多的長方形
- 加起來 對吧？
- 其實我現在涉及到積分計算
- 如果你不知道積分計算 不要擔心
- 結果是我們做的功
- 希望我給你展示過
- 就是這條線下面的面積
- 所以爲了把彈簧移動x米 我做的功
- 是從這到這的面積 那個面積是多少？
- 這是一個三角形 所以我們只需要知道底邊長
- 高度 然後把它乘以1/2 對吧？
- 那就是一個三角形的面積 那麽底邊長是多少？
- 這個是x0 高是多少？
- 我們知道斜率是k 所以這個高是
- x0乘以K 這裡這個點是點x0
- 然後x0乘以k 那麽曲線下的面積是多少
- 就是把彈簧壓縮x0米
- 我做的總功
- 它是底邊長 x0 乘以高度 x0乘以k
- 然後 當然 乘以1/2
- 因爲我們在處理一個三角形 對吧？
- 那等於1/2k x0的平方
- 對於知道積分計算的人來說 當然
- 那和kx dx的積分是一樣的
- 那應該是有意義的 這些的每一個都是小dx
- 但是現在我不想太深入講計算
- 它會讓人迷糊 那是把彈簧壓縮x0的距離
- 所需要的總功
- 或者如果我們設定一個距離x
- 你可以把這裡這個0去掉 爲什麽那個有用呢？
- 因爲爲了把彈簧壓縮那麽多所需要的功
- 也是彈簧裏儲存的
- 勢能的大小
- 如果我告訴你我有一個彈簧 它的彈簧係數
- 是10 我把它壓縮了5米 那麽x等於5米
- 當它被壓縮時 那個彈簧裏
- 有多少勢能？
- 我們可以說勢能等於1/2k乘以x的平方
- 等於1/2 k是10 乘以25 那等於125
- 當然 功和勢能
- 單位是焦耳
- 這是你要記住的
- 希望你不是去背它
- 希望你理解我是怎麽得到它的
- 那就是爲什麽我花10分鍾做它
- 這是爲了把彈簧壓縮到那一點
- 需要多少功以及一旦它被壓縮到那一點
- 有多少儲存的勢能 或者被拉伸那些
- 我們這裡講的是壓縮
- 但是你也可以拉伸彈簧 如果你知道
- 然後我們可以開始用彈簧勢能做一些例題
- 我在下集影片中會做 再見