載入中...
相關課程
登入觀看
⇐ Use this menu to view and help create subtitles for this video in many different languages.
You'll probably want to hide YouTube's captions if using these subtitles.
Conservation of angular momemtum : Angular momentum is constant when there is no net torque.
相關課程
0 / 750
- 我們學過關於扭矩的影片 扭矩等於
- 實際上 我畫一個圖
- 所以你們記得 關於扭矩我們討論了什麽
- 所以我們設 這是力臂
- 我們設這就是樞軸點
- 這是樞軸點
- 假設我在這裡施加一個力
- 它垂直於這個力臂
- 我們設這個力臂的長度是r
- 力是f
- 所以我們知道扭矩等於力乘以距離
- 對吧？
- 然後 我們還知道這個 力是多大？
- 這就等於質量乘以加速度乘以距離
- 所以扭矩等於質量乘以加速度乘以距離
- 加速度是什麽？
- 就等於質量乘以速度變化量
- 除以時間變化量 乘以距離 對吧？
- 我們從扭矩那部分學到的
- 你們可能想要複習一下
- 來對扭矩是什麽有個直觀的感覺
- 但是通常 如果物體沒有旋轉
- 你們施加扭矩 它就會旋轉
- 或者如果物體已經在旋轉
- 如果向著施轉方向施加扭矩
- 它就會轉的更快 或者如果向著相反的方向
- 它就會旋轉變慢 在這裡我要給你們展示的是
- 如果不施加扭矩 會發生什麽？
- 如果不施加扭矩
- 那麽我們就知道這個的大小是0
- 或者另一種思考方法
- 爲什麽我寫d 它應該是d
- 但是我不應該把這叫做r 它應該是d
- 所以如果這是0 如果沒有施加扭矩
- 我們知道什麽？
- 我們知道速度變化量除以時間變化量
- 乘以這個距離 不改變 這個的數量是0
- 所以我們知道速度乘以距離
- 就是個常數
- 這來自於我剛說的
- 這不是牛頓定律 但是適用於旋轉
- 一個不旋轉的物體會保持不旋轉
- 一個旋轉的物體會保持旋轉
- 所以在這種情況下 如果這個物體在這裡
- 所以這是一個沒有扭矩的情況
- 這個力是0 沒有力作用
- 不管物體的速度是多少
- 它的角速度 就會保持這個速度 對吧？
- 保持這個速度一直旋轉
- 如果我再施加一些扭矩 它就會轉的更快
- 如果我施加少一點扭矩 它會減慢一點
- 但是我們知道這個速度乘以這個距離是常數
- 實際上 我不知道爲什麽把這個m漏了
- 我們知道質量乘以速度乘以距離是個常數
- 對吧？這說明了什麽？
- 我們在角速度的影片中學過
- 我的大腦有點反應慢 這是什麽？
- 角速度等於速度除以半徑
- 這種情況 半徑是這個距離
- 所以我們也可以把這寫成速度除以距離
- 當我說到半徑 它就是
- 繞著旋轉的圓的半徑 對吧？
- 就是這個圓 上面這裡
- 所以這個d 這就是半徑
- 我只是換了字母來迷惑你們
- 但是我們看一下能不能寫點什麽
- 是否我們可以改變這個表達式把角速度包括進來
- 馬上就能看出來我要幹什麽 我們來解出v
- 我們兩邊乘以這個 乘以d
- 就得到dw等於v
- 對 我只是把這個d放到了這一邊
- 所以我們把這寫到這裡 m乘以dw
- 我只是代換了v 乘以d 等於一個常數
- 假設係統上沒有淨扭矩
- 那麽我們得到什麽？
- 得到m乘以角速度乘以
- d方等於一個常數
- 這告訴了我們什麽？
- 這告訴了我們一個旋轉物體的質量
- 我把這重寫一下 因爲我認爲
- 所以我們知道的是旋轉物體的質量
- 乘以它旋轉有多快
- 乘以它到旋轉中心的距離
- 實際上我用d代替了r
- 我不知道當初我爲什麽用了d
- 乘以這個的平方 這些等於一個常數
- 假設沒有合力 沒有淨扭矩
- 另一種思考方法
- 如果我們只是想從頭求出角速度
- 我們可以說 角速度等於
- 質量乘以速度變化量 除以時間變化量 乘以
- 旋轉位置到中心的半徑
- 速度變化量和
- 質量乘以角速度變化量乘以r是相同的
- 時間變化量 然後這是另外一個r 這是這個r
- 因爲速度是角速度乘以r 我們假設r
- 不改變 所以任何速度的變化
- 都是角速度的變化引起的
- 然後我們就得到了和剛才同樣的結果
- 如果沒有淨扭矩
- 角速度就沒有變化
- 所以角速度就會是個常數
- 所以你們就得到質量乘以角速度 乘以
- 然後是這個r 這個r 乘以r^2
- 等於一個常數
- 有了這些 還要怎麽樣？
- 我們想一些東西
- 我們假設有個物體繞圓在旋轉
- 我做任何計都有原因
- 你們現在就會看到我的原因 我們設
- 我們設有某種可伸縮的杆
- 我是個滑冰運動員
- 我不畫運動員的身體
- 因爲這會變複雜
- 我們設這是某種機械臂
- 這是它的節點
- 它外面連著一個重物
- 這很整潔因爲有了這個
- 你們就會理解花樣滑冰是怎樣的
- 然後在奧運會中 不 冬奧運會結束了
- 是吧？不管怎樣
- 我們假設物體以某個速率旋轉
- 它以10rad/s旋轉
- 這是它的角速度
- 我們設 現在的半徑是10英尺
- 所以這在滑冰場旋轉
- 因爲沒有摩擦什麽的
- 那麽它現在的角動量是多少？
- 這就是這一項 角動量
- 所以當前的角動量是多少？
- 它的質量乘以10 10是它的 實際上
- 我讓半徑是個別的數
- 我設它是8英尺 你們知道我在做什麽
- 所以它的角速度是10
- 半徑是8 所以乘以64
- 所以等於640乘以質量 這是角動量
- 現在 由於某種原因 這個機械臂變短了
- 或許它是像這樣的
- 機械臂變彎
- 然後物體到了這裡
- 它到中心的距離變短
- 我用另一種顏色寫一下
- 物體靠近了中心 所以現在半徑是4
- 改變它到中心的距離
- 現在它旋轉的速度是多少？ 我們想一下
- 它的角動量沒有改變 是個常數
- 這就是它的角動量 不改變
- 所以現在我們知道質量乘以角動量
- 新的角動量 我寫成角動量1
- 乘以新的距離平方 乘以16
- 也要等於640m
- 角動量沒有改變
- 我們兩邊提出m
- 然後兩邊除以16
- 現在 w1等於640除以16
- 所以發生了什麽？
- 一開始 以10rad/s的速度旋轉
- 當我讓半徑
- 當旋轉半徑變成了一半
- 實際上 旋轉速度就變成了原來的4倍
- 這是因爲這一項是個二次項
- 當你們看滑冰運動員轉圈
- 你們可能已經見過這樣的現象
- 他們張開胳膊旋轉
- 然後收回胳膊
- 就轉的更快了
- 這是因爲他們的角速度
- 或者旋轉的速率
- 跟到他們旋轉中心半徑的平方成正比
- 不管怎樣 希望沒讓你們迷惑
- 我在以後會做更多這樣的問題
- 但是我沒有時間了
- 再見