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相關課程
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- 在前幾個影片中 我們討論了反射
- 這是光線從表面反射的觀點
- 如果表面是光滑的
- 入射角就等於
- 出射角
- 我們之前看到過
- 這些角度是根據垂直線測量的
- 所以這個角
- 就等於這個角
- 這實際上就是前幾個影片中我們學到的
- 在這個影片中 我們想學的
- 實際上 光線不是直接從表面彈開
- 但是開始穿過不同的電介質
- 所以這種情況 我們要處理折射
- 折射 折射
- 仍然有光線進入
- 兩個表面之間的界面
- 所以我們說 這是垂直線
- 實際上 我延長垂直線 向下直到這裡
- 我們設有入射光線以角度
- 以角度1入射
- 就像這樣 要發生什麽
- 所以我們設上面這是 這是真空
- 光線在真空中傳播速度最快
- 在真空中 什麽都沒有
- 沒有空氣 沒有水 什麽都沒有
- 這裡光傳播的最快
- 我們設下面是電介質
- 我不知道 假設這是水
- 我們設這是水
- 所有這些 這些都是水
- 上面這都是真空
- 所以會發生什麽 實際上 這是不真實的
- 只是爲了討論
- 我們設水上面是真空
- 這就是自然中 你們經常能見到的
- 但是我們想一下
- 通常 水 因爲沒有壓力
- 它會都蒸發了
- 但是爲了討論
- 我們只要設這是個光傳播慢一點的電介質
- 你們知道的是
- 這條光線要轉換方向
- 它要彎折
- 不是向著同樣的方向
- 它會彎折一點
- 它要向下 就像這樣 在這個方向上
- 這個角 θ2
- 就是折射角 這是折射角 折射角
- 或者折射的角
- 這是入射角 或者入射的角
- 這是折射角
- 同樣的 相對於正規而言的
- 在我給你們這兩個角
- 之間的關係方程之前
- 它們怎麽與在兩種物質中的光速相關
- 只要記住 同樣
- 真空下面不可能有水
- 水會蒸發
- 因爲上面沒有壓力 或者類似的東西
- 但是只要
- 在我研究怎麽用數學計算出
- 這些角和在不同電介質中速度的關係之前
- 我要給你們一種爲什麽會彎折的直觀感覺
- 因爲我沒有告訴你們光是怎麽工作的
- 這不僅是一種能觀察到的性質
- 光 我們會學到 當我們做越來越多關於它的影片後
- 會感到非常迷惑
- 有時候 你們把它認爲是光線
- 有時候把它認爲是波
- 有時候把它看做光子
- 但是當我們考慮折射
- 實際上我喜歡把它認爲是一種交通工具
- 爲了想象這個 假設我有一輛車
- 所以我畫一輛車 我們看車頂
- 所以這個乘客車廂
- 它有四個輪子
- 我們從上往下看
- 我們假設它在公路上行駛
- 它在公路上行駛 在公路上 能得到好的牽引力
- 汽車可以很高效行駛
- 它要接觸地面
- 當路結束的時候
- 它要在泥土上行駛
- 它要在泥土上行駛 現在在泥土上
- 顯然 牽引力不那麽好
- 車就不能開的那麽快 所以要發生什麽？
- 假設這是汽車
- 方向盤沒有轉動
- 汽車只是向著這個方向行駛
- 但是發生了什麽
- 哪個輪子先接觸泥土
- 這個輪子 這個輪子先接觸泥土
- 所以會發生什麽？在某個時間點上
- 汽車在這裡 它就在這裡
- 這些輪子仍然在路上 這個輪子在泥土裏
- 這個輪子剛好要接觸泥土
- 現在在這種情況下 這輛車會怎麽樣？
- 這輛車會怎樣？
- 我們假設發動機加速 輪子轉動
- 在這段時間內速度是恒定的
- 突然
- 當輪子接觸地面 它就減速了
- 它要減速 但是這些仍然在路上
- 所以它們的速度仍然很快
- 汽車右邊的輪子
- 就比左邊的輪子快
- 所以會發生什麽
- 你們經常能看到這種情況
- 如果右邊比左邊快
- 你們就要拐彎
- 這就是這輛車要發生的
- 車子要轉彎 它要向著這個方向轉彎
- 所以一旦它到了電介質裏
- 它就繼續運動 它現在就會轉彎
- 從這一點看來 這輛車向右轉彎
- 但是它現在要向這個方向運動
- 當它到了這個界面 就會轉彎
- 現在 顯然 光沒有輪子
- 也不受泥土影響
- 但是同樣的道理
- 當從更快的電介質轉到更慢的電介質
- 你們可以設想光線這邊的輪子
- 更接近垂直線
- 先接觸這個電介質 減速
- 所以光線向右轉彎
- 如果另一種方式
- 如果光從慢的電介質出來
- 所以我們這麽想
- 我們假設光從慢的電介質出射
- 如果用車來分析
- 在這種情況下 汽車的左邊就會
- 所以如果車在這裡
- 車的左邊就會先出來
- 所以它現在移動的更快
- 所以車就會向右轉彎 像這樣
- 所以希望 這能給你們一種簡單的
- 判斷光向哪個方向彎折的感覺
- 如果你們只是想要一種直觀的感覺的話
- 更進一步
- 實際上 這裡有斯涅爾定律
- 斯涅爾定律 它說的就是這個角
- 所以我把這寫下來
- 所以我們設 這個速度是速度2
- 上面這個速度是速度1 回到原來的圖
- 實際上 我再畫一個圖 來解釋清楚
- 同樣 真空-水界面的例子 我不喜歡
- 因爲在自然界中
- 這是不存在的界面
- 或許這是真空和玻璃
- 這是實際上能存在的
