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Plotting Projectile Displacement, Acceleration, and Velocity : Plotting projectile displacement, acceleration, and velocity as a function to change in time
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- 這個影片裏我要做的是 現在我們有位移
- 作爲時間的函數 給定恒定的加速度和初始速度
- 我要繪制位移 速度 最終速度和加速度
- 所有這些的時間函數
- 讓我們真正明白發生了什麽
- 球會先升後降
- 因此 我們知道這是我們的時間位移函數
- 我們知道我們最終速度將是
- 時間的函數 我們在上個影片裏談到
- 最終的速度將是初始速度
- 再加上我們的加速時間乘以時間變化
- 如果我們以某初始速度開始
- 然後段加速度乘以時間
- 這部分告訴你變了多快或多慢
- 與初始速度相比 這個就是當前速度
- 在那個時間點的最終速度
- 當然我們知道這個加速度
- 我們的加速度很直接
- 重力加速度 這次可能是負的9.8米/秒平方
- 再次約定負號指的是
- 向下方向
- 我們的初始速度將是向上19.6米/秒
- 讓我們繪制出一點點 把這些畫出來
- 所以第一張圖 我想將我的位移相對時間
- 所以這個軸就在這裡是時間
- 或者讓我叫它改變時間 其實我只稱它爲時間
- 就讓我們叫它時間 然後就在這裡有個軸
- 我稱它爲位移 然後在這裡寫一些標記
- 所以讓我們說這是5M 10M 15M和20m
- 和時間 這是零 這是1 這是2 這是3 4
- 秒 所以這是秒
- 這是米5,10,15,20 那麽這是位移
- 位移圖 我想同時畫出速度圖
- 讓我畫我這樣的速度圖 有一點點不同
- 所以這是速度向上和向下的 所以我們有正負值
- 這裡的負值 時間只會是正值
- 所以我再次關心1S 2S 3S和4S
- 和速度 我把這個叫 這將是10米/秒
- 10米/秒 這是20米/秒 這將是負10米/秒
- 這將是負20米/秒 所有這些都是以米/秒
- 這裡是速度 這個軸是時間
- 所以這是速度圖 我們爲什麽不畫加速度圖呢
- 在這裡 在一定程度上它最簡單的
- 所以加速度圖 所以我只是做這裡的分數 並假設
- 加速度是恒定的 所以這是1S 2S 3S和4S
- 讓我們稱這種負10 這些都是米每平方秒
- 所以我們知道我們的加速度是9.8米/秒平方
- 整個時間是4秒
- 四秒內的加速度將是負9.8
- 整個時間不斷加速
- 讓我們弄清楚位移和速度
- 讓我在這裡畫一個表 一列是時間的變化
- 有時你也可以說時間
- 讓我們弄清楚我們的最終速度
- 我應該說是目前的速度
- 並在此列 我會算出位移
- 我會記錄經過的時間0 1 2 3 4 零秒過去後
- 當1秒2S 3S 4S過去後
- 其實就說改變時間軸就好了
- 這本質上是說有多少秒過去了
- 因此 這是我的時間變化 讓我清楚這裡的圖
- 是加速圖 我會把它放在屏幕上
- 好吧 讓我們的填補這些東西
- 因此乘以零 我們的速度是多少呢？
- 如果我們用這個表示時間爲零或ΔT等於零
- 這個表達式就是零 它只是
- 初始速度 在上個影片我們的初始速度
- 是19.6米/秒 因此這是19.6米/ S
- 我將在這裡繪制乘以零 它是19.6米/秒
- 什麽是我們在零時刻的初始位移呢？
- 我們在零時間的變化 所以你可以在這裡查找
- Δt是零 所以這裡這個表達式將是零
- 所以我們沒有任何位移 沒有經過時間
- 因此 我們沒有位移 我們就在那裏
- 1秒後發生了什麽？1S已經過去了
- 現在我們的速度呢？我們的初始速度這裡是19.6米/秒
- 這是一個給定的 我們的加速度是負9.8米/秒平方
- 所以這裡是負的 乘以Δt
- 在任何情況下 所以在這種情況下 我們要乘1
- ΔT是1 所以有19.6減去9.8得到9.8米/秒
- 這裡我們乘的是秒 所以單位就是
- 米每秒
- 19.6米/秒減去9.8米/秒 乘以秒消去一個秒
- 得到9.8米/ s 所以1S後速度是以前的一半
- 所以我們現在速度9.8米/秒 讓我在這裡畫一條線
- 9.8米/秒 現在是我們的位移？所以你看這裡
- 讓我用所有信息重寫位移公式
- 因此 我們知道 位移將是等於初始速度
- 這是19.6米/秒
- 現在我不會寫單位 這裡只是爲了空間
- 乘以時間改變量 我們用相同的顏色去分辨
- 乘以時間的變化 再加上1/2 清楚點1/2
- 乘以負9.8米/秒平方 一半時間就是
