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Projectile at an Angle : Figuring out the horizontal displacement for a projectile launched at an angle
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- 假設這是一個發射器
- 發射器將射出一個石頭之類的物體
- 速度是10米/秒
- 發射角度是30度
- 水平偏上30度
- 發射方向同水平方向的夾角是30度
- 影片中 我將求出石頭射出後飛行了多遠
- 爲了方便簡化問題
- 我會將速度向量分解爲豎直和水平分量
- 首先看豎直分量 我畫一下
- 速度分解爲豎直分量
- 以及水平分量
- 這裡將有一個豎直分量
- 有一定朝上的速度
- 這個用來求石頭會在空中待多久
- 這同水平分量無關
- 豎直分量將決定
- 石頭由於重力的減速
- 以及之後的加速有多快 會在空中停留多久
- 求出在空中停留的時間後
- 用它乘以速度的水平分量
- 就能求出飛行了多遠
- 影片中 我仍然假設氣動阻力可以忽略不計
- 影片中 我仍然假設氣動阻力可以忽略不計
- 顯然 如果水平方向存在氣動阻力
- 水平飛行就不會是勻速了
- 但這裡 我假設水平速度不變 氣動阻力可以忽略
- 我可以假設實驗是在月球上進行
- 總之 假設沒有氣動阻力就是了
- 來求解吧
- 首先將速度向量分解
- 速度向量的大小是10米/秒
- 方向同水平呈30度
- 將其分解爲x和y分量
- 也就是水平和豎直分量
- 這是水平
- 畫得不好 重畫一下
- 這是水平分量
- 然後豎直分量是這樣的
- 首先看豎直分量
- 首先看豎直分量
- 已知這個直角三角形的斜邊
- 還知道這個角度
- 而豎直分量的長度 或者說大小
- 是對邊
- 已知斜邊要求對邊
- 還是用soh-cah-toa方法
- sin是對邊比斜邊
- 於是sin30度
- 等於豎直分量的大小…
- 這是速度在y方向上的分量大小
- 豎直方向往上是y方向
- 等於y方向速度的大小
- 除以斜邊長度
- 或者說原向量的大小 即10米/秒
- 要求解這個量
- 兩側可以同時乘以10 有10sin30度
- 等於豎直分量的大小
- sin30度是多少呢
- 你們可能記得 這是基本三角學知識
- 你也可以用計算器算
- sin30度很簡單 它等於1/2
- sin30度 不記得的可以用計算器
- 最好是記住 sin30度=1/2
- 10乘以1/2等於5
- 結果是5米/秒 這是速度豎直分量的大小
- 這說明什麽
- 抛體的豎直分量是5米/秒
- 它在空中待的時間和任何豎直分量爲5米/秒的物體一樣
- 它在空中待的時間和任何豎直分量爲5米/秒的物體一樣
- 如果是往正上方以5米/秒的速度抛射石頭
- 石頭在空中待的時間將和這裡一樣
- 因爲豎直分量是一樣的
- 下面來看具體會在空中待多久
- 由於我們這裡是從地面出發
- 最終落回相同高度
- 我們還假設氣動阻力可以忽略
- 這裡進行了一些簡化
- 後面我還會講個更複雜的方法
- 這種方法將適用更多情況
- 看這裡 速度的改變量是多少
- 考慮豎直速度… 我這樣寫吧
- 初始速度… 我標一下
- 只考慮豎直方向 豎直的都用藍色
- 豎直 這裡處理的是豎直
- 豎直方向的初始速度是5米/秒
- 約定是上爲正 下爲負
- 那麽 最終速度是多少
- 抛體會擧升 被重力減速 然後靜止於一點
- 然後重新加速往下
- 這裡假設氣動阻力可忽略 回到地面高度時
- 速度大小和初始值一樣 只是方向會反向
- 記住 這裡講的是豎直分量
- 還沒考慮水平方向
- 這裡要求在空中待了多久
- 最終速度是-5米/秒
- 這是初始速度
- 最終速度像這樣
- 大小相等 方向相反
- 那麽豎直方向的速度改變量是多少呢
- 豎直方向或y方向的速度改變量
- 等於最終速度-5米/秒-初始速度5米/秒
- 等於-10米/秒
- 如何用此信息求出空中的滯留時間呢
- 我們知道 豎直速度改變量等於豎直方向的加速度
- 我們知道 豎直速度改變量等於豎直方向的加速度
- 乘以時間的改變量 乘以流逝的時間
- 豎直方向的加速度是多少呢
- 這個加速度也就是重力加速度
- 也就是作用在自由下落物體上的重力所産生的加速度
- 這個加速度也就等於-9.8米/秒方
- 這個量剛算出來是-10米/秒 表示速度改變量
- -10米/秒=-9.8米/秒方?時間改變量
- 要求出停留在空中的總時間
- 兩側需要同時除以-9.8米/秒方
- 保持相同的顏色
- 除以-9.8米/秒方
- 除以-9.8米/秒方
- 這兩者約掉 剩下時間改變量
- 用計算器算一下 這裡負負得正
- 這很好 因爲時間是正的
- 流逝的時間肯定是正的
- 用計算器算一下看結果是多少
- 也就是算正10/9.8
- 10/9.8=1.02 保留小數點後兩位
- 結果是1.02秒
- 時間的改變量是1.02秒
- 時間的改變量Δt… 我應該都用小寫的t… 是1.02秒
- 如何通過這個信息求出飛行了多遠呢
- 我們假設水平方向上的速度一直不變
- 因此 只用將水平速度乘以時間改變量
- 就能得到總的水平位移
- 這需要知道速度的水平分量 目前還沒求出
- 這是速度在x方向或水平方向上的分量
- 這需要一點三角學知識
- 這個邊是角的鄰邊
- 鄰邊比斜邊等於角度的cos值
- 鄰邊比斜邊等於角度的cos值
- 於是有cos30度=鄰邊…
- 也就是水平分量的大小
- …等於鄰邊比斜邊
- 除以10米/秒
- 兩側同時乘以10米/秒
- 有鄰邊長度…
- 換顏色總是最難的
- 鄰邊長度=10米/秒乘以cos30度
- 也許你記不得cos30度的值了 你可以用計算器
- 記得的人知道 它等於根號3除以2
- 這裡有10乘以根號3除以2
- 算出來也就是5倍根號3米/秒
- 這裡要求總的水平位移
- 可以這樣考慮
- 水平位移 這是我們要求的
- 水平位移 s表示位移
- 等於x方向或水平方向的平均速度
- 也就是5倍根號3米/秒 這是不變的
- 等於5倍根號3米/秒乘以時間改變量 即在空中的滯留時間
- 我們求過 是1.02秒
- 乘以1.02秒 秒約掉
- 答案的單位將是米 用計算器算一下
- 有5倍根號3乘以1.02
- 結果約等於8.83米
- 這是8.83米 求解完畢
- 下一節 我將換一種方法求解Δt
- 解法不止一種
- 雖然那種方法較複雜
- 但在初始高度≠最終高度時很有用