- 假設我們做這一個
- 所以這不是水 這是玻璃 我重新畫一下
- 我把這個角畫的大一點
- 我畫一條垂直線
- 這是入射光線
- 在真空中
- 它運動速度是v1 真空的情況下
- 實際上 它以光速傳播
- 或光在真空中的速度傳播
- 就是c 或者300000km/s
- 或300000000m/s 我把這寫下來
- 所以c是光在真空中的速度
- 這就等於300
- 不正好是300 我不考慮有效數字
- 三位有效數字-
- 300000000m/s
- 這是真空中的光速
- 真空中的光速
- 我的意思是 這不是你們用來清理地毯的東西
- 我說的是一個裏面什麽都沒有的空間
- 沒有空氣 沒有氣體 沒有分子 什麽都沒有
- 這是純真空 這就是光傳播的速度
- 現在 它傳播的非常快 我們說
- 這適用於任何兩種電介質
- 但是我們設這是玻璃
- 在玻璃中它傳播的慢一些 我們知道這個例子中
- 車的這一邊先接觸慢的電介質
- 所以它會向著這個方向轉彎
- 所以它像這樣運動
- 我們把這叫做v2
- 或許我應該畫的- 如果要把這看做向量
- 或許我應該把它畫成一個小的向量v2 像這樣
- 入射角是θ1
- 折射角是θ2
- 斯涅爾定律告訴我們 v2和sin的比值-
- 記住 Soh Cah Toa 基本三角函數
- 和折射角的正弦的比
- 就等於v1
- 和這個角 入射角的正弦
- 和sinθ1的比值
- 現在 如果這看起來有點令人迷惑
- 我們就在下面幾個影片中應用 一下
- 但是我也想告訴你們
- 對斯涅爾定律有很多看待的方式
- 你們可能熟悉或不熟悉折射率的概念
- 所以我把這寫下來
- 折射率（Index of refraction）
- 或者折射率（refraction index）
- 它的定義適用於任何電介質 任何材料
- 有真空的折射率 空氣的折射率
- 水的折射率 任何材料 人們都測量了
- 人們通常用n表示
- 它定義成真空中的光速 c
- 除以電介質中光的速度
- 所以在這個例子中 我們可以把這重寫一下
- 我們可以用折射率重新表示
- 我們做一下
- 只是因爲 這是有時候
- 斯涅爾定律的一種更典型的形式
- 所以我可以解出v
- 我唯一能做的是 如果n等於c除以v
- 那麽v就等於c除以n
- 我可以兩邊乘以v
- 如果你們看不出來怎麽到了這裡
- 中間步驟是 兩邊乘以v
- 就得到v乘以n等於c
- 然後兩邊除以n 就得到v等於c除以n
- 所以我可以把斯涅爾定律寫到這裡 不用v2表示
- 我不用v2表示
- 我可以寫成光速
- 除以這種材料的折射係數
- 所以我把它叫做n2
- 對 這是材料2 材料2在這裡
- 對 這也就是v2
- 除以sinθ2 等於
- v1就等於c除以n1除以sinθ1
- 然後 我們可以做一點化簡
- 我們可以在方程兩邊乘以
- 我們做一些這樣的計算
- 實際上 最簡單的是
- 兩邊取倒數
- 所以我們做一下
- 所以我們兩邊求倒數
- 就得到sinθ2除以c/n2
- 等於sinθ1除以c/n1
- 現在 左邊分子和分母
- 都乘以n2
- 所以如果乘以n2除以n2
- 我們不改變它
- 這就等於1
- 但是這部分和這部分會消掉
- 所以在這裡做同樣的計算
- 分子和分母乘以n1 所以n1除以n1
- 這部分 這部分 這部分就約掉了
- 所以就得到n2sinθ2除以c
- 等於n1sinθ1除以c
- 現在 我們可以方程兩邊乘以c
- 就得到有些書上告訴你們的斯涅爾定律
- 就是慢的電介質的折射率
- 或第二種電介質的折射率 進入的這一個
- 乘以折射角的正弦等於
- 第一種電介質的折射率
- 乘以入射角的正弦
- 入射角
- 所以這是另外一種形式
- 這是斯涅爾定律的另外一種形式
- 我複製 粘貼
- 如果這讓你們迷惑
- 我猜這可能會
- 尤其如果這是你們第一次見到
- 我們要在很多影片中要用到它
- 在以後的幾個影片中 但是我想確定
- 我確實想確定 你們能對此熟悉
- 所以它們都是斯涅爾定律的等價形式
- 一個涉及速度
- 直接處理速度 在這裡
- 速度和
- 入射角或出射角正弦的比例
- 這裡 這個用折射率
- 折射率就告訴了你們
- 光速和迴送速度的比值
- 所以光傳播很慢的電介質
- 這裡光傳播很慢
- 這就是個很小的數
- 如果這是個小的數
- 這就是個大的數
- 實際上 我們能在這裡看到
- 你們會看到 下個影片裏
- 會有這個小表格
- 不同的材料有不同的折射率
- 顯然1代表真空 因爲對於真空
- 折射率就是c除以
- 這種電介質中光的速度
- 真空中傳播速度是c
- 所以這就等於1
- 所以這就是它的來源 你們能看到在空氣中
- 速度只小了一點
- 這個數只變成了
- 比真空中光速略小的數
- 所以在空氣中 這很接近真空
- 但是在鑽石中 它傳播速度就慢得多
- 光在鑽石中傳播速度
- 比在真空中慢的多
- 不管怎樣 我就講到這裡了
- 我們要做更多影片
- 我們要用斯涅爾定律做更多例題
- 希望你們明白了折射的基本思想
- 在下個影片中
- 實際上我要用這個圖來幫助我們明白
- 爲什麽吸管看起來是彎曲的