- 我在這裡重寫一下這會是負9.8米/秒平方
- 乘以1/2時間 所以這將是負4.9
- 我所做的是1/2乘以負9.8
- 這是很重要的 這是爲什麽向量開始重要
- 因爲如果你寫了個正值就不會在物體向上運動時
- 減慢物體運動 這樣重力會變成加速擧升
- 但實際上重力應該是減緩它運動的
- 重力拉它 它的加速向下
- 所以這就是爲什麽這裡有個負值
- 這就是上個影片開始的約定
- 向上是正 往下是負 所以我們集中考慮
- 這部分 負4.9米/秒平方乘以Δt
- 乘以Δt 乘以Δt平方 這樣會容易些
- 盡管它仍然 讓我拿出計算器
- 所以 一秒過去後 讓我拿出可靠的TI--85
- 1S過去時是19.6乘以1
- 這只有19.6減去4.9乘以 1平方
- 因此 這只是負4.9 得出14.7米
- 所以14.7米 所以1秒後 球在空中走了14.7米
- 因此 大約是在那裏 2秒後呢？
- 我會做同樣的步驟 所以2秒後
- 我們的速度是19.6減去9.8乘以2 過了2s
- 9.8乘以2 平方秒 得出19.6米/秒
- 所以這些只是消掉了 所以我們得到了現在的速度是零
- 因此 兩秒鍾後 我們現在的速度是零
- 讓我把這個畫成一條線
- 讓我就這樣畫一條線吧
- 所以我們現在2秒後的速度是
- 我們的位移呢？
- 因此字面上球沒有速度
- 在兩秒 它往上走了
- 在那一時刻它是靜止的
- 然後呢 我們的位移呢？
- 我們得到19.6 讓我拿出計算器
- 我們可以手算 不過計算器更快
- 19.6乘以2減去4.9乘以 2秒平方 這是2秒平方
- 所以這是乘以4 得出19.6米
- 因此 2秒後我們位移是19.6米
- 我們在空中19.6米
- 現在讓我們去看3S 3S後速度是
- 它是19.6米/秒減去9.8乘以3 我們可以心算不過
- 爲了驗證一下 拿出計算器
- 這是19.6--9.8 3 這得出9.8米/秒 負9.8米/秒
- 因此3S後速度是負9.8米/秒 什麽意思？
- 它現在是往下 9.8米/秒
- 所以這是我們的速度圖 位移呢？
- 因此 再拿出計算器
- 你們會掌握要訣的
- 在任何時候我鼓勵你暫停 並嘗試自己算
- 所以 現在這是我正在算位移
- Δt我們位移是3S 19.6 3 -- 4.9乘以
- 所以這是Δt這是3S
- 我們在討論Δt 我們在時間的變化是3s 這是平方
- 所以乘以9 得出14.7米 所以是14.7米
- 所以3秒後位移是14.7米再次回到相同的位置
- 不同之處是現在我們往下
- 在這裡 我們向上移動
- 最後4S後呢？我們的速度呢？
- 讓我拿計算器出來
- 或者你可以心算
- 我們的速度將是19.6 -- 9.8乘以4s
- 只減去19.6米/秒
- 因此 我們的速度大小和最初是相同的
- 現在它方向相反了
- 它現在往下 所以它現在是下降
- 位移呢？拿出計算器
- 因此 我們位移是19.6乘以4 過去了4S
- 減去4.9乘以4平方得到16乘以 這是等於零
- 這裡的位移是零！
- 我們又回到了地面上
- 所以 如果你畫出位移實際上得到抛物線
- 向下開口的抛物線 看起來像這樣
- 我最好畫整齊點
- 所以要畫得更好
- 就用虛線 虛線是總是比實線容易調整
- 因此 如果您繪制位移時間圖 它看起來像這樣
- 它的速度向下傾斜 加速度是恒定的
- 把這些都告訴你們的原因是
- 讓你們看到整個時間內速度以恒定比率減少
- 這很有意義 因這是速度的變化率
- 加速度對速度增加減少的作用
- 我們約定裏加速度是向下的
- 所以速度是下降的 我們有一個負斜率
- 我們有一個負的9.8米/秒平方的負斜率
- 只是想想這個球的情況
- 我知道這影片有點長了
- 我要畫速度向量
- 所以 我該怎麽辦 橙色 也許我會用藍色
- 藍色是速度 所以開始時
- 它有一個向上19.6米/秒的速度
- 所以我會得出這樣一個大向量
- 19.6米/秒的速度 但之後1S是9.8米/秒 這樣一半
- 所以這個看起來像這樣
- 9.8m/s,這裡的速度是零
- 到達3s的時候速度的大小是9.8m/s
- 但它現在是向下 所以它看起來像這樣
- 然後終於當它擊中地面
- 擊中地面之前 它的速度是負19.6米/秒
- 因此 它看起來像這樣 大致是這樣的
- 如果我在這裡使用相同的尺度
- 但整個時間內的加速度呢？
- 整個時間的加速度爲負
- 是9.8米/秒平方 用橙色寫
- 因此這裡的加速度
- 負的 現在我想用橙色
- 加速度是負9.8米/秒平方
- 整個時間內加速度是恒定的
- 因此 最後一個是負9.8米/平方秒
- 它不取決於你在抛物線的哪一部分
- 只要在地表上就是那麽多
- 所以希望澄清一下 讓你們知道
- 將彈射物抛到空中會發生什麽